幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

陳維超

【摘要】本文以幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用為主題展開論述，首先對幾何畫板的應(yīng)用特點進(jìn)行了分析，然后從基本二次函數(shù)圖像性質(zhì)學(xué)習(xí)和具體題目求解兩個方面對幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

【關(guān)鍵詞】初中二次函數(shù) 幾何畫板 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）02-0130-01

一、引言

幾何畫板是當(dāng)前學(xué)校教育中非常流行的教學(xué)軟件，這一新型軟件具有多樣化的功能，使用者可以根據(jù)自己的需求制作出各種教學(xué)課件，幾何畫板在初中二次函數(shù)中的應(yīng)用，可以為教師傳達(dá)教學(xué)思想提供有力的幫助，對于數(shù)學(xué)教師而言，針對二次函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)，僅僅需要對這一新型軟件的使用技巧進(jìn)行簡單學(xué)習(xí)，則可以設(shè)計和編寫出相應(yīng)的教學(xué)范例。另一方面，在初中二次函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板的應(yīng)用，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對于教學(xué)效果的提升有著重要的意義。

二、幾何畫板應(yīng)用特點分析

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于缺乏先進(jìn)的教學(xué)工具，教師往往會面臨很多困境，首先，無法進(jìn)行精確的幾何作圖，其次，在教學(xué)板面上所展示的靜止函數(shù)圖形無法形象的體現(xiàn)出函數(shù)的變化過程。而幾何畫板的應(yīng)用則使得上述缺陷得到了彌補(bǔ)，具體而言，幾何畫板的特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）精確制圖

在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)和圖像密不可分，對于二次函數(shù)而言，不同的二次函數(shù)式會對應(yīng)特定的函數(shù)圖像，在二次函數(shù)式中，參數(shù)發(fā)生的任何變動都會在圖像上精確體現(xiàn)，所以，在二次函數(shù)教學(xué)中，對圖像的精確性要求較高。而幾何畫板的應(yīng)用，可以讓學(xué)生依賴于這一新型工具使二次函數(shù)圖形進(jìn)行多種精確變換，而且利用這一工具，學(xué)生可以對二次函數(shù)圖像的單調(diào)性、軸對稱、中心對稱以及函數(shù)最值有一個準(zhǔn)確的認(rèn)識，從而幫助學(xué)生更好的開展學(xué)習(xí)活動。

（二）動態(tài)演示函數(shù)圖像變化

與傳統(tǒng)教學(xué)相比，幾何畫板可以將原先靜止的函數(shù)圖像動起來，從而讓學(xué)生更加直觀的看到二次函數(shù)式與函數(shù)圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，例如，在學(xué)習(xí)圖像變換的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以利用幾何畫板將動態(tài)展示二次函數(shù)式y(tǒng)=5x2圖像到y(tǒng)=5（x+2）2+3圖像的變化，而在傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)中，教師通常的做法只能是在教學(xué)版面上畫出兩個函數(shù)的圖像，然后讓學(xué)生進(jìn)行觀察比較，但是如果教師所畫的直角坐標(biāo)系和順化曲線不太標(biāo)準(zhǔn)的話，則很難收到理想的教學(xué)效果。

（三）有利于探究性教學(xué)思維的構(gòu)建

在初中二次函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板不僅僅是一個簡單的演示工具，利用幾何畫板還可以進(jìn)行探究性活動，在教師的引導(dǎo)下，可以利用幾何畫板輔助學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)的探究和歸納，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維構(gòu)建。隨著多媒體教學(xué)設(shè)施的應(yīng)用，PPT教學(xué)模式的出現(xiàn)實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)方式的改進(jìn)，而幾何畫板教學(xué)工具的應(yīng)用，則是教學(xué)改革的又一步推進(jìn)，幾何畫板中的計算、移動、系列、隱藏等功能，使得教學(xué)活動更加的全面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維鍛煉性更強(qiáng)，教學(xué)效果更加明顯。

三、幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用案例分析

案例一：針對二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

首先，利用幾何畫板精確表示出a=1時的圖像，即y=x2的圖像，然后讓學(xué)生觀察y=x2的圖像，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生認(rèn)識到，y=x2的圖像呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側(cè)，圖像單調(diào)遞增，左側(cè)單調(diào)遞減。其次，借助幾何畫板做出當(dāng)a=0.2時的圖像，即y=0.2x2的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識在圖像中，同樣呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側(cè)，圖像單調(diào)遞增，左側(cè)單調(diào)遞減，與y=x2的圖像相比，唯一的不同之處在于圖像開口的范圍相對較大。再者，借助幾何畫板做出當(dāng)a=5時的圖像，即y=5x2的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識在圖像中，同樣呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側(cè)，圖像單調(diào)遞增，左側(cè)單調(diào)遞減，與y=x2的圖像相比，唯一的不同之處在于圖像開口的范圍相對較小。通過利用幾何畫板對圖像的精確變換，最后總結(jié)出：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)y=ax2的圖像，關(guān)于x=0呈軸對稱，在對稱軸的左側(cè)，即x<0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞減，即y隨著x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，即x>0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞增，即y隨著x的增大而增大，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最小值0，而且隨著a的增大，拋物線的開口范圍會逐漸減?。▓D1）。

同樣利用幾何畫板的圖像變換（圖2），對y=ax2（a<0）的圖像性質(zhì)進(jìn)行探究，最終得出：當(dāng)a<0時，二次函數(shù)y=ax2的圖像，關(guān)于x=0呈軸對稱，在對稱軸的左側(cè)，即x<0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞增，即y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，即x>0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞減，即y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值0，而且隨著a的增大，拋物線的開口范圍會逐漸增大。

案例二：設(shè)關(guān)于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一個根大于1，另一個根小于1，求m的取值范圍。

在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，同樣可以利用幾何畫板求解具體題目，從而引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)知識的學(xué)習(xí)和探索。在應(yīng)對這一題目時，首先令y=x2+（2m-1）x+m-6，然后讓學(xué)生根據(jù)題意畫出一個開口向上的拋物線，即二次函數(shù)式的的圖像，設(shè)拋物線與x軸相交于A（x1，0）B（x2，0）兩點，顯然，x1<1

參考文獻(xiàn)：

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