問(wèn)題解決作業(yè)設(shè)計(jì)策略

張勁松

模型思想是讓學(xué)生從自己的生活原型出發(fā)，把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在建模的過(guò)程，其實(shí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的展現(xiàn)過(guò)程，基于模型思想來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以更好、更快地發(fā)展。如何基于模型思想來(lái)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)也成為眾多數(shù)學(xué)教師要思考的問(wèn)題。下面，筆者就人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”的作業(yè)設(shè)計(jì)，來(lái)談一談如何基于模型思想展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

一、記憶性作業(yè)——建立模型思想起始點(diǎn)作業(yè)設(shè)計(jì)一：

1.要想解決植樹(shù)問(wèn)題，我們得考慮幾種情況？

2.不封閉的背景下，我們又得考慮哪幾種情況？

3.各種情況下，應(yīng)該如何計(jì)算棵數(shù)、株距、全長(zhǎng)？

思考：

這三道作業(yè)題就是記憶性作業(yè)，學(xué)生通過(guò)對(duì)“植樹(shù)問(wèn)題”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本上了解了不封閉背景下有三種情況，那就是兩頭都植樹(shù)，兩頭都不植樹(shù)，一頭植樹(shù)的計(jì)算方法。而封閉情況下，只有一種。安排這樣的作業(yè)，其目的就是激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在回憶的過(guò)程中，就會(huì)在大腦中呈現(xiàn)自己在新授課時(shí)是如何掌握這幾種情況下植樹(shù)問(wèn)題的計(jì)算方法的，從而回憶出生活原型，知道例1是兩端都要栽樹(shù)，那是在空曠的路邊植樹(shù)；而例2是在兩個(gè)建筑物之間植樹(shù)的，那么兩端就不能植樹(shù)；例3是在一個(gè)封閉池塘周?chē)矘?shù)的。這樣，就讓學(xué)生在回顧各種情況下植樹(shù)問(wèn)題的計(jì)算方法時(shí)，從生活中尋找相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生明白解決植樹(shù)問(wèn)題就要考慮具體情況，他們才能正確解答相關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。

二、對(duì)比性練習(xí)——明晰模型思想?yún)^(qū)分度

作業(yè)設(shè)計(jì)二：

1.學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓與綜合樓之間的路兩旁栽上桂花樹(shù)，這條路全長(zhǎng)是60米，如果每隔5米栽一棵桂花樹(shù)，那么一共需要栽多少棵樹(shù)？

2.供電公司要在一段長(zhǎng)200米的路旁預(yù)埋電線(xiàn)桿，如果每50米預(yù)埋一根電線(xiàn)桿，一共需要多少根電線(xiàn)桿？

3.學(xué)校門(mén)前有一條100米直通大門(mén)的水泥路，社區(qū)想在路的兩邊植上景觀樹(shù)，如果每隔5米植一棵景觀樹(shù)，一共需要植多少棵樹(shù)？

4.學(xué)校想在一個(gè)周長(zhǎng)為15米的圓形花壇四周擺上盆花，如果盆花之間的間隔是50厘米，那一共需要多少盆花？

思考：

在教材中，關(guān)于植樹(shù)的題目，無(wú)論是例題，還是練習(xí)題，教材編寫(xiě)者都注明是兩端都栽，還是不栽，這樣就可以讓學(xué)生迅速明白應(yīng)該用哪一種計(jì)算方法來(lái)解答，但是在“作業(yè)設(shè)計(jì)二”中，卻沒(méi)有這樣的文字?jǐn)⑹?，這就給學(xué)生一個(gè)更高層次的思考空間，要讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際來(lái)思考這三道題目的具體解法，像第1道題目是在學(xué)校教學(xué)樓與綜合樓之間植樹(shù)的，由于兩端都有建筑物，所以?xún)啥耸遣豢赡苤矘?shù)的，這就是兩端不植樹(shù)的問(wèn)題。第2道題目由于是在路邊預(yù)埋電線(xiàn)桿的，那么，兩頭都要預(yù)埋，就是兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。第3道題目是從學(xué)校大門(mén)口出發(fā)來(lái)植樹(shù)的，所以學(xué)校大門(mén)口是不可能植樹(shù)的，那么就是一端植樹(shù)的問(wèn)題。第4道題目是在一個(gè)花壇周?chē)鷶[花盆的，所以就適合封閉情況下植樹(shù)問(wèn)題。這四道題目基本上已經(jīng)把各種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法都給羅列出來(lái)了。同時(shí)，第1題與第2題，一題是路兩邊都植樹(shù)的，一題是路一邊植樹(shù)的。這樣，讓學(xué)生在解答的基礎(chǔ)上，把這道題目放在一起進(jìn)行比較，可以是小組交流討論，也可以是全班交流匯報(bào)，學(xué)生就會(huì)聯(lián)系生活中的植樹(shù)情況，把不同情況下的植樹(shù)情況在一起進(jìn)行比較，從而明白具體問(wèn)題具體對(duì)待，而不是機(jī)械地運(yùn)用公式來(lái)計(jì)算這些題目，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過(guò)程更真實(shí)，學(xué)生模型思想的發(fā)展更全面，更完善。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生的比較，學(xué)生的思維過(guò)程就被更好地呈現(xiàn)出來(lái)，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)更有序，更清晰，為后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。如果我們不把這些練習(xí)題一齊呈現(xiàn)出來(lái)，而是單一、零散地出現(xiàn)，讓學(xué)生來(lái)解答，那么學(xué)生雖然也有可能解答出來(lái)，但是在這樣背景下的作業(yè)，學(xué)生所形成的思維也是零散的，不系統(tǒng)的，它也不利于學(xué)生形成完備的解題思路。

三、綜合性練習(xí)——拓展模型思想深廣度

作業(yè)設(shè)計(jì)三：

1.小明家有一個(gè)時(shí)鐘，5點(diǎn)就敲5下，6點(diǎn)就敲6下，7點(diǎn)就敲7下，在5點(diǎn)時(shí)，這個(gè)時(shí)鐘敲鐘一共用時(shí)8秒，那么11點(diǎn)時(shí)，一共要敲多少秒？

2.為了迎接兄弟學(xué)校來(lái)學(xué)校參觀，在學(xué)校門(mén)口50米的路兩旁插彩旗，每隔4米插一面黃旗，在兩面黃旗中間再插一面紅旗，（學(xué)校大門(mén)口不插），問(wèn)一共需要多少面紅旗？多少面黃旗？

3.在體育公園門(mén)口，用盆花擺放成一個(gè)奧運(yùn)五環(huán)圖，如果每一個(gè)環(huán)的周長(zhǎng)是15米，每隔10分米放一個(gè)盆花，那么一共需要多少個(gè)盆花？

4.李明早晨起來(lái)散步， 他從第一棵樹(shù)散步到第5棵樹(shù)時(shí)，用了4分鐘，結(jié)果，小明走完這一條路，一共用了40分鐘，這條路的一邊應(yīng)該有多少棵樹(shù)？

思考：

在上面的四道題目中，從表面上看，似乎與植樹(shù)問(wèn)題沒(méi)有一點(diǎn)關(guān)聯(lián)，因?yàn)闆](méi)有一道題目是關(guān)于植樹(shù)的。所以，也許學(xué)生一看到這樣的題目，就會(huì)感覺(jué)到有點(diǎn)束手無(wú)策，不知道如何下手，更不可能運(yùn)用前面學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)模型思想來(lái)思考這幾道題目。這時(shí)候，我們可以提醒學(xué)生，這些題目也可以用植樹(shù)問(wèn)題的解決策略來(lái)思考這幾道題目，但是要假想，把什么看作是樹(shù)，把什么看作是間隔。這樣，就可以讓學(xué)生迅速調(diào)動(dòng)模型思想，把作業(yè)題與前面形成的植樹(shù)模型思想給聯(lián)系起來(lái)，并尋找到一種可行的解決問(wèn)題的辦法，從而讓植樹(shù)這一模型思想變得更豐滿(mǎn)，無(wú)論在深度還是廣度，都得到了更好的挖掘。同時(shí)，這也培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要基于學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想基礎(chǔ)來(lái)組織，要讓學(xué)生能夠在完成作業(yè)的過(guò)程中，把自己的思維過(guò)程給展現(xiàn)出來(lái)，從而讓自己的數(shù)學(xué)思維力得到了更好的發(fā)展與提升。

【作者單位：詔安縣官陂中心上官小學(xué) 福建】