基于分段Bezier曲線的手繪雕刻圖案矢量化

梁瀟

（延安大學(xué) 魯迅藝術(shù)學(xué)院，陜西 延安 716000）

基于分段Bezier曲線的手繪雕刻圖案矢量化

梁瀟

（延安大學(xué) 魯迅藝術(shù)學(xué)院，陜西 延安 716000）

手繪雕刻圖案有著復(fù)雜性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的矢量化方法有著一定的局限性，基于以上，本文提出了一種基于分段Bezier曲線的手繪雕刻圖案矢量化方法，探討圖像邊界提取、圖像輪廓分析及矢量化的各個(gè)過程和技術(shù)要點(diǎn)，旨在為相關(guān)研究和實(shí)踐提供參考.

分段Bezier曲線；角點(diǎn)；曲線擬合；矢量化技術(shù)

在圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域，圖像矢量化技術(shù)是重點(diǎn)和難點(diǎn)，國內(nèi)對工程圖紙矢量化研究較多，但對手繪雕刻圖案矢量化的研究相對較少，尤其對于曲線不光滑、易受噪聲干擾的復(fù)雜手繪雕刻圖案來說，其曲線擬合計(jì)算量較大，擬合精度的控制難度較大，這就給其矢量化技術(shù)提出了更高的要求.解決手繪雕刻圖案矢量化問題對于傳統(tǒng)雕刻藝術(shù)的傳承和藝術(shù)雕刻數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)等方面有著積極的意義，傳統(tǒng)的矢量化方法有著計(jì)算量大、算法不適合的局限性.基于以上，本文以分段Bezier曲線為基礎(chǔ)，探討了手繪雕刻圖案矢量化的實(shí)現(xiàn)過程，旨在為相關(guān)研究和實(shí)踐提供參考.

1 圖像邊界提取分析

以手繪雕刻圖案的特點(diǎn)為基礎(chǔ)，將手繪雕刻圖案分為兩類信息，分別是區(qū)域圖案信息和線條圖案信息.對圖案進(jìn)行預(yù)處理，以自適應(yīng)方法來提取二值圖像區(qū)域和粗線條的邊界，設(shè)定5×5的矩陣算子S如下：

利用該算子對二值圖像進(jìn)行區(qū)域搜索匹配，設(shè)搜索到的相應(yīng)的大小區(qū)域?yàn)镾，，則其中心點(diǎn)為0，可以得到以下關(guān)系式：

在式中，T0代表設(shè)定的閾值，則可以認(rèn)為搜索到的該區(qū)域?yàn)閰^(qū)域圖案.

將區(qū)域中心點(diǎn)作為種子，以八連通算法為基礎(chǔ)，確定與之相關(guān)聯(lián)的整個(gè)區(qū)域圖案，找出邊界點(diǎn)并置0，找出非邊界點(diǎn)并置1，這樣就可以得到區(qū)域圖案輪廓.從種子點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行搜索和匹配不斷進(jìn)行圖像處理，從而獲得整個(gè)區(qū)域圖案的輪廓.如果區(qū)域不滿足上述關(guān)系式，則將此區(qū)域看作為線條圖案，對算子S和閾值T0大小進(jìn)行調(diào)整，這樣就能夠獲得不同屬性的區(qū)域輪廓圖案以及線條圖案[1].

在完成上述操作步驟之后，進(jìn)行圖像的細(xì)化處理工作，可以獲取整個(gè)圖像的輪廓邊界，這種圖像邊界提取方法能夠很好地暴露原圖像區(qū)域信息、邊界信息及線條信息，同時(shí)為后續(xù)矢量化處理奠定了基礎(chǔ).

2 圖像輪廓分段

以像素連續(xù)性為依據(jù)劃分圖案輪廓，分為多條獨(dú)立邊界，進(jìn)行邊界逐點(diǎn)跟蹤，提取數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，之后以角點(diǎn)檢測算法為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，檢測出每一條邊界的角點(diǎn).之后將邊界劃分為若干條線段，輪廓分段算法主要包括以下幾個(gè)步驟：

（1）對圖案二值圖像數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行處理之后，按照行列進(jìn)行逐點(diǎn)掃描，看像素值和背景像素是否相同，如果不同則轉(zhuǎn)到（2），如果相同則判斷下一個(gè)像素點(diǎn)，在所有像素點(diǎn)都掃描判斷完成之后，轉(zhuǎn)到（4）.

（2）以方向鏈碼為依據(jù)，從得到的點(diǎn)開始來尋找下一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)在八鄰域中有≥兩個(gè)的目標(biāo)點(diǎn)，即像素值和背景像素不一致的點(diǎn)，則在數(shù)組中保存這個(gè)點(diǎn)，如果只有一個(gè)鄰接目標(biāo)點(diǎn)，則抹去該點(diǎn)，并按照順時(shí)針或逆時(shí)針順序選取第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)作為下一個(gè)檢測點(diǎn)進(jìn)行檢測，進(jìn)入到（3）.

（3）檢測得到的數(shù)據(jù)沒有鄰接點(diǎn)，在數(shù)組中保存該點(diǎn)之后抹去，插入分隔符.

（4）得到若干條獨(dú)立線段，所有的輪廓信息都保存在這些線段中.相較于直接曲線擬合方式，這種分段擬合方法能夠有效降低時(shí)間維度的復(fù)雜度.

3 矢量化過程探討

3.1 Bezier曲線控制點(diǎn)的定位

以三次Bezier曲線對數(shù)據(jù)點(diǎn)集合進(jìn)行表述，數(shù)據(jù)點(diǎn)集合設(shè)為P0，P1，P2……Pn，希望曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離最小，三次Bezier曲線方程如下：

但是生活總是變化多端。原以為這樣的日子云淡風(fēng)輕，平淡到無人搭理，穩(wěn)定便是必然。卻不料平淡中也有風(fēng)云突起。

在公式中，Vk代表控制點(diǎn)集合，k的取值范圍為（0，1,2,3），假定P0和Pn是曲線通過的兩個(gè)點(diǎn)，則可以得到P0=V0，PN=VN.對數(shù)據(jù)點(diǎn)到曲線的偏移量進(jìn)行定義，表示出一段曲線的總偏移量.將一個(gè)點(diǎn)集擬合為三次Bezier曲線Q（t，V），為了保證曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離最小，求出D（t，V）的極小值，則可以計(jì)算出控制點(diǎn)V1和V2的值[2].

3.2 分段擬合與光滑連接

一般來說，利用一條Bezier曲線對一條復(fù)雜線段擬合的過程中，其數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量是達(dá)不到要求的，而在增加曲線控制點(diǎn)的過程中，則會(huì)導(dǎo)致Bezier曲線的階次提升，這就大大增加了計(jì)算量，提升了計(jì)算難度[3].對于手繪雕刻圖案來說，其大多有著復(fù)雜的線段，基于以上，本文決定采用三次Bezier樣條曲線來進(jìn)行描述，擬合曲線的過程中，通過設(shè)定的閾值來對曲線擬合精度進(jìn)行控制，具體算法步驟如下：

（1）以圖像大小和分辨率為基礎(chǔ)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)來獲取總偏移量閾值T1，對T1進(jìn)行初始化，則可以將第一條線段數(shù)據(jù)點(diǎn)集合提取出來.

（2）根據(jù)一段曲線總偏移量公式計(jì)算出每一段曲線的總偏移量D(t,V),將D(t,V)與T1進(jìn)行對比，如果D(t,V)較大，則根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)到曲線偏移量定義公式來對該段每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲線的偏移量di進(jìn)行計(jì)算，求出di的最大值對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將其作為新的連接點(diǎn)，以新的連接點(diǎn)為基礎(chǔ)將線段細(xì)分，分為兩端線段，對數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行保存，對新的連接點(diǎn)進(jìn)行記錄，之后轉(zhuǎn)到（2）中，進(jìn)一步細(xì)分，并記錄數(shù)據(jù).如果D(t, V)較小，則不需要再進(jìn)行細(xì)分步驟，直接轉(zhuǎn)到（3）中.

（3）對此線段控制點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算之后可以得到一條擬合曲線，轉(zhuǎn)到（4）.

（4）對下一條數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行提取，轉(zhuǎn)到（2）中，如果擬合完畢圖像中的所有線段，則轉(zhuǎn)入到（5）的結(jié)束環(huán)節(jié).

（5）結(jié)束環(huán)節(jié)中，利用分段三次Berzier曲線進(jìn)行擬合，曲線段Qi-1（t）連接點(diǎn)Pj處切線矢量為Qi-1（1）=Vi-1,2-Pj.曲線段Qi（t）連接點(diǎn)Pj處的切線矢量為Qi90)=Vi,1-Pj[4].要保證兩個(gè)曲線段在Pj點(diǎn)實(shí)現(xiàn)C1連續(xù)光滑連接，則需要調(diào)整控制點(diǎn)Vk-1,2和Vk,1，以此來保證Vk-1,2和Vk,1與Pj在同一條直線之上，本文以相對Pj點(diǎn)旋轉(zhuǎn)控制點(diǎn)為基礎(chǔ)，獲取調(diào)整后的點(diǎn)V'k-1,2和V'k,1.

本文對手繪雕刻圖案矢量化的實(shí)驗(yàn)在Matlab6.5中實(shí)現(xiàn)，以一個(gè)由1156個(gè)點(diǎn)的曲線為例，其圖像大小為289×244，利用坐標(biāo)跟蹤和角點(diǎn)提取算法，能夠得到20個(gè)角點(diǎn)，并將曲線進(jìn)行分割，分割為20條線段進(jìn)行上述分段擬合算法，實(shí)現(xiàn)各個(gè)線段擬合，可以得到84個(gè)曲線連接點(diǎn)，之后以調(diào)整算法為基礎(chǔ)，保證曲線的光滑，在分段擬合和調(diào)整完成之后，將總偏移量閾值設(shè)為10，經(jīng)過擬合之后的曲線能夠?qū)υ€段的信息進(jìn)行真實(shí)、全面、有效的反映，視覺誤差符合要求[5].

4 結(jié)論

綜上所述，手繪雕刻圖案有著復(fù)雜多變、曲線眾多的特點(diǎn)，本文以分段三次Bezier曲線來進(jìn)行擬合，利用自適應(yīng)邊界提取方法來提取區(qū)域圖案和線條圖案的邊界，得到的圖像輪廓能夠充分反映出原圖像的幾何特征.在圖案矢量化的過程中，保證曲線段與最小偏移量擬合的光滑連接，實(shí)驗(yàn)證明，基于分段Bezier曲線的矢量化方法能夠較好的實(shí)現(xiàn)中國傳統(tǒng)手繪雕刻圖案的矢量化，矢量化速度和效果都符合要求，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜手繪雕刻圖案的數(shù)字化加工，對后續(xù)3D建模也有著積極的意義.

〔1〕陳宇拓,韋冰,邱自華,丁燦劍.基于分段Bezier曲線的手繪雕刻圖案矢量化[J].計(jì)算機(jī)工程,2008（09）:208-210.

〔2〕韋冰.手繪復(fù)雜雕刻圖案的矢量化研究[D].中南林業(yè)科技大學(xué),2007.

〔3〕沈惠芬.圖像區(qū)域的曲線描述及應(yīng)用研究[D].江南大學(xué), 2014.

〔4〕苗江波.基于圖像矢量化的機(jī)械手繪圖的研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué),2008.

〔5〕安亞敏.新疆維吾爾族手工地毯圖案矢量化技術(shù)研究[D].新疆大學(xué),2013.

TP391.41

A

1673-260X（2017）02-0045-02

2016-12-11

省級課題2015年福建省高校藝術(shù)設(shè)計(jì)繁榮計(jì)劃類項(xiàng)目(4CX14108G)