三角函數(shù)最值問題的解題策略

楊梅

摘 要：三角函數(shù)的最值問題是指通過適當(dāng)?shù)娜亲儞Q或代數(shù)換元等方法將涉及到三角函數(shù)的題目進(jìn)行變形處理，化為一類具有基本形式的三角函數(shù)，再利用三角函數(shù)的有界性或常用的函數(shù)最值方法進(jìn)行處理。它是對(duì)三角函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)、公式等內(nèi)容的綜合考查，其實(shí)質(zhì)是對(duì)含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域求解問題。題型變化多樣，思想靈活技巧性強(qiáng)，解題方法綜合性強(qiáng)，是近幾年高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，對(duì)其進(jìn)行探究總結(jié)出不同題型的解決方法，有利于對(duì)三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，并能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 最值 數(shù)學(xué)思想 解題策略

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）11（c）-0134-03

研究最值問題是研究函數(shù)問題的重要方面，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。最值問題的學(xué)習(xí)和研究為大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等相關(guān)知識(shí)奠定了重要的基礎(chǔ)，它也是用來解決生活實(shí)際問題的有力武器。例如生產(chǎn)利潤最大化、成本最小化、區(qū)域選擇最優(yōu)化等合理分配問題，同時(shí)也在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中突顯出重要的地位。因此，掌握三角函數(shù)的基本內(nèi)容，研究三角函數(shù)的最值問題在三角函數(shù)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中顯得尤為重要。筆者通過查閱參考相關(guān)的文獻(xiàn)資料，分為整式問題和分式問題兩大版塊來總結(jié)探討三角函數(shù)的最值問題，并通過列舉例題說明每一種類型，不僅對(duì)三角函數(shù)的有關(guān)公式、圖像、性質(zhì)等內(nèi)容做了簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)也從中提示反映出解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。綜上所述，該文對(duì)進(jìn)一步研究三角函數(shù)的最值問題以及研究數(shù)學(xué)思想方法有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，值得大家閱讀并提出寶貴的意見。

3 結(jié)語

三角函數(shù)最值問題的求法，內(nèi)容非常豐富，技巧性十分強(qiáng)，要善于聯(lián)想，靈活應(yīng)變，由形想數(shù)，由數(shù)想形，利用構(gòu)造，實(shí)現(xiàn)求解，多方位思考，一題多解，同時(shí)解一題會(huì)一類。

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