基于壓縮感知的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)

張君

【摘要】 針對(duì)遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)中對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)精度要求高的問(wèn)題，提出了基于壓縮感知的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像的重構(gòu)方法.利用壓縮感知方法，在遙感地球資源衛(wèi)星采集端使用測(cè)量矩陣對(duì)觀測(cè)圖像信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)量值通過(guò)衛(wèi)星被傳輸至遠(yuǎn)程監(jiān)控端后，再使用正交匹配算法對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu).文章的最后，通過(guò)對(duì)觀測(cè)圖像重構(gòu)進(jìn)行MATLAB仿真，從而驗(yàn)證了該方法的有效性.結(jié)果也顯示出，壓縮感知方法能夠快速高效地完成對(duì)地觀測(cè)圖像的重構(gòu).

【關(guān)鍵詞】 對(duì)地觀測(cè)圖像；重構(gòu)；壓縮感知；正交匹配追蹤

一、引 言

當(dāng)今社會(huì)已經(jīng)成為數(shù)字化的信息時(shí)代，科技和現(xiàn)實(shí)生活中任何領(lǐng)域的設(shè)備都要求數(shù)字化和成像.遙感地球資源衛(wèi)星要獲得大量對(duì)地觀測(cè)數(shù)據(jù)，這么多紛雜的圖像如何存儲(chǔ)、傳輸、處理和分析，是必須解決的問(wèn)題.而目前這些海量數(shù)據(jù)的取樣數(shù)字化都遵循取樣定律—奈奎斯特準(zhǔn)則，這一準(zhǔn)則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量增加，產(chǎn)生信息冗余.壓縮感知正是2006年誕生的信息處理新技術(shù)，它把取樣與壓縮相結(jié)合，突破了取樣定律的限制.由于它重大的突破性而展現(xiàn)出的生命力，現(xiàn)已發(fā)展出眾多理論研究熱點(diǎn).[1]因此，本文在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地提出了一種基于壓縮感知的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)方法.運(yùn)用此方法，在數(shù)據(jù)采集端利用觀測(cè)矩陣對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)量值傳輸至監(jiān)控端后，再利用正交匹配算法對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行重構(gòu).同時(shí)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證明該方法可行有效.

二、壓縮感知理論

以往的信號(hào)獲取與處理過(guò)程，一般是第一步采樣、第二步壓縮、第三步傳輸、最后解壓縮，圖1給出了四個(gè)部分的構(gòu)成.而采樣過(guò)程需要滿足香農(nóng)采樣定理.這種數(shù)據(jù)獲取的模式是先采樣再壓縮，所以，不僅需要大量時(shí)間去壓縮，還要求有足夠的空間來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù).Candès和Donoho為了克服這一問(wèn)題，提出了壓縮感知理論的概念，其核心思想是把壓縮和采樣一并進(jìn)行，包括稀疏表示、信號(hào)測(cè)量與信號(hào)重構(gòu)三個(gè)部分，如圖2.

圖1 傳統(tǒng)的信息獲取與處理流程

圖2 壓縮感知理論框架

（一）稀疏表示

由調(diào)和分析理論易知，一維的一個(gè)長(zhǎng)度為N的離散時(shí)間信號(hào)f，能夠表示為

f=∑ N i=1 xiψi或f=Ψx， （1）

式中Ψ=[ψ1|ψ2|…|ψN]；ψi為列向量；N×1的列向量x是f的加權(quán)系數(shù)序列；xi=〈f，ψi〉=ψTif.x是信號(hào)f的等價(jià)表示，如圖3所示.如果x的大系數(shù)很少，我們就說(shuō)信號(hào)f是稀疏的.如果x只有K個(gè)元素是非零的，那么就稱(chēng)x為信號(hào)f的K稀疏表示.常用的稀疏基包括DCT、FFT及DWT等.如果某些信號(hào)不能用稀疏基進(jìn)行表示，我們就使用冗余字典來(lái)實(shí)現(xiàn).[2]

圖3 使用基ψ來(lái)稀疏表示（3稀疏度）

（二）信號(hào)測(cè)量

線性觀測(cè)過(guò)程可以用一個(gè)M×N（M

y=Φf. （2）

其中，y是M維測(cè)量向量，是信號(hào)f的線性投影，使得被測(cè)量信號(hào)f從N維降到了M維.由（1）式知，（2）式可以改寫(xiě)成

y=Φf=Φψx=Θx. （3）

其中，Θ（M×N）被稱(chēng)為重構(gòu)矩陣.顯然，由于M

1-δk≤ ‖Θf‖22 ‖f‖22 ≤1+δk. （4）

其中，δk∈（0，1）.也即，RIP條件要求測(cè)量矩陣Φ與稀疏表示基Ψ不相關(guān).

（三）信號(hào)重構(gòu)

信號(hào)重構(gòu)就是通過(guò)M維測(cè)量向量y獲得N維稀疏信號(hào)x的過(guò)程，也就是再次升維的過(guò)程，通過(guò)求解l0范數(shù)來(lái)完成，即

x ^ =argmin‖x‖0 subject to y=Θx. （5）

常用的信號(hào)重構(gòu)算法有OMP、FOCUSS及SBL等.[4]

三、遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像的重構(gòu)方法

（一）系統(tǒng)設(shè)計(jì)

遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)主要包含數(shù)據(jù)采集端、網(wǎng)絡(luò)傳輸及遠(yuǎn)程處理端三個(gè)部分，系統(tǒng)的原理圖如圖4.

圖4 基于CS方法的遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像重構(gòu)原理框圖

（二）重構(gòu)算法

本系統(tǒng)選擇采用正交匹配追蹤（OMP）算法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)，此算法的復(fù)雜度較低且是收斂的.

OMP算法：輸入為M×N（M×N）的重構(gòu)矩陣Θ，測(cè)量值y；輸出為稀疏表示x，滿足f=Ψx.

其步驟如下：

（1）初始化：殘差r0=y，重建信號(hào)x0=0，索引集Λ0=φ，迭代次數(shù)n=2×K，計(jì)數(shù)器k=0.

（2）計(jì)算殘差和重構(gòu)矩陣Θ的每一列的投影系數(shù)（內(nèi)積值）ck=ΘTrk-1.

（3）找出ck中元素最大的元素c*k=max{ck}以及對(duì)應(yīng)的位置pos.

（4）更新索引集Λk=Λk-1∪{pos}及原子集合ΘΛk=ΘΛk-1∪{Θ（：，pos）}.

（5） 利用最小二乘法求得近似解xk=（ΘTΛKΘΛK）-1ΘTΛKy.

（6）更新余量rk=y-Θxk.

（7）判斷迭代，滿足則停止，x=xk，r=rk，輸出x，r，否則返回步驟（1）.[5]

四、仿真實(shí)驗(yàn)

（一）實(shí)驗(yàn)步驟

（1）采集遙感衛(wèi)星資源對(duì)地觀測(cè)圖像信號(hào)f；

（2）生成隨機(jī)測(cè)量矩陣Φ，用y=Φf得到測(cè)量數(shù)據(jù)y；

（3）選擇DWT作為變換基Ψ；

（4）使用OMP重構(gòu)算法，由y=Φf=Φψx=Θx得到原信號(hào)的稀疏表示x；

（5）使用模型f=Ψx得到重構(gòu)信號(hào).

（二）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用的是一幅遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像，如圖5所示.

（a）原始圖像

（b）小波變換后的圖像

（c）恢復(fù)的圖像

圖5 對(duì)地觀測(cè)圖像和CS重構(gòu)結(jié)果圖

我們利用PSNR來(lái)比較圖像的重構(gòu)效果，即

PSNR=10·lg MAXI2 MSE ， （6）

MSE= 1 mn ∑ m-1 i=0 ∑ n-1 j=0 [I（i，j）-J（i，j）]. （7）

其中，PSNR為最大峰值信噪比，MAXI為原圖最大灰度值；m，n為圖像的維度；I，J分別為原圖和重構(gòu)圖片信息.此時(shí)的PSNR為12.5 643.雖然采樣的數(shù)據(jù)量對(duì)比原圖減少了許多，大大節(jié)約了存儲(chǔ)空間，但仍能恢復(fù)出具有一定質(zhì)量的對(duì)地觀測(cè)圖像.

五、結(jié) 論

本文使用了近幾年熱門(mén)的壓縮感知理論，能夠用較少的采樣信息高概率恢復(fù)出遙感地球資源衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像.MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示，該方法是可行的.

【參考文獻(xiàn)】

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