解題與命題視角的差異對物理習題教學的啟示

潘岳松

(江蘇省海門中學,江蘇 海門 226100)

學生在解答物理習題的過程中,會出現(xiàn)各種各樣的解法,對學生各種不同的解法進行統(tǒng)計和分析,可以看出學生解題時采用的視角和思維的具體路徑;與此同時,對物理習題的命制進行分析,從而揣摩、把握命題者的考查意圖.通過比較學生解題視角和命題者命題視角存在的差異與分歧,并分析造成這種差異的原因,尋找優(yōu)化中學物理習題教學的方法與舉措.

1 解題與命題視角的差異

以兩道物理習題的具體解答為例,在概括學生解題過程中所采用的典型視角、思路方法后,進一步揣摩命題者命題的意圖,可以直觀看出兩者的差異.

1.1 輕質(zhì)彈簧問題

圖1

例1.(2013年江蘇物理高考第9題)如圖1所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相連.彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標出).物塊的質(zhì)量為m,AB=a,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點,拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動,經(jīng)O點到達B點時速度為0.重力加速度為g.則上述過程中

(C) 經(jīng)O點時,物塊的動能小于W-μmga.

(D) 物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能.

1.1.1 解題的視角

視角1:功能關(guān)系(學生用得最多).

如圖2所示,設(shè)物塊到達A、B點時彈簧彈性勢能分別為EpA、EpB,物塊到達O點時動能為Eko,由功能關(guān)系，第1次從O→A,

圖2

EpA=W-μmgxOA.

(1)

第1次從A→O,

EpA=EkO+μmgxOA.

(2)

第1次從O→B,

EkO=EpB+μmgxOB.

(3)

由EpA>EpB,xOA>xOB,AB=a,得

(4)

(5)

設(shè)B關(guān)于O對稱的點為B′,則物塊在到達B或B′點時,彈簧的彈性勢能均相等．物塊動能最大時,物塊受到地面的滑動摩擦力等于彈簧的彈力,可以分3種情況討論.

(1) 物塊在B′點時動能最大,有kxOB′=μmg,根據(jù)功能關(guān)系,EkO=2μmgxOB.

(2) 物塊在B′左側(cè)C點時動能最大,同理有kxOC=μmg,EkC=μmg(xOB+xOC).

(3) 物塊在B′右側(cè)C′點時動能最大,同理有kxOC′=μmg,EkC′=μmg(xOB+xOC′).

由于動摩擦因數(shù)μ和彈簧勁度系數(shù)k均為未知,上述3種情況均有可能,(D)選項錯誤.

視角2:極限法(少部分學生采用).

假設(shè)摩擦力足夠大,則物塊速度變?yōu)?的B點更加靠近O點,而物塊動能最大時的位置更加靠近A點,摩擦力不同,物塊最大動能時的位置也不確定,(D)選項不能給出判斷.

視角3:賦值法(少部分學生采用).

采用賦特殊值法進行定量計算,可以對前3個選項進行判斷,但是對(D)選項容易出現(xiàn)誤判,因為動摩擦因數(shù)、彈簧勁度系數(shù)不同的取值會影響結(jié)論的得出.

1.1.2 命題者的視角

圖3

由以上分析,本題模型實質(zhì)是彈簧拉著物塊做振幅不斷減小的簡諧運動.對本題可以根據(jù)對稱的思想和簡諧運動模型來分析,也可以用功能關(guān)系來分析.

點評:從學生解題視角來看,本題物塊的受力與運動過程容易分析清楚,但由于題中涉及彈簧變力做功、摩擦力做功、動能及彈性勢能的變化等多種影響因素,解答起來難度很大,尤其是(D)選項,只有極少數(shù)學生能夠給出正確的解答.部分學生由于解題時間限制和思路受限,更傾向于采用定性分析和特殊方法來解答本題.

從命題者命題視角看,不論學生是否學過簡諧運動的知識,只要認識到解決本題的兩個突破口,即何處摩擦力等于彈簧彈力(平衡位置)、制約物體動能最大值的因素(動摩擦因數(shù)、勁度系數(shù)),進而將定性分析和定量計算結(jié)合起來,他們就會很快做出正確的判斷.

1.2 平拋運動問題

例2.如圖4所示,在水平面上有一個半圓形的坑,在坑的左邊沿有一個物塊以一定初速度v0沿水平方向飛出,物塊落到坑上時其速度方向與初速度方向夾角為θ,當v0從很小值(趨近于0)逐漸增大時,對應(yīng)的θ角變化情況是

(A) 一直變大. (B) 一直變小.

(C) 先變大后變小. (D) 先變小后變大.

1.2.1 解題的視角

視角1:速度偏角(學生最容易想到的).

圖5

視角2:平拋運動推論.

視角3:賦值法.

視角4:極限法.

若初速度無限趨近于0,則物塊在水平方向上前進極小距離,豎直方向做自由落體運動,故物塊落點速度偏角很大;若初速度趨近于無限大,則物塊在豎直方向上幾乎沒有下降,而水平方向前進了極大距離,故物塊落點速度偏角很小.

極限法可以很好地比較落點在圓弧左右兩端點附近速度偏角大小情況,可是對于落點在圓弧中間位置附近的情況,要有合適的初速度(不能極大或極小),假設(shè)各落點高度自左向右先增大后減小,速度偏角的變化趨勢是否能一直增大或一直減小無法判斷.

視角5:定量計算(極少數(shù)學生采用的做法).

圖6

1.2.2 命題的視角

如圖6所示,隨著落到坑上的點在水平方向右移,物塊做平拋運動的位移方向越來越接近水平方向,因此位移偏角α越來越小,根據(jù)平拋運動速度偏角與位移偏角的關(guān)系,做平拋運動的物體任一時刻瞬時速度偏角的正切值是從初始時刻到該時刻位移偏角正切值的2倍,即tanθ=2tanα,可知,速度偏角越來越小,故(B)選項正確.

點評:學生在解題過程中用了5種方法,基本都是根據(jù)題目的已知信息來順向解題,前4種方法都不能得到最后結(jié)果,定量法雖然能得到最后結(jié)果,但計算繁雜,也容易出錯.而命題者希望學生能根據(jù)平拋運動速度偏角與位移偏角關(guān)系來反向解題,直接得出結(jié)果.

學生在思維受阻時,若能換個視角考慮問題,即隨著物塊落點的右移,有沒有變化趨勢始終一致的變量,進而從這個變量(位移偏角)入手,就會順利解決本題.

2 解題與命題視角差異的產(chǎn)生原因分析

無論是新授課的學習,還是復(fù)習課的學習,對學生來說,都是一種新知的學習.他們在解題時,并沒有明確的解題計劃,體現(xiàn)的是一種“新手”思維,遵循“算法驅(qū)動”思路,即從局部開始,“自下而上”,步步為營,通過逐步推導的方式來解題.

而命題者秉持的是一種“專家”思維,遵循“目標驅(qū)動”思路.命題時先確定習題要考查的目標,如學生對某個物理觀念的認識情況,運用物理模型解決實際問題的能力等,再加工來自教材、文獻或者生產(chǎn)生活實際的物理素材,將物理原理、模型中涉及到的物理量設(shè)置為已知量和未知量兩類,進而創(chuàng)設(shè)問題情境、設(shè)置問題呈現(xiàn)條件,將顯性的線索改為隱含的線索,并提出合適的問題.命題者期待學生能發(fā)現(xiàn)已知、未知條件之間的各種內(nèi)在關(guān)聯(lián),采用“自上而下”的解題策略,“一眼”看出問題的關(guān)鍵.

命題者不斷給題目“加套”,力圖考查出學生在物理觀念、原理、模型、能力、科學本質(zhì)認識等知識、能力、認識方面的水平層次,而學生解題時要不斷給題目“解套”,往往囿于時間限制,多就題論題,能走到哪一步是哪一步,一旦問題表征復(fù)雜,學生思維就容易“卡殼”.

3 解題與命題視角差異對習題教學的幾點啟示

為縮小、彌合解題與命題視角的差異與分歧,物理習題教學要引導學生采用多元視角審題,學會構(gòu)建模型,洞察問題本質(zhì),多進行說題、編題的實踐.

3.1 將命題語言融入到教學語言中

在物理習題教學中,日常教學語言多表現(xiàn)為“這道題怎么解”、“有幾種解法”、“哪些條件已知,哪些條件未知”等,而命題語言更多體現(xiàn)為“這道題考查哪些知識點”、“需要構(gòu)建怎樣的物理模型”、“考查某個物理觀念的認識”等.針對命題語言在教學語言中的缺失,一方面,習題教學要引導學生學會從命題視角去審視物理習題,對物理習題逐步建立起“從什么角度考察”、“考察了什么物理原理”、“通常對該類型題目有哪些處理方法”等思考方法的習慣,以便在更高層面高屋建瓴地把握習題.

另一方面,要多采用變式教學．由于變式教學是通過對習題的各種拓展,促進學生跳出就題論題的框框,從不同角度審視習題,進行多元思考、深度思考,從而把握問題的本質(zhì),因此,變式教學的語言也可以視為一種命題語言.例如,在“勻強磁場中的動態(tài)圓問題”一節(jié)的教學中,面對表征復(fù)雜的各類動態(tài)圓問題,可以先追溯帶電粒子在磁場中最原始的情景,即磁場彌漫于整個空間,粒子源發(fā)射的帶電粒子以“速率不變,方向任意”、“方向不變，速率任意”兩種情況運動,讓學生畫出粒子運動示意圖,接著將問題變形,磁場分別被局限在矩形區(qū)域、三角形區(qū)域、圓形區(qū)域、環(huán)形區(qū)域中,再讓學生畫出各種情形下粒子運動的示意圖.這種變式教學能夠反映命題者命題的思考路徑,即基于某個最初的問題情境,進而編制出千變?nèi)f化的各類動態(tài)圓問題,在還原命題者思考路徑的過程中,可以有效促進學生思維品質(zhì)的提升.

3.2 重視物理模型的構(gòu)建

物理模型思維是科學思維的重要方面,在培養(yǎng)學生物理核心素養(yǎng)的背景下,物理模型構(gòu)建能力自然是命題者命題要考查的重點.在各類物理習題中,命題者善于將物理模型隱匿于物理現(xiàn)象中,需要學生能識別、構(gòu)建、完善模型,為此,教學中一是要引導學生熟悉各類常見的物理模型,如斜面模型、傳送帶模型、子彈打木塊模型、輕桿模型等,讓他們腦海中的知識組塊化、結(jié)構(gòu)化,便于在新的問題情境中調(diào)取熟悉的模塊;二是啟發(fā)學生善于從生活生產(chǎn)實際情境中構(gòu)建出物理模型,如從公園摩天輪構(gòu)建出單軌道圓周運動模型,從起重機吊運貨物構(gòu)建出“機車啟動”模型等,進而提升物理抽象建模能力;三是多給學生做建模方法的點撥,如抓住事物主要因素、忽略次要因素的方法,通過畫示意圖、圖像來直觀顯示的方法,突出事物本質(zhì)特征的方法等.

3.3 注重直覺思維的培養(yǎng)

直覺思維是對問題未經(jīng)嚴密分析,而從整體上直接把握的一種思維形式,好的直覺思維有助于透過現(xiàn)象領(lǐng)悟、洞察事物的本質(zhì).學生遇到表征復(fù)雜的物理習題,在還沒搞清楚問題細節(jié)及命題意圖的情況下,直覺思維參與解題顯得尤為重要.

學生直覺思維的培養(yǎng),一是需要不斷完善知識結(jié)構(gòu),掌握好物理學的基本概念、原理及方法,便于在新的物理情境中能夠提取腦海中已有的知識貯備.如遇到電磁感應(yīng)的各類物理習題,學生有了對法拉第電磁感應(yīng)定律的深刻理解,就很容易提取出“桿、框切割模型”、“磁變模型”等知識組塊,并迅速將其和習題中的信息進行聯(lián)結(jié).二是需要錘煉類比、聯(lián)想、猜測等思維方法,促進學生思維發(fā)散,在腦海中建立豐富的物理圖景.如遇到帶電粒子在復(fù)合場中做圓周運動速度極值問題,可以根據(jù)等效的思想,想象等效場中的“最高點”、“最低點”.三是需要形成對物理的美感,學會欣賞,只有對物理有著美好的學科情感,才會更容易“誘發(fā)”出直覺思維.例如引導學生發(fā)現(xiàn)豎直上拋運動、圓周運動、等量同種電荷產(chǎn)生的電場、電與磁現(xiàn)象、光的反射等物理現(xiàn)象都存在對稱的美,在遇到相關(guān)物理習題時,學生腦海中用對稱思想處理問題的火花可能就會迸發(fā)出來.

3.4 引導學生說題、編題

物理習題命制的素材,往往都來自于教材、生產(chǎn)生活實際,如對教材中常規(guī)習題進行改變,包括變情境、變條件、變設(shè)問角度等,但是學生在解題過程中,一般都無暇考慮命題者是如何命題的.這無形中就失去了一個通過分析習題來提升思維品質(zhì)的機會,對此,教學中可以引導學生去說題、編題.

說題對學生提出了較高的要求,一方面學生在把內(nèi)隱的思想顯性化的過程中,不僅明確了物理概念、規(guī)律及物理量之間的關(guān)系,還厘清了他們自身對問題尚存在的模糊的認識;另一方面學生說題不僅僅局限于說解題思路、方法要領(lǐng),還要說命題意圖、隱含條件等.這樣就相當于將命題視角和解題視角融合,可以獲得對習題全面、深入的認識.

學生編題過程類似于將他們自身和命題者進行角色互換,當學生逐漸學會了創(chuàng)設(shè)物理情境,設(shè)置已知、未知參數(shù),從不同角度、不同層次設(shè)問,甚至結(jié)合他們自身的獨特經(jīng)歷,編制出一些有創(chuàng)意的好題.他們在今后解題過程中,往往就能感同身受,洞悉命題者命題的意圖,從而更容易解決問題.