共振演示儀的數(shù)字化研究

瞿路遙 李金歡 李成金

(蘇州大學文正學院,江蘇 蘇州 215104)

共振演示儀的數(shù)字化研究

瞿路遙 李金歡 李成金

(蘇州大學文正學院,江蘇 蘇州 215104)

本文通過對傳統(tǒng)共振演示儀植入單片機及光電器件測量周期性策動力頻率,實現(xiàn)了共振演示儀共振頻率的數(shù)字化測量．對于固定的共振系統(tǒng),不僅可以實時測量策動力頻率、共振頻率,而且在課堂演示中可以迅速、準確地復現(xiàn)不同頻率下的共振現(xiàn)象．此外,通過將豎直鋼條改為水平放置,實現(xiàn)了一端固定鋼條彎曲振動共振演示與定量化研究,通過實際測量驗證了文獻[1]給出的相關(guān)結(jié)論,同時給出了一種測量材料楊氏模量的低成本的簡單方法．

共振;單片機;楊氏模量;策動力頻率

共振是比較常見的物理現(xiàn)象,共振現(xiàn)象的課堂演示是許多物理教師向?qū)W生展示物理現(xiàn)象而普遍采用的經(jīng)典方法．這種實驗簡單易行、物事理清、容易復現(xiàn)．然而傳統(tǒng)的演示儀器,盡管可以調(diào)整策動力頻率使系統(tǒng)出現(xiàn)共振,但由于缺乏定量化或數(shù)字化的設(shè)備,使調(diào)整過程比較漫長,不僅導致學生失去耐心,興趣減弱,也占用不少課堂時間．因此,本文嘗試實現(xiàn)共振演示儀的數(shù)字化測量．

1 儀器設(shè)備改進

1.1 原裝置所存在的問題

圖1是比較常見的共振演示儀,底座上邊以螺絲桿A連接一個可以繞A軸轉(zhuǎn)動的橫梁．橫梁上邊固定排列了幾根鋼條(絲),同時固定一偏軸馬達,馬達用專用電源(圖中未畫出)供電,下邊用彈簧支撐．

圖1

偏軸馬達通過電源的輸出電壓調(diào)速,馬達額定轉(zhuǎn)速為3500r/min,因此可以產(chǎn)生0～58Hz頻率連續(xù)可調(diào)的周期策動力．該儀器存在3點不足:第一,結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定,例如因振動螺絲A容易松動、脫落,并產(chǎn)生左右的橫向擺動,于是鋼條振動變得復雜;第二,電源輸出電壓不穩(wěn),電源的針式電壓表顯示數(shù)據(jù)不穩(wěn)定;第三,設(shè)備無轉(zhuǎn)速或頻率顯示,難以快速準確實現(xiàn)共振．

1.2 設(shè)備改進

對設(shè)備進行了3點改進: 第一,更換固定銷桿A,用帶有螺紋的螺絲B替換銷桿A,并用螺母將其固定好,防止脫落及左右橫向擺動;第二,將豎直放置的鋼條(絲)改為水平放置,以便驗證文獻[1]中的理論結(jié)果;第三,在馬達上邊加裝光電探測裝置及單片機,以便實時測量策動力頻率．改進后的實驗裝置俯視圖如圖2所示．

圖2

2 一端固定鋼條彎曲振動的共振

圖3

圖3是一根一端固定,另一端自由的水平放置鋼條．當固定端隨支撐體一起振動時,支撐體通過固定端對鋼條施加策動力,鋼條在策動力的激勵下做受迫振動．為了便于實驗與分析,我們把鋼條(本實驗中采取材質(zhì)為65錳鋼)看做質(zhì)地均勻的條形長方體,設(shè)其長度為L,寬度為a,厚度為d,截面積S=ad,密度為ρ,楊氏模量(或屈服強度)為E.通過解波動方程給出在形成駐波時的波數(shù)為[1]

(1)

鋼條的固有原頻率(n倍頻)為

(2)

換算可得鋼條的楊氏模量為

E=ρSωn2Ikn4.

(3)

其中I為物體的慣性矩,對于鋼條,其慣性矩為

(4)

綜合式(3)、(4)式可得

(5)

其中fn是固有頻率．由式(5)可知楊氏模量E與鋼條的寬度a無關(guān)．

3 策動力頻率的數(shù)字化測量

在周期性策動力作用下實現(xiàn)鋼條的共振,由遮光片、測速傳感器電路和槽型光耦模塊共同組成一單片機系統(tǒng),且通過單片機自編程序,從而實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的直接測量．該計數(shù)系統(tǒng)通過遮光片與槽型光耦模塊產(chǎn)生計數(shù)電壓與信號,經(jīng)過雙電壓比較器集成電路LM393在較短的時間內(nèi)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換周期震蕩,以實現(xiàn)較為靈敏的計數(shù),從而組成簡易的測速傳感器電路,測速傳感器電路如圖4所示．

圖4

4 實驗操作與數(shù)據(jù)分析

4.1 實驗操作與初步成果

將密度ρ已知的材質(zhì)做成條狀,固定于橫梁上,并測量其厚度d．開動共振儀,調(diào)整輸出電壓,馬達轉(zhuǎn)速(策動力頻率)隨之改變,數(shù)碼管中隨時顯示策動力頻率．當策動力頻率合適時,鋼條達到穩(wěn)定的共振狀態(tài),并形成駐波．此時可以在數(shù)碼管中讀取共振頻率，初步實現(xiàn)了共振的數(shù)字化演示與定量測量．本設(shè)備實物如圖5所示．

圖5

此外,應用本實驗儀器及上述公式(5)可以拓展出其他延伸實驗．例如,在上述共振狀態(tài)下,讀取共振頻率,測量半波長并計算波數(shù)k,代入(5)式可以計算材料的楊氏模量E．因此本實驗設(shè)備可以作為低成本,精度較高的楊氏模量測量設(shè)備．筆者在電商處購買了65錳鋼鋼條,商家提供的楊氏模量E(MPa)標準值為520～690,密度ρ=7.9×103kg/m3,通過不同鋼條長度L、鋼條厚度d、鋼條寬度a,在不同策動力頻率f下,產(chǎn)生共振駐波,測得了半波長(λ/2),通過式(5)計算楊氏模量的數(shù)值,并與標準值作比較．數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)本設(shè)備給出的數(shù)據(jù)與標準值十分接近,從而證明這個設(shè)備是可靠的．

表1 鋼條的測量數(shù)

4.2 數(shù)據(jù)比對與進一步分析

表1是不同長度,不同厚度的實際測量數(shù)據(jù)．由此數(shù)據(jù)表可見:(1) 8組楊氏模量實際測量與計算值均在標準范圍內(nèi),證明了文獻[1]給出公式(5)的可靠性;(2) 由組號1與2、3與4、5與6、7與8四組對比可知,在誤差允許范圍內(nèi),鋼條寬度a對楊氏模量E沒有影響,這與式(5)的結(jié)論是一致的．

5 結(jié)論與局限性

5.1 結(jié)論

通過本實驗筆者得出如下結(jié)論.

(1) 本文通過單片機系統(tǒng)實現(xiàn)了共振演示儀的數(shù)字化，不僅解決了儀器的不穩(wěn)定性問題,也實現(xiàn)了快速、準確地復現(xiàn)共振現(xiàn)象的目的,使教師在演示該現(xiàn)象時方便、快捷．

(2) 本文改進的實驗不僅可以作為課堂演示實驗,也可以開發(fā)為學生分組實驗．

(3) 本實驗設(shè)備可以作為簡單易行,成本低廉的材料楊氏模量測量儀．

(4) 本實驗進一步驗證了一端固定水平鋼條形成駐波時,波動方程求解的方法及正確性．

5.2 局限性

本實驗還存在如下局限性.

(1) 鋼條在做受迫振動時,阻尼系數(shù)對鋼條振動幅度有一定影響,使實際測量具有一定難度,并帶來一定誤差．

(2) 受鋼條自重的影響,鋼條長度不同時,受力及彎曲程度不同，形成駐波時穩(wěn)定性不是很好,使波長測量產(chǎn)生一定誤差．

(3) 受策動頻率的產(chǎn)生方式限制,策動率頻率在15Hz左右時,橫向振動等其他方向的振動較強烈,影響實驗效果,適當增大或減小策動力頻率則可較大程度地減小誤差．

1 路峻嶺,汪榮寶. 對一端固定鋼條彎曲振動共振的分析[J].大學物理,2005,24(12):29-31.

2 張宇亭,汪趙斌,王茂香. 弦振動實驗中駐波波長的測量方法 [J].實驗科學與技術(shù),2016,14(1):46-49.

3 鄭家偉,李俊科,楊麗娜,李丹丹,鄧偉胤,周曉明. 弦振動實驗中駐波波長的測量方法 [J].物理實驗,2011,31(2):47-50.

江蘇省教改項目“應用型人才培養(yǎng)模式下‘普通物理’教學資源庫建設(shè)與應用”[編號(3-6)].

2016-09-23)