利用“數(shù)學(xué)畫(huà)”促進(jìn)算法探究和算理理解
———《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》教學(xué)片斷與思考

陳　昱

“數(shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)緣起于低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)：受認(rèn)知發(fā)展水平影響，低年級(jí)兒童對(duì)數(shù)學(xué)文本的認(rèn)讀和數(shù)學(xué)概念的理解比較困難，借助畫(huà)圖可以幫助兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能使其愛(ài)上數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)，很好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

“數(shù)學(xué)畫(huà)”的表現(xiàn)形式是圖畫(huà)，低年級(jí)學(xué)生樂(lè)于繪畫(huà)，“畫(huà)數(shù)學(xué)”比“寫(xiě)作業(yè)”對(duì)他們更具吸引力。隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)和展評(píng)課的引導(dǎo)，“數(shù)學(xué)畫(huà)”中“非數(shù)學(xué)”成分逐漸減少，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在創(chuàng)作中運(yùn)用箭頭、省略號(hào)、問(wèn)號(hào)、括號(hào)、虛線、圈線、幾何圖形以及算式等數(shù)學(xué)符號(hào)，盡量用幾何圖形等代替具體物象，繪制物象時(shí)力求簡(jiǎn)潔，逐漸數(shù)學(xué)化。中高年級(jí)的“數(shù)學(xué)畫(huà)”將漸變成“示意圖”、“線段圖”、“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”等形態(tài)。

本課就是高年級(jí)“數(shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)的一次很好的嘗試。

師：同學(xué)們，老師這兒有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們一起來(lái)看一看：

師：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，你打算用什么方法來(lái)解決？

生1：用除法來(lái)做。

師：為什么呢？

生2：因?yàn)檫@是平均分問(wèn)題。

生3：以前都是整數(shù)除法，現(xiàn)在是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

生4：可以畫(huà)圖看一看。

（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)“數(shù)學(xué)畫(huà)”解決問(wèn)題，全班交流）

師：這兒有幾幅作品，一起來(lái)看看！

1.展示生1作品：

生：這個(gè)長(zhǎng)方形代表一張紙，把它平均分成5份，取其中的4份，就是這張紙的，把它畫(huà)上斜線。要把一張紙的平均分成2份，它有4份，平均分成2份就是一半，是2份，我把它涂上顏色，就是（這張紙的）。

師：你的思考過(guò)程我能不能這樣記錄呢？

師：你們有沒(méi)有問(wèn)題？

2.展示生2作品：

師：誰(shuí)能看懂這幅作品？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)看。

生：我用一個(gè)圓形代表1張紙，把它平均分成5份，每份是其中的，4個(gè)是，把4個(gè)平均分成2份，每份是2個(gè)，就是，所以

師：我們可以畫(huà)出不同形態(tài)的“數(shù)學(xué)畫(huà)”來(lái)表示思路，很有個(gè)性！

生：我的思路也是這樣的！不過(guò)我畫(huà)的是線段圖。

3.展示生3的作品：

師：這幅作品好像有些特別，你能看懂嗎？

生：為什么分成了10份？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)給全班同學(xué)聽(tīng)一聽(tīng)？

生1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以用分子除以整數(shù)（作分子），分母不動(dòng)。

生2：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，要看除以幾，除以幾就等于乘幾分之一，比如除以2就等于乘上。

生3：也就是乘整數(shù)的倒數(shù)就行了！

生4：我認(rèn)為分?jǐn)?shù)除以整數(shù)有兩種方法，一種是用分子除以整數(shù)；一種是乘上整數(shù)的倒數(shù)。

【教學(xué)思考：“數(shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)的重要特點(diǎn)之一便是充分尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性。

當(dāng)然，學(xué)生的精彩不只體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)畫(huà)”形態(tài)以及背后數(shù)學(xué)思維的多樣性方面，更體現(xiàn)在學(xué)生展示“數(shù)學(xué)畫(huà)”環(huán)節(jié)的語(yǔ)言表達(dá)和互動(dòng)評(píng)議方面。有了“數(shù)學(xué)畫(huà)”，原本抽象的算理變得直觀，原本難以把握的思路變得有跡可循?！?/p>

師：現(xiàn)在你還會(huì)解決它嗎？拿出2號(hào)白紙畫(huà)一畫(huà)、算一算吧！

（學(xué)生畫(huà)“數(shù)學(xué)畫(huà)”探究，全班交流）

師：哪些同學(xué)已經(jīng)解決了這個(gè)問(wèn)題？誰(shuí)愿意上臺(tái)跟大家分享你的探究過(guò)程？

師：你們聽(tīng)懂了嗎？（同學(xué)們點(diǎn)頭）和她一樣的請(qǐng)舉手?。ù蟛糠滞瑢W(xué)舉起手）那你能把算式完整地寫(xiě)出來(lái)嗎？

師：剛才有幾位同學(xué)沒(méi)舉手，是什么情況？

生：我是用第一種方法，但是發(fā)現(xiàn)4不能分成3份，4除以3除不了！

生：其實(shí)第一種方法也可以的。

師：到底行不行。讓我們聽(tīng)一聽(tīng)，帶上你的作品上來(lái)說(shuō)。

生：我發(fā)現(xiàn)第一種方法分不了，4不能整除3，到這里就堵住了。我想了想，怎樣才能整除3呢？于是我想起以前學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，就把分子分母同時(shí)擴(kuò)大3倍，就變成，也就是每個(gè)里都再平均分成3份，這時(shí)候就能夠除以3了，12除以3等于4，每份是這張紙的。

師：讓我們一起來(lái)記錄他的計(jì)算過(guò)程。

師生共同完成：

小組討論。

師：怎么樣？有想法了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生1：本來(lái)我認(rèn)為第一種算法不太好，有時(shí)候不行，第二種算法比較好，不管什么情況都行。但是，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)第一種算法其實(shí)也是行的，只不過(guò)比較麻煩，有時(shí)候要先乘再除。

生2：我們小組認(rèn)為兩種算法是有聯(lián)系的，最后都可以轉(zhuǎn)化成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

師：你們贊同嗎？（有的點(diǎn)頭，有的在思考）再請(qǐng)一位贊同的同學(xué)上臺(tái)結(jié)合算式說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)愿意？

在如此精彩自然的課堂生成面前，我之前精心制作的動(dòng)畫(huà)課件顯得“黯然失色”，也就沒(méi)有展示的必要了。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)的課堂完全是“緣學(xué)而教”，感覺(jué)棒極了！

總而言之，本課引入“數(shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”，重視從兒童視角出發(fā)，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，為學(xué)生搭建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課堂展示的平臺(tái)，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，并超越預(yù)設(shè)收獲了更多的精彩！】