在思辨中自主感悟

范荷梅

摘 要：思辨能力是一種科學(xué)的思維能力，它是指人們從高度抽象的視角，應(yīng)用邏輯思維來(lái)判斷事物的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的宏觀性、抽象性、準(zhǔn)確性，人們必須應(yīng)用思辨的方式來(lái)看待數(shù)學(xué)知識(shí)。本次研究說(shuō)明了小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思辨能力的方法，這一教學(xué)方法能夠提高小學(xué)生的思維水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；思辨能力；思維水平

思辨能力是指一種站在宏觀的、抽象的、客觀的角度推演事物的能力。小學(xué)生如果要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須學(xué)會(huì)思辨數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用思辨的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)生只有提高了數(shù)學(xué)思辨能力，才能更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、引導(dǎo)學(xué)生捕獲數(shù)學(xué)材料

小學(xué)生的思維能力較為具象，他們經(jīng)常站在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果學(xué)生不能用宏觀的視角來(lái)看待事物，有時(shí)會(huì)難以抓住數(shù)學(xué)事物的要點(diǎn)。為了讓學(xué)生能夠從思辨的角度來(lái)看待數(shù)學(xué)事物，數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，使學(xué)生能從抽象的視角來(lái)捕獲數(shù)學(xué)材料。

以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形這一事物為例。有很多學(xué)生看到長(zhǎng)方形，思維就局限在長(zhǎng)方形的性質(zhì)上，認(rèn)為長(zhǎng)方形不就是長(zhǎng)寬不一樣的四邊形嗎？長(zhǎng)方形還有什么性質(zhì)可以抓？有一名數(shù)學(xué)教師這樣引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方形這一數(shù)學(xué)事物。首先，這名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ乳L(zhǎng)方形與正方形，讓學(xué)生嘗試總結(jié)長(zhǎng)方形與正方形性質(zhì)的區(qū)別，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為長(zhǎng)方形與正方形的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱(chēng)性、面積公式有相同之處，又有相異之處。接著，這名教師又引導(dǎo)學(xué)生從繪制圖形的角度來(lái)思考長(zhǎng)方形與正方形的相異之處。學(xué)生通過(guò)繪制，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形與正方形還有一個(gè)相同之處，既它們都是由封閉的直線構(gòu)成的圖形，它們的構(gòu)成沒(méi)有曲線。最后，這名教師引導(dǎo)學(xué)生從平面這一角度來(lái)思考長(zhǎng)方形與正方形，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)如果站在平面幾何的角度來(lái)看，長(zhǎng)方形與正方形討論的都是二維平面的幾何事物。因?yàn)榻處熞龑?dǎo)學(xué)生從幾何圖形的性質(zhì)、幾何圖形的構(gòu)成、幾何圖形的分類(lèi)來(lái)思考長(zhǎng)方形的性質(zhì)，所以學(xué)生捕獲了極多關(guān)于長(zhǎng)方形的幾何材料，對(duì)長(zhǎng)方形這一幾何圖形有了較深層次的理解。

數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從多種角度來(lái)捕獲數(shù)學(xué)材料。比如教師在引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)幾何問(wèn)題的時(shí)候，不能只引導(dǎo)學(xué)生從幾何性質(zhì)的角度來(lái)理解幾何問(wèn)題，學(xué)生還可以從拼割、旋轉(zhuǎn)、鏡像等角度來(lái)看待幾何問(wèn)題。學(xué)生只有學(xué)會(huì)從多種角度捕獲數(shù)學(xué)材料，才能為思辨數(shù)學(xué)問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)客觀思維

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，有時(shí)會(huì)用感性的態(tài)度來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種感性的學(xué)習(xí)態(tài)度會(huì)給學(xué)生帶來(lái)不能客觀看待數(shù)學(xué)材料、錯(cuò)誤應(yīng)用數(shù)學(xué)材料等問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生從客觀的角度來(lái)看待數(shù)學(xué)材料，剔出錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)材料。

以一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算為例，這名數(shù)學(xué)教師讓一名學(xué)生做以下的數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生給出的解題過(guò)程如下：

500÷25×4=500÷（25×4）=500÷100=5

34-16+14=34-30=4

這名教師引導(dǎo)該生思考為什么要這樣做數(shù)學(xué)習(xí)題？這名學(xué)生表示，在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)當(dāng)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征，運(yùn)用最簡(jiǎn)便的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師讓學(xué)生暫時(shí)不用最簡(jiǎn)便的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而用最常規(guī)的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看是什么結(jié)果。學(xué)生用常規(guī)的方式解題后，發(fā)現(xiàn)獲得的結(jié)果和自己剛才計(jì)算的結(jié)果不一樣。教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考“為什么兩次計(jì)算的結(jié)果不一樣呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，了解到自己第一次解題時(shí)，因?yàn)橹粓D快速計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題而違背了四則混合運(yùn)算中計(jì)算的順序，所以解錯(cuò)了。教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：這次做數(shù)學(xué)習(xí)題有什么收獲？學(xué)生表示，在做數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，必須科學(xué)、審慎地對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能盲目應(yīng)用數(shù)學(xué)材料，在做完數(shù)學(xué)習(xí)題后要驗(yàn)算。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維?？茖W(xué)的思維是指學(xué)生要用邏輯的、客觀的方法看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能盲目地應(yīng)用數(shù)學(xué)材料，用“想當(dāng)然”的態(tài)度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)的思維對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，就能夠優(yōu)選獲得的數(shù)學(xué)材料，客觀地對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想

當(dāng)學(xué)生能夠正確地獲取數(shù)學(xué)材料以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想，是前人在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候歸納、概括出的一套解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，這套數(shù)學(xué)思想具有高度的抽象性與典型性，如果學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，就能夠有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)材料快速地解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)為例。如果數(shù)學(xué)教師直接告訴學(xué)生數(shù)軸的概念，學(xué)生就不能深入理解數(shù)軸的意義。一名數(shù)學(xué)教師先告訴學(xué)生：現(xiàn)在小華站在人民劇場(chǎng)中央，小美在人民劇場(chǎng)左邊800米的位置，小李在人民劇場(chǎng)右邊900米的位置，學(xué)生如何用圖形來(lái)呈現(xiàn)這一數(shù)學(xué)描述？學(xué)生們開(kāi)始依照自己的思路繪制圖形。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生們認(rèn)為這段數(shù)學(xué)描述的關(guān)鍵是有一個(gè)原點(diǎn)，一個(gè)向左的方向，一個(gè)向右的方向，而且要在兩條方向上繪制數(shù)學(xué)單位，同時(shí)這兩個(gè)數(shù)學(xué)單位必須是一致的。當(dāng)學(xué)生繪制出數(shù)軸的雛形以后，教師引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)軸的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)方法，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己繪制的圖形與數(shù)軸的標(biāo)準(zhǔn)繪制方法相差不遠(yuǎn)時(shí)，內(nèi)心非常高興，并且深入地理解了數(shù)軸的意思。這時(shí)，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果數(shù)軸的原點(diǎn)是0，數(shù)軸的右邊是1，那么數(shù)軸相同位置的左邊是什么？學(xué)生表示是-1。教師又引導(dǎo)學(xué)生思考2及-2、3及-3之間的關(guān)系，最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)軸的性質(zhì)是什么，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，理解了數(shù)軸是由原點(diǎn)、方向、單位構(gòu)成。以原點(diǎn)為中心，數(shù)軸兩邊單位相同的位置互為相反數(shù)。通過(guò)這次學(xué)習(xí)，學(xué)生理解到，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，可以用繪圖的方式來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以用數(shù)據(jù)來(lái)幫助自己理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想是學(xué)生思辨數(shù)學(xué)問(wèn)題的有利工具，當(dāng)學(xué)生能夠分析出數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)時(shí)，也就能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思想提供的解題思路高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

四、引導(dǎo)學(xué)生完善知識(shí)系統(tǒng)

當(dāng)學(xué)生具備了一定的思維水平以后，數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生精選綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，全面培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不足。學(xué)生只有具備完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能夠高效地解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)以下數(shù)學(xué)問(wèn)題為例：參看圖1，求圖1中陰影的面積。

這名小學(xué)數(shù)學(xué)教師用分組的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這道數(shù)學(xué)題，要求每個(gè)學(xué)習(xí)小組提出盡量多的解題方法。有一個(gè)學(xué)習(xí)小組提出了兩種解題方法：

解法1：（10+10）×（10+10）÷2- 3.14×25-3.14×25=20×20÷2-3.14×25-3.14×25=200-78.5-78.5=43。

解法1的思路是用三角形的面積減去三個(gè)扇形的面積。

解法2：（10+10）×（10+10）÷2- 3.14×10×10÷2=20×20÷2-3.14×10×10÷2=200-157=43。

解法2的思路是結(jié)合三角形三個(gè)內(nèi)角和必為180°的性質(zhì)，將這個(gè)扇形拼出半圓，再用三角形的面積減去半圓的面積。顯然這一思路比解法1更簡(jiǎn)潔。

學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這一習(xí)題的過(guò)程中熟悉了扇形與半圓之間的關(guān)系、角與三角形之間的關(guān)系。在解題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)把知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以為學(xué)生布置一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度思考數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成一套數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。當(dāng)學(xué)生形成了一張較為完善的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)后，思辨的角度會(huì)更宏觀，思辨的切入點(diǎn)會(huì)更加深刻。

五、總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獲取數(shù)學(xué)材料，結(jié)合思辨的目標(biāo)有效地篩選材料，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想有機(jī)地整理數(shù)學(xué)材料，從多種角度詮釋數(shù)學(xué)材料，最終學(xué)生能從思辨的角度理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的要點(diǎn)，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本次研究說(shuō)明了數(shù)學(xué)教師應(yīng)用這種方法培養(yǎng)學(xué)生的思辨水平。只要數(shù)學(xué)教師用這種方法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，就能全面提高學(xué)生的思維水平。