《平面圖形的面積復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

洪　飛

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級下冊第六單元總復(fù)習(xí)第97頁例2。

【教學(xué)過程】

一、整理知識(shí)，理清要點(diǎn)

1.交流《預(yù)學(xué)單》，完成知識(shí)整理。

師：課前老師請大家預(yù)習(xí)了我們小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的所有平面圖形的面積，先在小組內(nèi)交流《預(yù)學(xué)單》的1、2兩題。（課件出示《預(yù)學(xué)單》）

2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形？什么是面積？用文字或字母表示它們的面積公式。

3.回憶各種平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程（剪一剪、拼一拼），并用圖表示它們面積推導(dǎo)之間的聯(lián)系。

生1：我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。

生2：物體表面或封閉圖形的大小是它的面積。

生3：長方形的面積 =長×寬，用字母表示S=ab；正方形的面積=邊長×邊長，用字母表示S=a2；平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=ah；三角形的面積=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；梯形面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示 S=(a+b)h÷2；圓的面積=圓周率×半徑的平方，用字母表示S=πr2。（根據(jù)學(xué)生回答，教師板書字母公式）

師：我們一起再把這些知識(shí)來回顧一下。（課件展示從三年級到六年級學(xué)習(xí)平面圖形面積的過程）

師：這么多的內(nèi)容匯總起來就是剛才我們整理的六個(gè)面積計(jì)算公式。那這些平面圖形的面積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來的呢？請一個(gè)小組來匯報(bào)它們的推導(dǎo)過程。

（學(xué)生邊展示自己剪、拼的面積推導(dǎo)圖，邊說推導(dǎo)的過程）

生1：我把一個(gè)圓平均分成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母πr表示；長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以圓的面積等于 πr×r=πr2。

生2：我沿著平行四邊形的任意一條高把它分成兩部分，再拼成一個(gè)長方形，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

生3：我們組推導(dǎo)的是三角形面積的計(jì)算公式。把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

生4：我來說說梯形的面積推導(dǎo)過程。把兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形上底加下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

生5：我們組來匯報(bào)長方形的面積推導(dǎo)過程。我們在長方形里畫邊長是1厘米的正方形，長方形的長就是每行正方形的個(gè)數(shù)，長方形的寬就是每列的個(gè)數(shù)，長乘寬就是總個(gè)數(shù)，一個(gè)邊長1厘米的正方形就是面積單位1平方厘米，一共有幾個(gè)正方形它的面積就是幾平方厘米。所以長方形的面積=長×寬。

生6：正方形的面積也可以按照長方形的面積推導(dǎo)的方法來證明；還可以說正方形是特殊的長方形，正方形的邊長既是長方形的長也是它的寬，所以正方形的面積=邊長×邊長。

(學(xué)生邊演示邊說，教師把學(xué)生的演示作品貼到黑板上)

師：剛才我們通過剪、拼推導(dǎo)出了這六個(gè)平面圖形的面積計(jì)算公式，同學(xué)們也在預(yù)學(xué)單上用圖表示了它們面積推導(dǎo)之間的聯(lián)系，誰能利用老師黑板上的這六個(gè)圖形來表示出它們之間的聯(lián)系？

（學(xué)生上臺(tái)擺一擺，用線連一連，邊擺邊說）

生：我們通過長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出了正方形的面積計(jì)算公式，通過割補(bǔ)把平行四邊形變成了長方形，知道了它的面積公式，我們把圓割補(bǔ)成近似長方形也得出了圓的面積公式，梯形和三角形都是把兩個(gè)完全相同的圖形拼成了平行四邊形從而得出了它們的面積計(jì)算公式。

師：老師有個(gè)小意見，他說都是從長方形推導(dǎo)出了這三個(gè)圖形，其實(shí)我們在推導(dǎo)的時(shí)候是把這三個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化成了長方形。是的，轉(zhuǎn)化思想在我們數(shù)學(xué)中非常重要！大家回想一下，我們剛才都是怎么轉(zhuǎn)化的？

生：割補(bǔ)、平移。

師：我們通過割補(bǔ)、平移等方法把新的圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，我們可以稱為舊圖，這種方法在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)繼續(xù)用到。

師：在這六個(gè)圖形中，哪個(gè)是最基本的？

生：長方形。

師：對，把長方形的面積看作一個(gè)基本點(diǎn)，我們通過這個(gè)基本點(diǎn)，以及其他五個(gè)圖形和它之間的聯(lián)系，織成了這樣一張數(shù)學(xué)網(wǎng)，我們可以稱為“以點(diǎn)織網(wǎng)”，這個(gè)方法在我們復(fù)習(xí)階段也是經(jīng)常用到的。

二、前測反饋，呈現(xiàn)錯(cuò)例

師：昨天老師還進(jìn)行了前測，完成了數(shù)學(xué)書上的3道題，上課前老師進(jìn)行了批改，我發(fā)現(xiàn)有這樣幾個(gè)錯(cuò)誤，你發(fā)現(xiàn)他們錯(cuò)在哪里了嗎？你有什么想提醒大家以后要注意的嗎？（課件出示學(xué)生的典型錯(cuò)誤）

生1：三角形的面積公式是底×高÷2，他沒有÷2。

生2：第二題錯(cuò)在底沒有乘高，而是乘了另一邊。我想提醒大家注意的是，在計(jì)算三角形面積時(shí)，要用對應(yīng)的底乘對應(yīng)的高。

師：除了三角形的底和高要對應(yīng)，還有嗎？

生：梯形和平行四邊形的底和高也要對應(yīng)。第三題錯(cuò)在哪里呢？

生3：上面半圓的面積沒有除以2。我想提醒大家注意看題要仔細(xì)，半圓面積公式是πr2÷2。

三、自我檢測，提升能力

1.基本練習(xí)，鞏固舊知。

（1）一個(gè)平行四邊形的底是0.5分米，高是3厘米，面積是多少平方厘米？

（2）一個(gè)梯形的上底是2.3厘米，下底是2.7厘米，面積是25平方厘米，高是幾厘米？

（3）一個(gè)平行四邊形的高是8米，它的兩條鄰邊分別是6米和10米，計(jì)算這個(gè)平行四邊形面積。

2.提高練習(xí)，豐富知識(shí)。

（1）計(jì)算梯形的面積（每格1厘米）。

（2）畫出和梯形面積相等，高也相等的圖形（能畫幾個(gè)就畫幾個(gè)）。

（3）觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：請大家獨(dú)立完成后小組交流，并派代表匯報(bào)。

生 1：梯形的面積是（2+4）×4÷2=12（平方厘米）。

生2：可以畫底是3厘米，高是4厘米的平行四邊形；長是4厘米寬是3厘米的長方形；上底是1厘米，下底是5厘米的梯形；底是6厘米高是4厘米的三角形。

生3：我們發(fā)現(xiàn)：只要這個(gè)圖形的上下底之和等于6厘米，高不變還是4厘米，它的面積就和原來的梯形相等。

四、回顧全課小結(jié)（略）