借鑒變異經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展解題能力

彭永新

課標(biāo)提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。因此通過(guò)數(shù)學(xué)解題教學(xué)幫助學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)成為我們教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中教師需要在準(zhǔn)確理解和把握教材編排意圖的基礎(chǔ)上，努力挖掘教材的深度和廣度，對(duì)習(xí)題加以適當(dāng)?shù)暮侠淼淖兪酵貙?，使之源于教材又高于教材，在此基礎(chǔ)上，啟迪學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想、發(fā)散、特殊化和一般化等思維方法，開展富有變異特質(zhì)的辨析活動(dòng)，探索問(wèn)題的發(fā)展變化，更深入地、更透徹地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，促使解題經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生深刻的“變異”，以形成足夠的應(yīng)對(duì)未來(lái)變異的能力。

一、辯證看待學(xué)數(shù)學(xué)解題的目的：從聚焦問(wèn)題求解到數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的升華

比如四上教學(xué)列表解決問(wèn)題的策略：“小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共多少棵？”先提出問(wèn)題：你能想辦法整理題中的條件嗎？通過(guò)列表整理滲透著先分類再對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。這就是一種分類思維的變異。接下來(lái)，為了強(qiáng)化這種分類和對(duì)應(yīng)思想，教材呈現(xiàn)了不同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

辨析1：教材P60頁(yè)練一練第1題，提出先利用表格整理?xiàng)l件和問(wèn)題，再解答。解答后再引導(dǎo)比一比表格中的數(shù)據(jù)，使學(xué)生清楚地看到三人買的本數(shù)不同，總價(jià)也不一樣，但每人買的單價(jià)都是一樣的。

辨析2：可以將上面的問(wèn)題改為：小明買3本筆記本，用去18元。小芳比小明多買2本，小芳用去多少元？列式計(jì)算18÷3×2=12元嗎？為什么？通過(guò)辨析“多買2本”的含義，理解到小芳買的本數(shù)多于小軍，所需的價(jià)錢也應(yīng)高于18元。

辨析3：教材P63頁(yè)第16題“一種玩具飛機(jī)，原來(lái)每架90元，降價(jià)后，原來(lái)買6架的錢可以多買3架。降價(jià)后每家玩具飛機(jī)多少元？”這道題需要將條件和問(wèn)題的信息分成“降價(jià)前”和“降價(jià)后”兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)。同樣也在解答后組織觀察和比較：降價(jià)前和降價(jià)后什么變了，什么沒(méi)有變？使學(xué)生體會(huì)到總價(jià)不變，單價(jià)降低了，數(shù)量就會(huì)變多。

這里的列表整理策略的教學(xué)，不僅指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)列表，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看表、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)分析表、展開思維，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活列表，體會(huì)列表的應(yīng)用價(jià)值，形成策略意識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的升華，這才是我們數(shù)學(xué)解題教學(xué)的宗旨所在。

二、準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)解題內(nèi)容的變異特質(zhì)：從傳統(tǒng)機(jī)械的題型訓(xùn)練走向再生產(chǎn)性的經(jīng)驗(yàn)積累

比如教學(xué)：“小寧和小春共有郵票72枚，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”啟發(fā)學(xué)生用線段圖整理題中的條件和問(wèn)題：如果小春和小寧一樣多，需要減少12枚，這樣兩人總郵票枚數(shù)就變成72-12=60枚，可以求出小寧的郵票數(shù)量；如果小寧的郵票和小春一樣多，這樣總數(shù)量就增加12枚，達(dá)到72+12=84枚，進(jìn)而可以求出小春的郵票數(shù)量。這其實(shí)就是假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的萌芽建構(gòu)。如果沒(méi)有假設(shè)這一思想的指引，學(xué)生是無(wú)法體會(huì)到線段圖的“幾何直觀”優(yōu)點(diǎn)。

辨析1（練習(xí)八第2題）：“李娟在手工課上剪了3條同樣長(zhǎng)的短花邊和1條長(zhǎng)花邊，其中長(zhǎng)花邊比短花邊長(zhǎng)10厘米，每條短花邊長(zhǎng)多少厘米？長(zhǎng)花邊呢？”這道題由原來(lái)2個(gè)數(shù)量的比較，變化為3個(gè)相等的數(shù)量和另一個(gè)數(shù)量比較：只要把長(zhǎng)花邊減去10厘米，變成短花邊，這樣就變成四根同樣長(zhǎng)的短花邊了，使學(xué)生從中進(jìn)一步體會(huì)畫線段圖整理信息的方法和描述分析問(wèn)題的過(guò)程，感受畫線段圖的學(xué)習(xí)價(jià)值。

辨析2（練習(xí)八第10題）：“張寧和王曉星一共有畫片86張。王曉星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來(lái)各有畫片多少?gòu)?？”筆者在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的辦法整理信息。有的孩子想到先列表再倒過(guò)來(lái)推算，有的則借助線段圖進(jìn)行假設(shè)推理。最后讓學(xué)生們對(duì)兩種思路進(jìn)行辨析，發(fā)現(xiàn)兩種思路都是可取的，從而豐富了學(xué)生對(duì)畫圖整理信息的策略認(rèn)識(shí)。

三、創(chuàng)設(shè)變異的空間：從被動(dòng)機(jī)械地模仿走向開放多元的解題經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)

如六下教學(xué)“策略的選擇和綜合應(yīng)用”例2，就是一個(gè)極好的案例。教材首先問(wèn)學(xué)生“解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備用什么策略”，不要求說(shuō)出解題思路和算法，而是鼓勵(lì)他們從已經(jīng)學(xué)過(guò)的策略里自主選擇解題方法。比如，有人有次序地將各種可能一一列舉在一張表格里，分別計(jì)算每一種方案坐的人數(shù)，與42人比對(duì)，逐漸找到問(wèn)題的答案。有人想到前面學(xué)過(guò)的畫線段圖經(jīng)驗(yàn)，先嘗試畫出長(zhǎng)短不同的線段，再逐步得到了問(wèn)題的答案。也有人這樣想：假設(shè)大船和小船都是5只，算出這些船一共可以坐40人，而40人比全班人數(shù)少2人，于是想辦法調(diào)整大、小船的只數(shù)：只需將一只大船調(diào)整為小船即可解決問(wèn)題。

上面的教學(xué)過(guò)程，無(wú)論是畫圖、列表、枚舉、假設(shè)……都能形成思路，解題的思維方式極其靈活而富有綜合性。這一開放多元的教學(xué)過(guò)程，改變了以往的單純靠機(jī)械單一的重復(fù)訓(xùn)練以達(dá)到問(wèn)題解決的技能訓(xùn)練思路，體現(xiàn)了變異教學(xué)的基本思路。通過(guò)過(guò)程變異，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，在運(yùn)用同樣的方法解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到獲取解題思路的策略，形成獲取思路的方法。

總之，今天我們重提解題能力訓(xùn)練，絕不意味著走回應(yīng)試教育的老路，相反是讓新課程理念落地的重要舉措。筆者堅(jiān)信，沒(méi)有對(duì)解題能力的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生進(jìn)行所謂的數(shù)學(xué)思想感悟和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累就是一句空話。通過(guò)對(duì)蘇教版教材中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的思考與實(shí)踐，筆者認(rèn)為借鑒變異思想，充實(shí)完善我們的解題教學(xué)行為，從聚焦問(wèn)題求解到數(shù)學(xué)思想方法的提升，從傳統(tǒng)機(jī)械的題型訓(xùn)練走向再生產(chǎn)性的經(jīng)驗(yàn)積累，從被動(dòng)機(jī)械地模仿走向開放多元的解題經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)，可以促發(fā)我們的數(shù)學(xué)教育在中國(guó)特色的雙基教學(xué)道路上越走越遠(yuǎn)。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué) 江蘇】