關(guān)于逆向思維能力培養(yǎng)的幾點思考

浙江省溫嶺市澤國二中 黃丹萍

關(guān)于逆向思維能力培養(yǎng)的幾點思考

浙江省溫嶺市澤國二中 黃丹萍

運用逆向思維可以從新的角度用更簡便的方法解決舊問題，引導學生從正反兩個方面去探索問題，可以增加思維的活躍性，提高解題能力，而逆向思維在各種題型當中的運用也可以培養(yǎng)學生思維的靈活性。

逆向思維；問題意識；思維能力

剛跨入中學校門的七年級學生在數(shù)學解題的過程中，更習慣于直來直往的解題思路，很容易產(chǎn)生一個思維定式。因此，在初中數(shù)學的教學中，需要滲透多種解題思路，其中，運用逆向思維解題是初中數(shù)學解題的一種重要思維方法。數(shù)學中所說的逆向思維方法就是從現(xiàn)有的數(shù)學事實出發(fā)，從相反的一面或者從另一面來進行思考。逆向思維的解題方法在數(shù)學的教與學中有很大范圍的應用，無論是在幾何題、代數(shù)題還是概率題的解法中，都起著非常大的作用。下面就逆向思維的培養(yǎng)談談我的幾點淺見。

一、研究一題多解，培養(yǎng)逆向思維意識

一題多解是提高分析問題的水平和解決問題的能力的有效途徑，在這個過程中，教師要引導學生從多個方向思考問題，從正反兩個方面去探索問題，培養(yǎng)學生的求異思維，增加學生思維的活躍性，提高其解題能力。有些應用題可以有不同的思維方向，學生解答這類應用題時，可以探索出多種解法，從而培養(yǎng)解題能力。

此題的常規(guī)思路是先通分，再代入求值，即方法四的解法。顯然，五種方法中，方法四在運算上最復雜易錯。而方法三是通過逆向思維，把已知條件ab=1帶入求值，一反常規(guī)地把已知數(shù)用未知項代入，反而巧妙地解決了算式中分母不同的問題。這類一題多解的題型，打破了學生固定的思維方式，培養(yǎng)了學生多角度、多思考的習慣，培養(yǎng)了學生良好的思維意識。

二、樹立問題意識，激發(fā)逆向思維興趣

古人云：學精于思，思源于疑。巴甫洛夫說過：“懷疑，是發(fā)現(xiàn)的設想，是探索的動力，是創(chuàng)新的前提。”有疑問，才能有思考。在數(shù)學教學中，我引導學生對已有的知識和經(jīng)驗進行重組，常常會探索出新的知識，提出新的問題，鼓勵學生不斷設疑，釋疑，能對所觀察的對象大膽提出疑問，通過細心探索調(diào)動學生積極參與思維活動，從而激發(fā)了同學們的逆向思維興趣。

一個較有深度的數(shù)學問題的解決，總受一些條件或關(guān)系的制約，要探索問題的解決途徑，必須挖掘問題的前提條件和求解結(jié)論中蘊含的各種隱性條件和關(guān)系，隱性結(jié)論和隱性關(guān)系是學生學習中的疑點，也是教師教學中的難點。例如：化簡。受定式思維影響，學生一般會進行分母有理化，這樣解題不僅很煩瑣，而且極易出現(xiàn)錯誤。那么學生就會提出疑問：是否有更簡單的解題方法呢？這就需要引導學生提出問題：題中a，b的取值范圍是什么？題中的a，b是否可以換一個表示方法？于是，經(jīng)過學生之間的討論，發(fā)現(xiàn)逆用平方差公式和完全平方公式可以解決：

在數(shù)學教學中，要引導學生善于提出問題，進而提出解決問題的方法，引導學生把有待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到比較容易解決的問題中去。

三、熟悉公式法則，提高逆向思維能力

逆向思維在代數(shù)中的運用比較廣。首先，由于代數(shù)中有許多公式，這就涉及公式的逆用了；其次，分析法在代數(shù)解題及證明上也有很大的作用，反證法也稍有涉及。

1.公式的逆用考驗了學生對公式掌握的程度以及運用公式的靈活性。經(jīng)常做此類題目能使學生充分理解并靈活運用它，訓練思維的敏捷性。

2.反證法就是先假設命題不成立，然后通過推論，由這個假設得到與已知條件互相矛盾的結(jié)論，使假設不成立。有些題型用正向思維無從下手，但一運用逆向思維就迎刃而解。

分析：如果用正向思維思考，就不知從哪里下手來解這道題了。但如果換一個角度，從命題的反面思考，即證明可以分解因式，那么這個問題就比較簡單了。首先，我們假設這個式子能分解成兩個一次因式的積，則

比較等式兩端的對應項系數(shù)，得a=0，b=0，ab=2。

上述結(jié)果互相矛盾，說明所假設的待定系數(shù)a和b的值實際上是不存在的，因此不能分解成兩個一次因式的積。

當學生努力從正向思維去理解某個定理或法則時，往往會出現(xiàn)“山窮水盡”的困境，而從逆向思維去思考的時候，很有可能會“柳暗花明”，眼前一片開闊。

四、課堂實踐訓練，強化逆向思維方法

逆向思維思考問題的思路方向是相反的。實踐研究表明，對某些問題采用逆向思維，常可以取得事半功倍的效果。在教學中要積極引進分析法，按照“執(zhí)果索因”的思路，引導學生在應用可逆的過程中培養(yǎng)逆向思維能力。逆向思維中常用的一種方法是反“客”為“主”，合理運用這種方法往往會達到意想不到的效果。

例如：已知關(guān)于x的方程：x3-ax2-2ax+a2-1=0，有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。

關(guān)于x的三次方程屬于高次方程，一般用換元法或因式分解法來達到降次的目的，但這個方法已經(jīng)超出了初中數(shù)學的知識范圍，因此需要另辟蹊徑，找到一種在所學知識范圍內(nèi)的解題方法?？梢园炎帜竌看做主元，則方程可化為：a2-（x2+2x）a+x3-1=0的形式，因式分解得：

[a-（x-1）][a-（x2+x+1）]=0，

解得：a1=x-1，a2=x2+x+1。

因為已知關(guān)于x的方程有且只有一個實數(shù)根，所以a2=x2+x+1必須無解，即1-4（1-a）＜0，故為所求的解。

此題采用逆向思維，不但可以避開高次方程這類初中生所不熟悉的方程的求解過程，而且能簡潔、巧妙地求出實數(shù)a的取值范圍。

在習題的訓練中加強反例訓練也可以加強逆向思維的培養(yǎng)，讓學生學會構(gòu)造反例能加深對定義和公式的理解，可以鍛煉思維能力。從多角度進行思維運動，對逆向思維的培養(yǎng)大有裨益。

綜上所述，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力，要注意思維的特點和知識；要注意首先確定學生原有的知識結(jié)構(gòu)和認知水平，并且將其作為學生同化新知識和發(fā)展逆向思維能力的基礎；要創(chuàng)設最優(yōu)化教學情境，使學生充分表現(xiàn)他們的潛能，在潛移默化中發(fā)展逆向思維能力。

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[3]梅榮初中數(shù)學逆向思維的重要性及培養(yǎng)策略[J].中國論文網(wǎng)，2015．