“雙聯(lián)”模式在“圖形與幾何”復(fù)習(xí)中的實(shí)踐與策略研究

盛榮海

如何讓復(fù)習(xí)課有新意？我們?cè)诮虒W(xué)中要嘗試運(yùn)用“聯(lián)想+聯(lián)系”的模式開(kāi)展復(fù)習(xí)，努力讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既要做到“溫故”，更要讓學(xué)生“知新”，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課上有新的收獲。

一、讓學(xué)生在“聯(lián)想”中構(gòu)建知識(shí)體系

聯(lián)想是指由一個(gè)事物經(jīng)驗(yàn)想起另一事物經(jīng)驗(yàn)，或由想起的一個(gè)事物經(jīng)驗(yàn)再想起另一事物經(jīng)驗(yàn)。著名的中國(guó)科學(xué)院院士閔恩澤說(shuō)過(guò)：“聯(lián)想是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，創(chuàng)新催化神奇?！痹趶?fù)習(xí)課上教師可以提供有效的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生借助素材，在教師的引導(dǎo)下自己聯(lián)想所學(xué)。

案例1：復(fù)習(xí)：圖形與幾何

師：看到這個(gè)課題你想到了什么？

生：我們今天要復(fù)習(xí)的是“圖形與幾何”的知識(shí)。

師：小學(xué)階段我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些幾何圖形？

生1：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形……

生2：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。

師：一節(jié)課里我們不可能復(fù)習(xí)所有的圖形，這節(jié)課老師選擇了兩個(gè)代表：長(zhǎng)方形和圓柱，想一想老師為什么會(huì)選擇它倆？

生1：因?yàn)殚L(zhǎng)方形是平面圖形的代表，圓柱是立體圖形的代表。

生2：因?yàn)閳A柱可以通過(guò)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)變出來(lái)。

師：看到長(zhǎng)方形你能想到哪些關(guān)于它的知識(shí)？

生1：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2。

生2：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬。

生3：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，有4個(gè)直角。

生4：長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸。

……

師：我們可以把長(zhǎng)方形的相關(guān)知識(shí)整理成一個(gè)表格。

圖形　特征　周長(zhǎng)　面積長(zhǎng)方形4條邊、對(duì)邊相等；4個(gè)角，都是直角；是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸。C＝2（a+b） S=ab

師：看到圓柱你又能想到哪些關(guān)于它的知識(shí)呢？想一想，小組合作整理一下，可以用表格也可以用網(wǎng)絡(luò)圖。

有了前面長(zhǎng)方形的整理經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)圓柱相關(guān)知識(shí)的整理各有針對(duì)性，整理出了以下內(nèi)容：

引入與整理環(huán)節(jié)，采用“素材+聯(lián)想+分享”的復(fù)習(xí)方式是學(xué)生比較喜歡的一種學(xué)習(xí)方式，每個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的認(rèn)知水平，積極地參與到聯(lián)想中去，身心都處于活躍的狀態(tài)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的回顧與整理的過(guò)程興致盎然。更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)到了一些復(fù)習(xí)的策略，如選擇代表性的復(fù)習(xí)材料長(zhǎng)方形和圓柱進(jìn)行復(fù)習(xí)可以以點(diǎn)帶面，提高效率；又如平面圖形的復(fù)習(xí)可以參照長(zhǎng)方形從特征、周長(zhǎng)、面積這些維度進(jìn)行復(fù)習(xí)整理；立體圖形的復(fù)習(xí)可以從特征、表面積、體積這些維度復(fù)習(xí)整理，可以用表格也可以用網(wǎng)絡(luò)圖整理，當(dāng)然也可以用自己喜歡的、有效的方式進(jìn)行整理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中聯(lián)想作為一種極為重要的思維方式，有利于學(xué)生聯(lián)想思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的增強(qiáng)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。利用教師提供的素材引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)積極的聯(lián)想，不僅可以喚起學(xué)生原有知識(shí)的回憶，而且還能根據(jù)自己的理解對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)整理，有效梳理，用自己獨(dú)特的方式，把知識(shí)系統(tǒng)形象、簡(jiǎn)潔、合理地建構(gòu)起來(lái)，使這些知識(shí)在學(xué)生頭腦中豎成串、橫成鏈、構(gòu)成網(wǎng)、建立一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，便于儲(chǔ)存與運(yùn)用。

二、讓學(xué)生在“聯(lián)系”中提升思維深度

在“圖形與幾何”的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們應(yīng)該特別重視對(duì)各個(gè)對(duì)象之間關(guān)系的分析，從而幫助學(xué)生逐步建立起關(guān)于相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)整體性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用“結(jié)構(gòu)性觀(guān)念”去認(rèn)識(shí)和把握學(xué)習(xí)對(duì)象，特別是不同對(duì)象之間的聯(lián)系與區(qū)別。

案例2：長(zhǎng)方形與圓柱的聯(lián)系

師：長(zhǎng)方形是平面圖形，圓柱是立體圖形，那么它們有什么關(guān)系呢？看到長(zhǎng)方形你能聯(lián)想到圓柱嗎？或者你能從圓柱里找到長(zhǎng)方形嗎？

師：先自己獨(dú)立思考，然后把你的想法告訴你小組里的同學(xué)，你也可以聽(tīng)聽(tīng)組內(nèi)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。

……

師：誰(shuí)愿意與大家分享你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以變成圓柱，像這樣一張長(zhǎng)方形紙繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周就可以形成一個(gè)圓柱（邊說(shuō)邊演示）。

師：看到生1的演示，大家能想象出那個(gè)圓柱嗎？

呈現(xiàn)動(dòng)畫(huà)：

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察，原來(lái)的長(zhǎng)方形與圓柱有什么樣的關(guān)系呢？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的什么？寬呢？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高，寬相當(dāng)于圓柱的底面半徑。

師：剛才我們是繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)，如果我們繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱又會(huì)是什么情況呢？

生：如果繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，那么寬相當(dāng)于圓柱的高，長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面半徑了。

生：我發(fā)現(xiàn)了繞誰(shuí)旋轉(zhuǎn)誰(shuí)就是圓柱的高，另一條邊就是圓柱的底面半徑。

師：真棒！我們可以把我們的發(fā)現(xiàn)整理在下面的表格里。

師：除了長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱外，還有沒(méi)有另外的關(guān)聯(lián)了？

生2：我還知道圓柱側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形。像這個(gè)圓柱（由作業(yè)本卷成的圓柱）側(cè)面展開(kāi)（邊操作邊說(shuō)）就是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：你能找到這個(gè)長(zhǎng)方形和圓柱的關(guān)系嗎？

生：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。

師：真厲害，又發(fā)現(xiàn)一組。

生3：我們還發(fā)現(xiàn)把圓柱切開(kāi)后的切面是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：你能用這個(gè)模型說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：像這樣（學(xué)生操作模型）把圓柱切成兩半，這個(gè)切面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。

師：你能具體說(shuō)說(shuō)你是怎樣切的嗎？

生：應(yīng)該是沿直徑垂直于底面切的。

師：那如果是這樣平行于底面切，切面會(huì)是什么形狀？

生：應(yīng)該是一個(gè)圓。

師：這樣切一刀，就圓柱的表面積來(lái)說(shuō)，是增加了還是減少了，增加（減少）了多少？

生：切一刀，表面積增加兩個(gè)切面面積。

師：真了不起，第三組了。

師：還有沒(méi)有第四種情況了？

生：……

師：大家回憶一下，我們?cè)谕茖?dǎo)圓柱體積公式時(shí)是怎樣操作的，有長(zhǎng)方形嗎？

生：我想起來(lái)了，我們把圓柱切開(kāi)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體上有長(zhǎng)方形。

師：我這里有一個(gè)圓柱體（教具）你能來(lái)操作演示一下給大家看一下嗎？

（學(xué)生操作把圓柱切拼成長(zhǎng)方體）

師：請(qǐng)同學(xué)們關(guān)注這個(gè)長(zhǎng)方體的這兩個(gè)側(cè)面，想想為什么？

生1：因?yàn)檫@兩個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形的。

生2：因?yàn)檫@兩個(gè)長(zhǎng)方形的面是切拼后多出來(lái)的面。

師：也就是說(shuō)把圓柱切拼成長(zhǎng)方體后，表面積是增加這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面。那么這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱又有什么關(guān)系呢？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑。

師：你們太棒了，我們發(fā)現(xiàn)了四種長(zhǎng)方形與圓柱的關(guān)系，收獲可真不小啊。

師：仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)表格，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的一條邊總是圓柱的高，而另一條邊可能是底面周長(zhǎng)、直徑或半徑。

在數(shù)學(xué)教材中主要是按照邏輯順序?qū)Ω鞣N數(shù)學(xué)概念和知識(shí)進(jìn)行組織編排的，但是對(duì)數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的理解更多的表現(xiàn)為能否對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)概念與知識(shí)之間建立更多更強(qiáng)的聯(lián)系。因此在總復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們嘗試突破常規(guī)的邏輯順序的束縛，讓學(xué)生從更為廣泛的角度去認(rèn)識(shí)和溝通各個(gè)概念和知識(shí)之間的聯(lián)系，這成為了這節(jié)復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要的目標(biāo)。即通過(guò)復(fù)習(xí)促使學(xué)生將原來(lái)似乎互不相關(guān)的一些概念和知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而逐步形成整體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)。找“關(guān)系”這一環(huán)節(jié)中，教師把三年級(jí)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形和六年級(jí)學(xué)習(xí)的圓柱放在一起，這兩個(gè)圖形學(xué)生還真就沒(méi)有把它們放在一起研究過(guò)，似乎它們并沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，而今天的課堂上學(xué)生通過(guò)操作演示，觀(guān)察思考，講解分享得到了這么多種長(zhǎng)方形與圓柱的關(guān)系，學(xué)生感到很新鮮也很興奮，也很有成就感。通過(guò)整理建構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形與圓柱關(guān)系有了更加清晰的認(rèn)識(shí)和理解，為后面解決稍復(fù)雜的圓柱表面積的實(shí)際問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此在總復(fù)習(xí)的教學(xué)中我們應(yīng)該注意溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從較為廣泛的角度進(jìn)行分析思考，這樣才能準(zhǔn)確地把握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然也只能從數(shù)學(xué)思維的角度進(jìn)行分析和思考，我們才能更好地把握各種數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，所以我們要從整體上對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，這對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的廣度、深度和完整度都是非常重要的。

二、讓學(xué)生在“雙聯(lián)”并用中體驗(yàn)復(fù)習(xí)的樂(lè)趣

“聯(lián)想”+“聯(lián)系”的復(fù)習(xí)模式，讓學(xué)生把分布在不同學(xué)段，不同時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)的零散知識(shí)溝通起來(lái)，找尋其中的邏輯順序和關(guān)聯(lián)，使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到以點(diǎn)帶面的效果。

案例 3：“聯(lián)想”+“聯(lián)系”復(fù)習(xí)模式的運(yùn)用。

師：今天我們運(yùn)用“聯(lián)想”+“聯(lián)系”的模式復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形和圓柱這兩個(gè)幾何圖形。那么在“圖形與幾何”單元還有哪些知識(shí)也可以通過(guò)這種模式來(lái)復(fù)習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們搜索一下，并根據(jù)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，嘗試制作成表格或網(wǎng)絡(luò)圖。

1.學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形與圓柱關(guān)系的啟發(fā)，整理出的三角形與圓錐的關(guān)系表。

2.平面圖形面積公式推導(dǎo)關(guān)系圖。

3.圓面積公式推導(dǎo)與圓柱體積公式推導(dǎo)關(guān)系。

“聯(lián)想”+“聯(lián)系”的復(fù)習(xí)模式，讓學(xué)生不僅建立知識(shí)的系統(tǒng)，而且要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)建立內(nèi)在聯(lián)系。這種認(rèn)識(shí)既有橫向的串聯(lián)，又有縱向的并聯(lián)。這種網(wǎng)絡(luò)圖的梳理過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一次全新的且具有探究意義和挑戰(zhàn)性的過(guò)程。