化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

施紅燕

摘 要：化歸思想在數(shù)學(xué)解題中起著非常重要的作用，其本質(zhì)是用發(fā)展的眼光看問題，改變問題的形式，化繁為簡、化曲為直、化抽象為具體。利用化歸思想能做到：新舊結(jié)合，簡化過程；多元轉(zhuǎn)化，化難為易；拼湊條件，直接得出結(jié)果。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；化歸思想；化繁為簡；化曲為直

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）08-0055-01

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，化歸思想就是其中之一?；瘹w思想是基本的思想構(gòu)建，它是在解決數(shù)學(xué)問題的時候采用某種方法將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題?；瘹w思想的本質(zhì)是用發(fā)展的眼光看問題，改變問題的形式，化繁為簡、化曲為直、化抽象為具體。

一、新舊結(jié)合，簡化過程

當(dāng)學(xué)生面對新的數(shù)學(xué)問題時，往往會感覺到束手無策。那么，如何幫助學(xué)生在面對新題型的時候更好地解決問題呢？新舊結(jié)合解決問題是一個不錯的方法。在學(xué)習(xí)了如何解方程后，習(xí)題中就有許多新的題型出現(xiàn)。例如，已知條件：x2 + y2 + 2x – 4y +5 =0，求解x，y。在平時的教學(xué)中，根本沒有涉及這種含有兩個未知量的方程，學(xué)生們面對這樣的習(xí)題都十分迷茫。因此，在解題之前，教師可以先為學(xué)生們出兩道其他習(xí)題，一個為：x2 + 2x+ 1 = 0，求解x。另外一個為：y2-4y + 4 = 0，求解y。對于這兩道題，學(xué)生們很快就得出了答案，一個為（x + 1）2 = 0 ，另一個則為（y- 2）2= 0，求解得x = 1和 x =-1，另外一個解為：y = 2。緊接著教師再回到先前那道題目上，問學(xué)生這道題x2 + y2 + 2x - 4y +5 =0，結(jié)果學(xué)生們還是有點(diǎn)不知所措。這時，教師可以提醒學(xué)生們：“其實你們剛剛已將把這道題的答案解出來了?！睂W(xué)生們都很吃驚，然后教師在黑板上寫道：（x + 1）2 + （y-2）2= 0，學(xué)生們這才恍然大悟，原來這就是自己所學(xué)知識的變形。這樣，學(xué)生們很快就得出了答案。俗話說得好，萬變不離其宗。再新的題型也是從書本上的知識演變過來的，只要將舊的知識學(xué)習(xí)扎實，再新的題型也就變得容易了。因此，在教學(xué)過程中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生新舊知識相結(jié)合，利用舊知識解決新問題的能力。

二、多元轉(zhuǎn)化，化難為易

多元轉(zhuǎn)化是分析數(shù)學(xué)習(xí)題中相關(guān)關(guān)系的一把利刃，快刀斬亂麻，能夠幫助學(xué)生理清解題思路，化難為易。只要學(xué)生將多元轉(zhuǎn)化的化歸思想掌握透徹，就不至于在解題過程中沒有任何思路而放棄。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生的這種多元轉(zhuǎn)換的思想。例如，有些題在求解的時候可以將其從高次轉(zhuǎn)化為低次來簡化求解過程。已知的條件為x2 + x = 1，求解x3 + 2x2–1的值是多少？從題目中我們可以知道x2 +x =1，那么從中就可以知道x2 =1- x，這樣的話，就可以對x3 + 2x2- 1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以將其轉(zhuǎn)化為x3 + 2x2 -1 = x（1-x） + 2x2-1，進(jìn)而可以將x（1-x） +2x2-1轉(zhuǎn)化為：x -x2+ 2x2- 1 = x+ x2 -1 = 0。通過利用多元轉(zhuǎn)化，將高次轉(zhuǎn)化為低次，學(xué)生們不僅提高了做題的速度，減少了計算的工作量，節(jié)約了時間，還懂得了化歸的思想，一舉兩得。所謂“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個人”，教師將知識之間進(jìn)行緊密的連通，通過有目的的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生更好地理解歸納，同時給他們滲透這種思想。這樣，在學(xué)生們以后解決相關(guān)問題的時候，就可以得心應(yīng)手地運(yùn)用到化歸的思想。

三、拼湊條件，直接得出結(jié)果

當(dāng)面對復(fù)雜的習(xí)題，運(yùn)用題目中給定的已知條件進(jìn)行解答時，會發(fā)現(xiàn)單單通過已知條件進(jìn)行分析，并不能快速準(zhǔn)確地找到答案。那么，利用拼湊條件的方法，卻可以直接找出答案。例如，教師出示習(xí)題xy= 1，x2 + y2 = 4 ，求 x+y，學(xué)生拿出紙筆應(yīng)用x= 1/y，然后帶入x2 + y2 = 4中，進(jìn)行求解。在學(xué)生們求解的過程中，教師對學(xué)生們說，其實，我們可以不用進(jìn)行筆算，口算就可以得出答案的。學(xué)生們聽后，臉上露出了驚訝的表情。有一個學(xué)生問，我們利用了很長時間得出的答案，老師如何進(jìn)行口算就可以解出試題呢？趁著學(xué)生們有這份好奇心，教師在黑板上寫出了（x+y）2 -2xy = 4，學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)，是教師將x2 + y2 = 4、xy= 1這兩個已知條件進(jìn)行拼湊，得到了與未知條件相似的形式，由此就可以很快地找到答案。在解題過程中，學(xué)生們往往一看到習(xí)題就開始進(jìn)行筆算，錯過了細(xì)細(xì)“品味”的時間。而有的題目進(jìn)行筆算，花費(fèi)時間還可以計算出來，但是有的則不然，這在考試中，就會白白浪費(fèi)時間。因此，在教學(xué)過程中，有效滲透化歸思想，利用拼湊條件，可以直接得出答案，不但答案準(zhǔn)確，而且節(jié)約時間。

四、結(jié)束語

在眾多的數(shù)學(xué)思想中，化歸思想占有的位置非同一般。應(yīng)用化歸思想，能夠?qū)⑿屡f知識進(jìn)行結(jié)合、多元轉(zhuǎn)化、拼湊條件，是解決數(shù)學(xué)問題的一把利刃。當(dāng)面對一個問題時，要學(xué)會首先思考一下，提出一個等價命題，把原問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個更容易的命題，化難為易，達(dá)到預(yù)期的效果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，滲透化歸思想對解題具有十分重要的意義。

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