小學生解題習慣的教學探究

馮濤勵

一、引言

“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！?2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》新課標充分體現(xiàn)了課程的基礎性與選擇性?！稑藴省分赋隽x務教育階段的學生應該獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)，為后繼數(shù)學學習做好充足的準備?！稑藴省芬笳n程內(nèi)容呈現(xiàn)由層次性和多樣性，體會數(shù)學思想與方法，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣。

解題習慣是數(shù)學學習習慣的一個重要方面，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的解題習慣，這是由于小學數(shù)學教育不僅應該幫助學生較好地掌握相關的數(shù)學知識與技能，也應該幫助學生初步地學會數(shù)學思維和數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生養(yǎng)成相關的情感、態(tài)度與價值觀。

本文列舉一些義務教育中年級段學生練習中出現(xiàn)的習題，運用近代高等數(shù)學等理論，對培養(yǎng)學生解題習慣的教學進行粗淺的探究。

二、高視角下的習題解題

1.題目：觀察下面算式的規(guī)律，在括號里填入適當?shù)臄?shù)。

+=+=+=

+=+=

這是小學五年級學生學習了分數(shù)加減法后的一道練習題，從作業(yè)反饋來看學生完成的質(zhì)量不錯，于是對部分正確填寫的學生進行訪談，“這道題目你是怎樣做的？”大部分的學生都是通過觀察得到，比如=+=+，=+，同樣的也具有這樣的規(guī)律，所以=+=+，=+=+

繼續(xù)追問+=，+=，...

再追問“除了可以填這一組數(shù)，還有別的數(shù)滿足條件嗎？”少部分學生還可以想到=+，=+。再追問，除了這兩組數(shù)外，還有別的數(shù)滿足條件嗎？大部分學生非常肯定沒有了，少部分學生帶有懷疑態(tài)度。

從訪談中，我們看出學生的數(shù)學思維水平不高，數(shù)學思想方法沒有系統(tǒng)化。一般認為代數(shù)思維主要包括兩個含義，第一是借助符號的一般化，第二是符號的形式操作。就這道題而言，我們?nèi)绾卧诟哂^點指導下，培養(yǎng)學生解題習慣呢？

觀察分析：=+=+，=+=+

=+=+，=+=+

學生不難發(fā)現(xiàn)=+進行歸納總結。

對于學生而言，找出一組或兩組滿足條件的數(shù)就可以，但是對教師而言，應該站在更高的高度，用函數(shù)的思想重新審視該題，這樣才能更好地培養(yǎng)學生的解題習慣。

具體方法介紹如下：+=

分析：兩個分母相加為一個數(shù)n，設一個分母為，則另一個分母為，因此有：

設=+，，則

由于必須是正整數(shù)，所以n的取值只有有限個，且至少有兩個，即至少可以找到兩組數(shù)滿足+= 。

2.把2，4，6，8，10，12，14填進7個空中，使每個圓圈中四個數(shù)字的和都相等。

題目中給出的7個數(shù)成等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的兩個性質(zhì)，可以得出符合題意的多種填法。性質(zhì)（1）若，，是公差為d的等差數(shù)列，則+，+，+也是公差為d的等差數(shù)列。

性質(zhì)（2）若，，，...，和， ，，...，是兩個公差相同的等差數(shù)列，則+，+，...，+是常數(shù)列。

為了表達的方便，我們規(guī)定最外層即三個圓沒有相交的三個空為第一層，中間層即三個圓兩兩相交的三個空為第二層，正中間層即三個圓都相交的空為第三層.運用等差數(shù)列的兩個性質(zhì)，解答本題。

①從7個數(shù)中選出公差相同的兩個數(shù)列，并且每個數(shù)列只有三項.例如2，4，6和10，12，14。

②將其中一個數(shù)列（例如2，4，6）填入第二層，由性質(zhì)1可知，每個圓圈中所填入的兩個數(shù)之和也是等差數(shù)列，且它的公差和數(shù)列2，4，6的公差相同。

③將選出的另一個數(shù)列（10，12，14）分別填入第一層，使它在每個圓圈內(nèi)與已填入的兩數(shù)之和所成數(shù)列的各項倒序?qū)刺钣?，4的圓圈中填14，在填有2，6的圓圈中填12，在填有4，6的圓圈中填10），由性質(zhì)2可知，此時每個圓圈中已填入的三個數(shù)之和相等。

④把已知數(shù)中剩余的唯一一個數(shù)8填入第三層.顯然，這是滿足題目要求的一種填法。

按照這種思路，可以得到滿足題目要求的其他四種不同填法.將上述每種填法的第一層與第二層的數(shù)對調(diào)一下，又可得出另外5種不同填法。

三、總結與反思

新一輪課改，特別是2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》的頒布，教材的不斷更新，使得一些高等數(shù)學的理念進入到了中小學教材，并且滲透了一些現(xiàn)代數(shù)學的思想。從思維學習的角度看待小學算術的教學，培養(yǎng)學生不僅能較好地掌握數(shù)學知識與技能，還應該培養(yǎng)學生初步學會用數(shù)學思維思考問題，用數(shù)學方法解決問題。小學數(shù)學教學中我們要逐步滲透代數(shù)思維，讓學生經(jīng)歷：一般化（提出猜想與驗證猜想），對結構的感知，符號（包括文字符號與具體數(shù)字）的有意義操作。希望通過這樣教學，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的解題習慣，盡可能消除小學數(shù)學與中學數(shù)學之間的隔閡，為學生的后繼發(fā)展提供動力。

由于筆者的能力水平有限，實際的教學經(jīng)驗不足，因此，對問題研究的較為淺顯，不夠深入，當然還有更多的問題有待進一步研究和解決。因此，在以后的教學過程中，我將繼續(xù)關注此方面的研究，努力取得進一步的成效。

【作者單位： 廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 廣西】