激趣生疑 主動(dòng)建構(gòu)
——人教版第11冊(cè)《數(shù)與形》的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

■ 武漢市江漢區(qū)航空路小學(xué) 余 莉

激趣生疑 主動(dòng)建構(gòu)
——人教版第11冊(cè)《數(shù)與形》的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

■ 武漢市江漢區(qū)航空路小學(xué) 余 莉

《數(shù)與形》是人教版九年義務(wù)教育第十一冊(cè)P107第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。作為教材新增的內(nèi)容，我考慮最多的還是目標(biāo)的定位問題。按照傳統(tǒng)的教學(xué)，例2以及后面編排的幾道習(xí)題都屬于思考題甚至競(jìng)賽題，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，對(duì)普通學(xué)生來(lái)說(shuō)要求偏高。現(xiàn)在教材作為例題編寫，在教學(xué)中究竟該達(dá)到怎樣的要求還需進(jìn)一步分析和把握。在以前的學(xué)習(xí)中，也曾出現(xiàn)過一些有關(guān)數(shù)與形的練習(xí)，如在第一學(xué)段要求學(xué)生通過觀察形，發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律，并解決簡(jiǎn)單的問題?？梢哉f(shuō)，學(xué)生結(jié)合“形”來(lái)分析問題還是有一定基礎(chǔ)的。但縱觀教材，并沒有系統(tǒng)地安排教學(xué)數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容，所涉及的練習(xí)也比較分散。因此，我理解這節(jié)課的安排是試圖通過一道特殊的分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，借助“形”溝通加法與減法的關(guān)系，理解“無(wú)限接近1”的含義，同時(shí)把數(shù)形結(jié)合的思想遷移應(yīng)用于解決其他一些實(shí)際問題，幫助學(xué)生積累相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)P107例2，練習(xí)二。

教學(xué)目標(biāo)：一是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題；二是培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合的方法來(lái)分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：借助“形”（面積模型、線段圖、直角坐標(biāo)系等）感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生體會(huì)極限思想。

教學(xué)用具：多媒體課件，投影儀。

【教學(xué)過程】

一、案例分析

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)教學(xué)例2（題略）。

（一）溝通分?jǐn)?shù)加減法的聯(lián)系

師：這個(gè)算式的結(jié)果是多少？算算看。你是怎么想的?還有不同的想法嗎？引出

2.借助圖形感受加法與減法的聯(lián)系

師：這個(gè)算式在圖中表示什么？（要求的結(jié)果就是涂色部分的面積）

（二）滲透極限思想

如果不停地加下去，課件呈現(xiàn)：

2.請(qǐng)用“形”來(lái)解釋這個(gè)結(jié)果（學(xué)生操作，展示）

3．反饋（看大屏幕）

（三）練習(xí)

“0.9+0.09+0.009+…”

結(jié)果是多少？能用“形”來(lái)解釋這個(gè)結(jié)果嗎？

小結(jié)：數(shù)與形的聯(lián)系非常緊密。生活中我們有很多問題通過畫圖來(lái)解決會(huì)更直觀。

二、習(xí)題練習(xí)

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。

下面幾個(gè)圖哪個(gè)是媽媽離家的時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爸爸的？哪個(gè)是描述小蘭的？

（一）讀題

同學(xué)們看懂了嗎？題目主要講了一個(gè)什么事情？

（二）課件呈現(xiàn)一張圖

提問：你覺得這幅圖表示的是誰(shuí)的行走示意圖？（媽媽）

追問：為什么？

（三）課件呈現(xiàn)其余兩張圖

提問：你覺得下面的兩個(gè)示意圖，哪個(gè)是小蘭的，哪個(gè)是爸爸的？

小結(jié)：有時(shí)候圖可以幫助我們直觀地解決問題，有時(shí)候也能幫助我們分析問題，理清題目意思。

三、拓展與延伸

（一）想一想

為什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？請(qǐng)畫圖來(lái)解釋。

1.同桌交流

2.獨(dú)立完成并反饋

（二）習(xí)題訓(xùn)練

如下圖，正方形的邊長(zhǎng)是a，如果邊長(zhǎng)增加b，使它變成一個(gè)更大的正方形，現(xiàn)在面積是多少？

四、課堂總結(jié)

今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

【教學(xué)反思】

新課標(biāo)倡導(dǎo)：“教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，使每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。”“數(shù)與形”一課，我便緊緊圍繞這一新的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)了上面所列的教學(xué)流程。為達(dá)到課前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，我在具體的教學(xué)過程中力求做到以下幾點(diǎn)。

1.借助圖形溝通關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處

在教學(xué)中，如果我們只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生通過算式本身去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)有一定的困難。因此，要給學(xué)生提供一種橋梁來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的教學(xué)問題，而圖形正是一種有效的橋梁。六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例2的教學(xué)就是如此，通過圖形直觀的表征，讓學(xué)生更加清晰發(fā)現(xiàn)“”和“”求的都是同一個(gè)陰影部分的面積，從而讓學(xué)生直觀地看到了加減法算式之間的聯(lián)系。通過追問，“如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)加下去，會(huì)怎樣？”可以引出：之后，再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等繼續(xù)借助直觀圖象幫助學(xué)生理解越來(lái)越接近1，感悟極限思想。

2.借助圖形理清思路，提高解決問題的能力

在本課的配套的練習(xí)中，題目中蘊(yùn)含的信息量較大，直接讓學(xué)生來(lái)讀懂題意有一定的難度。因此在教學(xué)中，我試著引導(dǎo)學(xué)生通過結(jié)合圖形來(lái)分析題目意思，理清數(shù)量之間的關(guān)系，提高解決問題的能力。如：P109練習(xí)22第五題“運(yùn)行圖”的教學(xué)，就是直接出示題目，先讓學(xué)生自己自由讀題，然后出示圖形引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度來(lái)理解題意，在搜集題目中的關(guān)鍵信息來(lái)解釋圖形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。

3.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

高昂的興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺的活動(dòng)，讓他們能獨(dú)立嘗試猜想，大膽驗(yàn)證猜想。

（1）情境引入

運(yùn)用多媒體課件出示第108頁(yè)例2的情境圖，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，得出不確定的答案，從而激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。

（2）大膽猜想

課件出示題目的條件，小組合作，共同找出猜想的方法。

（3）小組匯報(bào)

（4）實(shí)施驗(yàn)證

對(duì)學(xué)生提出的猜想方法進(jìn)行驗(yàn)證，教師要根據(jù)學(xué)生的回答適時(shí)地對(duì)解法進(jìn)行歸類并板書。

（5）總結(jié)方法

這一環(huán)節(jié)是教學(xué)的關(guān)鍵，首先。要鼓勵(lì)學(xué)生合情合理地猜想，特別是引導(dǎo)學(xué)生思考每一小組的猜想是否有道理；其次，在猜想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證；最后，選擇出最適合的方法。經(jīng)歷實(shí)踐感悟、體驗(yàn)的過程，學(xué)生就能掌握計(jì)算此類題型的規(guī)律。

4.精選學(xué)習(xí)材料，適度處理和拓展教材內(nèi)容

與第107頁(yè)教學(xué)例2配套的幾道練習(xí)題，我們?cè)鴮?duì)兩個(gè)班66人進(jìn)行了前測(cè)，在教師不作任何提示的情況下，獨(dú)立作業(yè)40分鐘時(shí)間，結(jié)果如下：

題目 正確人數(shù) 錯(cuò)誤人數(shù) 正確率（百分比）第4題 18 48 27.5%第5題 60 6 90.9%第6題 34 32 51.5%第7題 19 47 28.8%

之所以出現(xiàn)上面的結(jié)果，我們認(rèn)為，是因?yàn)檫@些題目與例2的結(jié)構(gòu)相差較大，題目信息量豐富，給學(xué)生審題帶來(lái)較大的困難，所以我們就補(bǔ)充了一題與第107頁(yè)教學(xué)例2關(guān)聯(lián)度和結(jié)構(gòu)相匹配的題目“0.9+0.09+0.009+…”作為補(bǔ)充練習(xí)，同時(shí)把以前學(xué)過的“乘法分配律公式”和以后要學(xué)的“完全平方公式”作為本節(jié)課的拓展延伸，讓學(xué)生再次感受“數(shù)形結(jié)合”的思想。

責(zé)任編輯 廖 林