機(jī)械能守恒與變化的判斷及其靈活應(yīng)用

李福陽(yáng)

物理必修2課本中對(duì)機(jī)械能守恒定律的闡述比較簡(jiǎn)單，課本第34頁(yè)是這樣描述的“在只有像重力那類(lèi)力做功的情況下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變?！痹诘?6頁(yè)又做了補(bǔ)充說(shuō)明“不僅物體的重力勢(shì)能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，物體的彈性勢(shì)能和動(dòng)能也可以相互轉(zhuǎn)化。在彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有彈力做功，物體的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和也將保持不變?！?/p>

課本上述說(shuō)法太過(guò)簡(jiǎn)單，無(wú)法處理有多個(gè)力做功情況下的機(jī)械能守恒與變化的題目。為了最大限度提高學(xué)生解題的能力，必須對(duì)機(jī)械能守恒條件及變化規(guī)律做補(bǔ)充，使之適用于各種題型。對(duì)此我分單個(gè)物體和多個(gè)物體所組成的系統(tǒng)兩種情況進(jìn)行闡述。

一、針對(duì)單個(gè)物體，機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容可以表述為“在只有重力做功，或其它力對(duì)物體所做總功為零的情形下，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變?！崩纾涸谪Q直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，用一絕緣細(xì)線(xiàn)拉著一帶正電的小球豎直向上運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，如果細(xì)線(xiàn)對(duì)小球拉力大小等于電場(chǎng)對(duì)小球的作用力大小，則小球向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除重力對(duì)小球做功外，另外兩個(gè)力對(duì)物體所做總功為零，所以小球機(jī)械能守恒。

針對(duì)單個(gè)物體的機(jī)械能增加或減少規(guī)律，可以表述為：“除重力做功外，其它力對(duì)物體所做總功為正的多少，則物體的機(jī)械能就增加多少，其它力對(duì)物體所做總功為負(fù)的多少，則物體的機(jī)械能就減少多少?！崩纾嘿|(zhì)量1千克的物體在豎直向上、大小為6牛的拉力作用下，豎直向上運(yùn)動(dòng)2米的過(guò)程中，機(jī)械能如何變化？（忽略空氣阻力，取g=10 m/s2）

由于扣除重力外，只有拉力做功，拉力做的總功為12J，故物體的機(jī)械能增加了12J。如果沒(méi)有掌握上述規(guī)律，采用常規(guī)的思路去算，把物體重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能的減少量都算出來(lái)，再用重力勢(shì)能的增加量減去動(dòng)能的減少量，得到物體總機(jī)械能的增加量，明顯要花費(fèi)更多功夫，而且容易失誤。

如果把題目改為：質(zhì)量1千克的物體在豎直向上、大小為6牛的拉力作用下，豎直向下運(yùn)動(dòng)2米的過(guò)程中，機(jī)械能如何變化？（忽略空氣阻力，取g=10 m/s2）

還是用同樣的方法來(lái)做。由于扣除重力外，只有拉力做功，拉力做的總功為負(fù)12J，故物體的機(jī)械能減少了12J。

二、針對(duì)多個(gè)物體（包括連接在某些物體間的細(xì)線(xiàn)），或物體與彈簧所組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容可以表述為“在只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功（包括只有其中一種力做功），或除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力外，其它力對(duì)系統(tǒng)所做總功為零的情形下，系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變?！鄙鲜龆芍刑岬降膹椓Γ刂赶到y(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力，如果是系統(tǒng)外的彈力做功，或彈力雖是系統(tǒng)內(nèi)的，但不是彈簧的彈力，則系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒。

例如：A、B兩個(gè)物體之間用一條輕細(xì)繩連接，B放置在水平地面，A疊放在B上，A上表面固定一個(gè)小掛鉤。當(dāng)用一根輕彈簧鉤住A上的小掛鉤，豎直向上拉起A，直至B離開(kāi)地面。這個(gè)過(guò)程中，對(duì)A、B兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，彈簧是系統(tǒng)外物體，彈簧的彈力是系統(tǒng)外彈力。系統(tǒng)外彈力對(duì)系統(tǒng)做功不為零，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。

假如是系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這個(gè)彈力不是彈簧的彈力，那么系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒呢？我們通過(guò)下面的例題來(lái)分析。

A、B兩個(gè)物體質(zhì)量都為m，一前一后放置于光滑水平面上，若給A一個(gè)初速度v0，使之向右運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后，A、B以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，求A、B碰撞后的共同速度。

由于地面水平光滑，A、B兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量守恒，故有2mv=m v0，得v= v0，碰后A、B系統(tǒng)的總動(dòng)能為2 ，只為系統(tǒng)碰前動(dòng)能的一半。

上述碰撞過(guò)程中A對(duì)B的彈力做正功， B對(duì)A的彈力做負(fù)功，兩個(gè)彈力都是系統(tǒng)內(nèi)的彈力，但由于發(fā)生完全非彈性碰撞，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故系統(tǒng)的機(jī)械能減少了。

如果上題中在B左側(cè)面固定一根輕彈簧，則當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，彈簧的彈力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功。這個(gè)過(guò)程不引起發(fā)熱，故A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)能與彈性勢(shì)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變。

針對(duì)多個(gè)物體，或物體與彈簧所組成的系統(tǒng)，機(jī)械能增加或減少規(guī)律可以表述為：“除重力與系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功外，其它力對(duì)系統(tǒng)所做總功為正的多少，則系統(tǒng)的機(jī)械能就增加多少，其它力對(duì)系統(tǒng)所做總功為負(fù)的多少，則系統(tǒng)的機(jī)械能就減少多少。”

例如：一物體Q靜止于水平地面上，其上表面固定一根輕彈簧，輕彈簧豎直且處于原長(zhǎng)。若用一大小為10牛的恒力F拉住彈簧上端點(diǎn)P，使P點(diǎn)向上移動(dòng)1m，此時(shí)物體Q已離開(kāi)地面，而彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。以下說(shuō)法正確的是：

A.物體Q的機(jī)械能增加了10J B. 物體Q的動(dòng)能增加了10J

C.恒力F做的功為10J D. 彈簧的彈性勢(shì)能增加了10J

解析：把物體Q和彈簧看做一個(gè)系統(tǒng)，扣除重力和彈簧彈力外，只有恒力F做功，F(xiàn)做的總功為10J，故系統(tǒng)的機(jī)械能增加了10J。系統(tǒng)機(jī)械能的增加量包括物體Q動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量，加上彈簧彈性勢(shì)能的增加量，所以C對(duì)，A、B、D都錯(cuò)。

很多情況下，判斷物體或系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，或怎么變化，并不一定要使用以上機(jī)械能守恒定律或變化規(guī)律，也可以結(jié)合能量守恒定律來(lái)判斷。例如以下兩個(gè)題目：

題1：如圖1所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接，兩小球可繞穿過(guò)輕桿中心O的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無(wú)初速釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中（ ）

圖1

A.b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加

B.a球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少

C.a球和b球的總機(jī)械能守恒

D.a球和b球的總機(jī)械能不守恒

解析：兩球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有其他形式的能與系統(tǒng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.b球重力勢(shì)能減少，a球重力勢(shì)能增加，系統(tǒng)總重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。故選AC。

題2.如圖所示，A、B兩小球，質(zhì)量分別為4m和5m，其間用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上（圓柱體的半徑為R）.兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放。求球A到達(dá)最高點(diǎn)c時(shí)的速度大小。

解析：兩球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有其他形式的能與系統(tǒng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.系統(tǒng)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能，如下式：

解得

高考理科綜合全國(guó)卷中的物理題，基本上都是有一定難度的題目，幾乎沒(méi)有一個(gè)題目?jī)H依據(jù)課本中給的機(jī)械能守恒定律就能解決問(wèn)題。我在教學(xué)中要求學(xué)生掌握上述補(bǔ)充和完善之后的機(jī)械能守恒和變化規(guī)律，并運(yùn)用在實(shí)際的解題過(guò)程中，效果非常好。