小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體教學(xué)淺談

甘先偉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于幾何形體（點(diǎn)、線、面、體）的教學(xué)是分散在多個(gè)年級(jí)的教材中分別進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)完后又沒有做系統(tǒng)的教學(xué)提煉，只是在六年級(jí)第二學(xué)期進(jìn)行了簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)與總結(jié)，并沒有深層次地揭示出各幾何形體之間的緊密聯(lián)系，沒有將它們聯(lián)系起來進(jìn)行探討，這樣一來，往往就使得學(xué)習(xí)比較遲鈍的學(xué)生學(xué)習(xí)了這頭忘了那頭。各知識(shí)點(diǎn)之間沒有形成一條相互聯(lián)系的線索，學(xué)生學(xué)習(xí)了之后不易融會(huì)貫通、理解較淺。雖然，廣大教師按教材所示方法教了許多年，學(xué)生也似乎理解了公式的得來過程，但實(shí)質(zhì)上在教學(xué)面積和體積的計(jì)算方法時(shí)也稍有牽強(qiáng)，教法不是十分嚴(yán)謹(jǐn)。

鑒于此，我們教師在教學(xué)中雖然非常盡力，但是常常是事倍功半，反復(fù)性大，效果不十分理想。為了更好地克服以上出現(xiàn)的缺點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一種新的教學(xué)思路，并將其應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，取得了很好的效果。

筆者將點(diǎn)、線、面、體創(chuàng)作的教學(xué)安排在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體之后進(jìn)行教學(xué)，之所以說創(chuàng)作是讓學(xué)生通過操作更直觀、更形象、更具體地挖掘出點(diǎn)、線、面、體之間深層次的聯(lián)系，知道點(diǎn)、線、面、體是通過一步步的移動(dòng)、轉(zhuǎn)化得到的。而且引導(dǎo)學(xué)生在沒有學(xué)圓柱體體積計(jì)算公式的情況下，自己總結(jié)出立體圖形體積的計(jì)算公式。從而引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的方法、用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、用數(shù)學(xué)的思維看待、探討、思考問題。全部教學(xué)設(shè)計(jì)安排兩課時(shí)進(jìn)行。

第一課時(shí)：著重在于點(diǎn)、線、面的教學(xué)

點(diǎn)可以創(chuàng)造出很多美麗的圖形，但從數(shù)學(xué)的角度分析點(diǎn)的移動(dòng)形成了線，線又可分為直線、射線、線段等，從而又復(fù)習(xí)了直線、射線、線段的有關(guān)內(nèi)容。而線也可以創(chuàng)造出許多圖形，從數(shù)學(xué)的角度分析，線的平移很直觀地形成了面。如圖1所示，線段L向上移動(dòng)距離H，隨著L的逐漸移動(dòng)慢慢就形成了一個(gè)面S，從而這個(gè)面的面積可以很直觀地理解為：S=L×H，即面積=長(zhǎng)度×距離。將其應(yīng)用到任何平面圖形中都是很具有說服力的。

如圖2所示，在計(jì)算三角形的面積時(shí)，線段L向上向右同時(shí)移動(dòng)距離H，形成了一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積再除以2得到三角形的面積，即S三角形=L×H÷2。以上方法直觀形象，學(xué)生易于接受。然后再應(yīng)用到組合圖形面積的求法，簡(jiǎn)單易行。同時(shí)將點(diǎn)、線、面聯(lián)系起來形成一條線索，學(xué)生思路清晰。

第二課時(shí)：著重在于揭示體（立體圖形）的有關(guān)知識(shí)

當(dāng)我們學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體等許多立體圖形的表面積、體積時(shí)，也都是通過先數(shù)方塊的個(gè)數(shù)，再總結(jié)出公式的。（這樣做的弊端前面已經(jīng)做了說明）而從移動(dòng)的角度我們可以很清晰、很直觀地看到，長(zhǎng)方體（正方體）的表面積是各個(gè)長(zhǎng)方形（正方形）移動(dòng)形成的。如圖3，上面、左面、前面經(jīng)過移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生下面、右面、后面，從而表面積的計(jì)算公式為：三個(gè)面的面積之和×2，即S長(zhǎng)方體=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。

在教學(xué)體積時(shí)，不論長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等都可以看作一個(gè)面向一定的方向移動(dòng)一定的距離產(chǎn)生的，從而初步簡(jiǎn)單介紹有關(guān)微積分的思想，對(duì)以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教給學(xué)生用數(shù)學(xué)的思路去學(xué)習(xí)。

以上教學(xué)設(shè)計(jì)有以下好處：

1.將點(diǎn)、線、面、體聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在頭腦中形成了一條清晰的線索，易于記憶與理解。

2.用平移的方法從另一個(gè)角度揭示了面積、體積的計(jì)算過程，開發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力。

3.直觀、形象地再現(xiàn)了面積、體積的計(jì)算過程，并總結(jié)出了兩個(gè)計(jì)算公式，學(xué)生很容易接受。

4.對(duì)面積、體積進(jìn)行了引申，給予學(xué)生創(chuàng)新的余地，從小在學(xué)生中播種下移動(dòng)、極限的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

編輯 薄躍華