淺析六年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題的方法與建構(gòu)

浙江省桐鄉(xiāng)市龍翔小學(xué) 王建華

淺析六年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題的方法與建構(gòu)

浙江省桐鄉(xiāng)市龍翔小學(xué) 王建華

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幾乎沒有什么應(yīng)用，這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門一兩年后就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思維和方法等隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！毙W(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)的啟蒙時(shí)期，這一階段應(yīng)重視學(xué)生探索解決問題的方法、注重解決問題思路的全過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷種種思路的探尋過程，從而主動(dòng)和生動(dòng)地構(gòu)建與獲得解題思路的方法。

一、常見題的模仿

一般情況下，在學(xué)生解答的眾多題目中，大量的是那些比較熟悉的常規(guī)性和常見性的問題。針對(duì)此類題目，讓學(xué)生用“說話”的方式發(fā)表自己對(duì)習(xí)題的審題與分析、解題的方法與思路、解題的過程與體會(huì)以及對(duì)習(xí)題的評(píng)價(jià)。這樣的教學(xué)不是說不要老師的指導(dǎo)，相反，對(duì)老師的指導(dǎo)提出了更高的要求，在教學(xué)中要予以高度和重視，這要求老師更重視解題模式的形式訓(xùn)練，在學(xué)生腦海里逐步建立起有關(guān)數(shù)學(xué)問題的模型并形成有益的解題思路定式，從而能夠正確、迅速地解決數(shù)學(xué)問題。

如：第十一冊(cè)第5頁：一頭鯨魚長(zhǎng)28米，一個(gè)人的身高是鯨魚長(zhǎng)的。這個(gè)人的身高是多少米？

學(xué)生感悟出“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法做”，定式為“一個(gè)數(shù)×幾分之幾”。

又如：第十一冊(cè)第89頁：原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。實(shí)際造林比原計(jì)劃造林增加多少？

先讓學(xué)生用“說話”的方式發(fā)表自己對(duì)習(xí)題的審題與分析：

求實(shí)際造林比原計(jì)劃造林增加多少，就是求比原計(jì)劃多的面積是原計(jì)劃造林的百分之幾。

列式：（14－12）÷14。

學(xué)生感悟出“求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾”，定式為“（甲數(shù)－乙數(shù)）÷乙數(shù)”。

二、陌生題的探索

像一些常見的習(xí)題通過變式后形成的習(xí)題都是學(xué)生陌生的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時(shí)首先讓學(xué)生自己去嘗試和探索，再通過同桌學(xué)習(xí)，小組合作等方式呈現(xiàn)，而不宜將解題思路和盤托出。

對(duì)于陌生的習(xí)題，最好的辦法是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)摸索與思考的過程獲得解題思路，才能真正內(nèi)化成自己的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。因此，教師教學(xué)此類內(nèi)容時(shí)，應(yīng)突出這一關(guān)鍵，善于把握住題中的有關(guān)信息迅速回想、廣泛聯(lián)想、大膽猜想、利用遷移、巧妙轉(zhuǎn)化，從而高效、順利地解決一些變式習(xí)題。

1.突破套路

一味地按套路解題必然造成思路的混亂和教條，其主要策略就是教師要設(shè)計(jì)一些變式題來突破套路的定式和干擾。

如：一輛貨車從甲地開往乙地，同時(shí)一輛客車從乙地開往甲地，行小時(shí)后貨車在離乙地240千米時(shí)同客車相遇，客車每小時(shí)比貨車多行8千米，兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？

一般套路：求貨車速度→求客車速度→求速度和→兩地之間的公路長(zhǎng)度。

突破套路的同學(xué)可從“客車每小時(shí)比貨車多行8千米”入手，求出貨車比客車少行的路，從中找到新思路：。這一方法不僅思路簡(jiǎn)捷、明了，而且計(jì)算簡(jiǎn)便，不易出錯(cuò)。

2.利用遷移

現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，各種知識(shí)對(duì)人的大腦皮層的刺激與反應(yīng)的影響相似因素越多，越容易引起遷移。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要注意將遷移規(guī)律用于教學(xué)實(shí)踐，能盡早找到解題路徑，可促進(jìn)解題策略的優(yōu)化。

如；兩地相距240千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)相對(duì)而行，經(jīng)過3小時(shí)在途中相遇。已知乙車速度是甲車速度的，相遇時(shí)兩車各行了多少千米？

一般套路：求出速度和→求每輛車的速度→求每輛車行的路程。

如此巧妙地利用知識(shí)遷移的規(guī)律，具有極其重要的意義，它不但能使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)觸類旁通，舉一反三，而且能使師生在教學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生無窮的樂趣甚至有所創(chuàng)新，在很大程度上提高了學(xué)生解題的靈活性。

3.巧妙轉(zhuǎn)化

巧妙地轉(zhuǎn)化能消除思維定式的影響，隨時(shí)修正解題計(jì)劃，靈活轉(zhuǎn)換思路，尋求新的解題策略。正轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最常用的策略，其精髓在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問題。轉(zhuǎn)化的形式多種多樣,其中圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)化是最常見的。

例1某經(jīng)營(yíng)公司有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存彩電，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存之比為7∶3，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出30臺(tái)到乙倉(cāng)庫(kù)，那么甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)之比為3∶2，這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來儲(chǔ)存電視機(jī)共多少臺(tái)？

分析：此題初看是比例應(yīng)用題，直接解有一定困難，但經(jīng)過條件的轉(zhuǎn)化，就成了常見的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

把兩個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。原來“甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存之比為7∶3”轉(zhuǎn)化為“甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存電視機(jī)是總數(shù)的”；現(xiàn)在“甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的儲(chǔ)存量之比變?yōu)?∶2”轉(zhuǎn)化為“甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存電視機(jī)是總數(shù)的”。甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存電視機(jī)占總數(shù)的分率發(fā)生了變化，是因?yàn)檎{(diào)出30臺(tái)到乙倉(cāng)庫(kù)的緣故，這兩個(gè)分率差與30臺(tái)相對(duì)應(yīng)，因此可求總數(shù)。

一個(gè)新的知識(shí)往往是舊知識(shí)的發(fā)展結(jié)果，在教學(xué)中教師如能做到“化舊為新”，抓住知識(shí)間的“縱橫聯(lián)系”，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思想方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問題，才能使知識(shí)達(dá)到融會(huì)貫通。

總之，小學(xué)生的抽象能力比較弱，形象思維在他們認(rèn)識(shí)事物和解決問題的過程中能起到相當(dāng)重要的作用，在解決問題的教學(xué)中，教師只有在學(xué)生思路的全過程中進(jìn)行切實(shí)有效的引導(dǎo)、點(diǎn)撥、矯正等訓(xùn)練，再通過知識(shí)的遷移、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想等策略積累豐富的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，才能真正激活學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。