基于改進(jìn)DEA模型的開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估

柯其壽 鄔少飛

（武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205）

基于改進(jìn)DEA模型的開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估

柯其壽 鄔少飛

（武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205）

本文采用改進(jìn)的DEA模型對(duì)開(kāi)發(fā)者效率進(jìn)行評(píng)估，主要通過(guò)傳統(tǒng)的C2R模型和模糊數(shù)學(xué)法相結(jié)合，形成新的模糊DEA模型。該方法克服了傳統(tǒng)DEA模型的超強(qiáng)客觀因素和不支持模糊輸入輸出，有利于提高開(kāi)發(fā)者效率的評(píng)估，這對(duì)決策者而言是十分重要的。

DEA模型；改進(jìn)DEA模型；開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估

1 引言

開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估是決策者和公司十分重視的話題，每個(gè)公司都有自己的一套效率評(píng)估方案，方案的好壞直接影響了決策，因此，每個(gè)公司都希望有一個(gè)好的評(píng)估方案。常用的評(píng)估方案有層次分析法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）和隨機(jī)前沿分析法（SFA）。

層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。但是該方法定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA，Data EnvelopmentAnalysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出[3]。該方法的原理主要是通過(guò)保持決策單元（DMU，Decision Making Units）的輸入或者輸入不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對(duì)有效的生產(chǎn)前沿面，將各個(gè)決策單元投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過(guò)比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來(lái)評(píng)價(jià)它們的相對(duì)有效性。DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問(wèn)題的能力是具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的[6]。

隨機(jī)前沿分析法是指在一定的技術(shù)水平下，各種比例投入所對(duì)應(yīng)的最大產(chǎn)出集合。而生產(chǎn)前沿通常用生產(chǎn)函數(shù)表示。前沿分析方法根據(jù)是否已知生產(chǎn)函數(shù)的具體的形式分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法，參數(shù)法就是SFA，非參數(shù)法是DEA。

綜合這三種方法，開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估本身有定量和非定量的輸入和輸出，DEA模型只能進(jìn)行定量的輸入輸出，因此，本文采用改進(jìn)的DEA模型，讓其能夠滿足多數(shù)據(jù)格式的輸入和輸出。

2 改進(jìn)DEA模型的建立

2.1 常規(guī)DEA模型

在DEA中一般稱被衡量績(jī)效的組織單元為決策單元（DMU）。假設(shè)有n個(gè)決策單元（j=1，2，…，n），每個(gè)決策單元有相同的m項(xiàng)輸入（i=1，2，…，m），每個(gè)決策單元有相同的s項(xiàng)輸出（r=1，2，…，s）如下表1所示：

表1 DEA模型的決策單元

其中：Xij表示第j個(gè)決策單元的第i項(xiàng)輸入，yrj表示第j個(gè)決策單元的第r項(xiàng)輸出。

衡量的結(jié)果是：第j0決策單元是否DEA有效。

通過(guò)上述的定義，我們可以得到常規(guī)的DEA輸入模型：

為了討論和計(jì)算應(yīng)用方便，進(jìn)一步引入松弛變量s＋和剩余變量s－，將（1）的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：

2.2 基于FC2R模糊優(yōu)化模型

2.4.3 監(jiān)聽(tīng)數(shù)據(jù) 成功連接Bmob后端云服務(wù)器后，就使用Bmob SDK提供的方法監(jiān)聽(tīng)后端云數(shù)據(jù)庫(kù)的表和行的更新或者刪除，昆蟲(chóng)生境數(shù)據(jù)移動(dòng)監(jiān)測(cè)軟件采用監(jiān)聽(tīng)表更新的方法。代碼如下：

原始的DEA模型是基于確定的輸入輸出集合來(lái)計(jì)算評(píng)估的，但是有些地方我們會(huì)用到不確定的輸入和輸出指標(biāo)集合，就拿開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估來(lái)說(shuō)，我們要考慮兩方面：一是老板和項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)開(kāi)發(fā)者的宏觀評(píng)價(jià)，比如：優(yōu)秀，中等，良好，一般；二是開(kāi)發(fā)者代碼的提交量，comm it次數(shù)，修改Bug個(gè)數(shù)，用時(shí)多少等確定性的指標(biāo)集合。前者我們很難給出一個(gè)確定的數(shù)字，我們只能定一系列的量化等級(jí)來(lái)表示，這些量化等級(jí)具有模糊集合，我們可以引入L-R模糊將其表示定量的指標(biāo)。

L-R模糊數(shù)可以表示為[9]：

其中L、R是稱為模糊數(shù)ˉ?A的左、右分支，a，-a和-a分別為ˉ?A的主值、下限值和上限值；β=a--a，γ=-a-a分別為A的左右展形。左右展形均為0的L-R型模糊數(shù)為a=(a，a，a)。

在確定性的DEA模型（2）中，若輸入輸出指標(biāo)值為L(zhǎng)-R模糊數(shù)[10]，則可由模型（2）構(gòu)造出模糊C2R模型[11,12]，表示如下：

Yj0為評(píng)價(jià)單元的模糊輸入和模糊輸出矢量，θ為評(píng)價(jià)單元j0的效率評(píng)價(jià)指數(shù)。

根據(jù)DEA有效性的定義，我們同樣可以得到模糊DEA模型的定義[13]：

（1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)同時(shí)為技術(shù)有效和規(guī)模有效；

（3）θ*＜1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模最佳。

3 FC2R模型與數(shù)據(jù)分析

根據(jù)開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估原則，輸入輸出指標(biāo)由兩部分組成：第一部分是公司對(duì)開(kāi)發(fā)者的宏觀整體評(píng)價(jià)及項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)開(kāi)發(fā)者的宏觀評(píng)價(jià)，這部分是要構(gòu)成模糊數(shù)輸入輸出的；第二部分是開(kāi)發(fā)者的工作情況?；诖丝梢栽O(shè)計(jì)出開(kāi)發(fā)者的DEA指標(biāo)為：公司評(píng)價(jià)，項(xiàng)目經(jīng)理評(píng)價(jià)，代碼提交總量，commit次數(shù)，Bug次數(shù)，所用時(shí)間。

模糊DEA開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估的步驟：

(1)根據(jù)實(shí)際情況選取合適的指標(biāo)作為模糊DEA模型的決策單元（輸入輸出指標(biāo)），本研究采取開(kāi)發(fā)者的公司評(píng)價(jià)，項(xiàng)目經(jīng)理評(píng)價(jià)，代碼提交總量，commit次數(shù)，Bug次數(shù)，所用時(shí)間為決策單元。

(2)把模糊性指標(biāo)按上面的L-R模糊方法，進(jìn)行模糊量化處理，即將形如“優(yōu)秀”等模糊指標(biāo)模糊量化為～A=(a,-a,-a)樣式的L-R模糊數(shù)；

(3)選取合適的指標(biāo)，作為決策單元的輸入和輸出。通常情況下，值越小的作為輸入指標(biāo)越好，值越大的作為輸出指標(biāo)越好，具體可以根據(jù)實(shí)際情況選??；

(4)利用（3）式對(duì)每個(gè)開(kāi)發(fā)者進(jìn)行模糊DEA運(yùn)算，寫出相關(guān)的線性規(guī)劃，并用matlab計(jì)算出最優(yōu)的解。

(5)對(duì)每個(gè)開(kāi)發(fā)者計(jì)算出的最優(yōu)解進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)指數(shù)越高該開(kāi)發(fā)者效率越高。

表2 開(kāi)發(fā)者的DMU輸入輸出指標(biāo)

為了計(jì)算方便我們可以將模糊輸入（優(yōu)秀，中等，良好，一般）量化為（0.1，0.3，0.6，0.9），模糊函數(shù)的上限和下限值都為0.1，則優(yōu)秀為（0.1，0，0.2），中等為（0.3，0.2，0.4），良好為（0.6，0.5，0.7），一般為（0.9，0.8，1）。根據(jù)這些輸入量化簡(jiǎn)為表3：

表3 確定開(kāi)發(fā)者DMU的輸入輸出指標(biāo)

對(duì)于數(shù)據(jù)1，根據(jù)公式（3）有：

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得θ=1，類似可以得到其他的開(kāi)發(fā)者DMU的效率評(píng)估指數(shù)，如表4所示。

表4 開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估指數(shù)

根據(jù)模糊DEA模型求解的規(guī)則，效率評(píng)價(jià)指數(shù)θ為1才是DEA有效，也就是該工作者的效率是有效的，通俗地說(shuō)就是該開(kāi)發(fā)者的效率高，θ值小于1說(shuō)明該開(kāi)發(fā)者的效率是非DEA有效，也就是開(kāi)發(fā)者的效率低。越接近1開(kāi)發(fā)者的效率越高，我們可以根據(jù)此方法對(duì)開(kāi)發(fā)者的效率進(jìn)行排序。

從表4可以看出，四個(gè)開(kāi)發(fā)者的效率評(píng)估從最好到最差排序?yàn)椋?，3，2，4。

4 結(jié)論

通過(guò)FC2R模型，我們可以計(jì)算出，既有定性指標(biāo)又有定量指標(biāo)的DEA輸入，解決了傳統(tǒng)DEA的局限性，為開(kāi)發(fā)者效率評(píng)估提供了新的思路。本文的模型只適合輸入有模糊量，不一定支持輸出也包括模糊定量，雖然有一些局限性，但是它也解決了部分傳統(tǒng)DEA不能結(jié)局的問(wèn)題，是有很廣泛的應(yīng)用前景的。

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Evaluation of Developer Efficiency Based on Improved DEAModel

KeQishou Wu Shaofei
(Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,Hubei)

In this paper,weevaluate the developer'sefficiency by an improved DEAmodel.Itcombines the traditional C2Rmodeland fuzzymathematics,which formsanew fuzzy DEAmodel.Themodelovercomes the strong objective factors in the traditional DEAmodeland itdoesn’t support fuzzy inputand output.It is conducive to improve the developer efficiency,which is very important for decisionmakers.

DEAmodel;improved DEAmodel;evaluation of developerefficiency

TP311.52

A

1008-6609(2017)06-0060-03

柯其壽(1991-)，男，湖北十堰人，研究生在讀，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。