不憤不啟，不悱不發(fā)

張愛華 錢銘

“不憤不啟，不悱不發(fā)”——《論語·述而》，意思是“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去開導他；不到他心里明白卻不能完善表達出來的程度不要去啟發(fā)他”.用教師的語言說，“憤”就是學生對某一問題正在積極思考，急于解決而又尚未搞通時的矛盾心理狀態(tài).這時教師應對學生思考問題的方法適時給予指導，以幫助學生開啟思路，這就是“啟”.“悱”是學生對某一問題已經有一段時間的思考，但尚未考慮成熟，處于想說又難以表達的另一種矛盾心理狀態(tài).這時教師應幫助學生明確思路，弄清事物的本質屬性，然后用比較準確的語言表達出來，這就是“發(fā)”.因為教學過程就是在學生求知的“需要—滿足—再需要—再滿足”的循環(huán)往復過程中得到發(fā)展的，由此引發(fā)出啟發(fā)教學的基本特征是教師主導、學生主動的辯證關系.啟發(fā)教學目的在于提高學生的主動性.而“憤悱”作為一種心理狀態(tài)，又是學生學習需要和“求知欲”的體現.

當學生進入“憤悱”狀態(tài)，教師要有意識地挖掘學生的認識需要與已有水平之間的矛盾，不斷地培養(yǎng)和激發(fā)學生的求知欲望，創(chuàng)設一個又一個的“憤悱”狀態(tài).在“憤悱”狀態(tài)下，“心求通而未得”，當個體對問題的探索已經初露端倪，而又尚未明朗之時，思維便處在一種蓄勢待發(fā)的臨界狀態(tài).各種思想被潛抑在頭腦中，不斷奔騰、沖撞、融合、激蕩，就像長期蓄積的洪水，一旦打開一道閘門，就會噴涌而出，一瀉千里.阻遏思維噴薄而出的瓶頸，可能是對問題的建構尚缺最后一個細節(jié)，或許是內部語言向外部語言轉化的過程中還差某一個環(huán)節(jié)，只需稍稍添加一點外力，或只需稍稍給予一絲點撥，就可以突破這種思維的臨界狀態(tài)，猶如醍醐灌頂恍然大悟，就會撥云見日、柳暗花明、豁然開朗，就會達到一種思維的澄明境界.

反觀當前數學課堂現狀，學生經常出現上課似乎都聽懂了，做作業(yè)時卻又不會了.學生缺乏學習主動性，學習興趣不高，效率相對低下，教師教得累，學生學得怨.原因到底在哪？最近學校組織了同課異構的賽課，內容是正切函數的圖像和性質，由兩名教師分別上課，通過這兩節(jié)課的聽課，結果令人深思.

一、兩節(jié)新授課的教學案例

（一）第一節(jié)課

復習引入：師：回顧正弦函數的圖像與性質，思考其圖像是如何作出的？

生：五點作圖法.

師：知道正弦函數特征后用五點作圖法，不知道之前呢？

在教師的一再提示下，學生斷斷續(xù)續(xù)地說出了借助于單位圓和正弦線作圖.接著，在教師的引導下學生回憶先畫出一個周期內的正弦函數圖像，然后再利用周期性進行延伸得到在 R 上的圖像.

新課：師：正切函數y=tanx是否在整個實數集上有意義？

生：x≠kπ+ π 2 （k∈ Z ）.

師：正切函數y=tanx是否為周期函數？

在教師的提示下學生得到y(tǒng)=tanx是周期函數，π是它的一個周期.

師：先作哪個周期上面的圖像合適呢？

生： - π 2 ， π 2 .

學生在學案上作圖，一段時間后，教師巡視發(fā)現學生作圖并不理想，問題有弄不清哪條是正切線、如何平移正切線得到對應點等.教師不再等待，而是讓大家一起看幻燈片，通過幻燈片演示作圖的過程，再進行延展得到正切函數的圖像.接下來對著正切圖像和學生總結正切函數的相關性質，再利用性質解決相關的正切函數問題，教師示范講解，學生模仿，反復練習.

（二）第二節(jié)課

復習引入：師：同學們回憶一下我們是怎么研究正弦函數的圖像與性質的？

生：作圖.

師：今天我們也通過作圖來研究正切函數的圖像與性質，大家對哪個局部最熟悉？

生： 0， π 2 .

師：準備用什么方法作圖？

生：描點.

教師請了兩名學生到黑板上作圖，通過學生自己作圖，學生發(fā)現問題：圖像的走勢是凸還是凹？取點不精確等.

師：同學們回憶正弦函數的圖像是借助什么精確畫出的？

生；正弦線.

師：正切函數的圖像可以借助于……

生：正切線.

師：正切線在哪？

學生積極發(fā)言，指出角在 0， π 2 時，對應的正切線.師生共同合作，借助于正切線，作出了 0， π 2 的正切函數的圖像，同時得出在此范圍內隨著角的增大，正切值也在增大.

師：角等于 π 2 呢？

生：正切值不存在.

教師引導學生得出正切函數的定義域.

師：要得到整個函數的圖像？如何做？

生：繼續(xù)利用正切線.

師：可以.有了 0， π 2 的圖像，能不能快一些得到其他部分的圖像呢？

學生進行了熱烈的討論，發(fā)現根據誘導公式，可以得到正切函數是奇函數，周期是π，通過圖像的對稱和平移可以完善正切函數的圖像.師生一起逐步完善圖像后，歸納函數的相關性質.

師：同學們，我們是通過什么方法研究正切函數的圖像性質的？

生：作圖.

師：如何作圖的？

生：根據單位圓和正切線.

師：其他部分如何作出的呢？

生：利用函數的奇偶性和周期性.

師：借助于函數的一些性質可以作出函數圖像，而由函數的圖像我們又可以進一步研究函數的性質，圖像和性質是相輔相成的.

接下來利用函數性質解決相關的正切函數問題，由于學生對于正切函數的圖像有了較深刻的體會，在解決問題的時候比第一節(jié)課要順暢很多.

二、兩節(jié)新授課的對比反思

第一節(jié)課教師自我感覺講得似乎很順，先通過復習，為新課做好鋪墊，新課部分通過兩個問題，先解決正切函數的部分性質，為后續(xù)的作圖做準備，然后讓學生用正切線來作圖.但是學生的反應并沒有按照教師設計的那樣走，在學生自己作圖出現問題時，教師直接快速灌輸了正確的正切函數圖像，然后著重看圖總結此函數的性質，最后就是反復的練習鞏固.整個教學過程中，學生的積極主動性不高，學生在作圖的過程中不知所措，思維受阻，教師并沒有及時進行啟發(fā)和點撥，因為時間已經用了近25分鐘，教師比較急，直接就將正確的作圖方法展示給學生，學生的新知識是通過接受學習來獲得的，印象并不深刻，導致在練習部分，學生做得磕磕碰碰.

第二節(jié)課師生的互動較多，在最初的作圖過程中，充分讓學生“動”，由學生自己發(fā)現問題，激發(fā)學生的思維火花，在學生“憤”的時候，教師“啟”學生建立新舊知識間的聯系，打開思維的閘門.在接下來的教學中，教師通過問題的深入，進一步激發(fā)了學生學習動機，在學生“悱”的時候，教師“發(fā)”學生，使得學生“順藤摸瓜”，對所學新知識有了深入的理解.雖然正切函數圖像和性質的獲得共花費了30分鐘，但是在接下來的練習中，學生明顯反應比上一節(jié)課學生要好，處理問題比較順暢.

這種先讓學生嘗試解答，讓學生在原有知識的基礎上，通過自己努力尋求問題的解決之道，在嘗試過程中，不僅可以暴露學生思維和潛在的問題，又可以使學生自主完成內化過程，而教師只是在適當的時候進行恰當的“點撥”，這正是教師“滿堂灌”“一言堂”所無法實現的.

從“雙基”到三維目標，再到當下的“核心素養(yǎng)”，盡管育人的“參照”在不斷變化，但教育規(guī)律和學生的成長規(guī)律卻是不變的.蘇格拉底曾經說過，教育不是灌輸，而是點燃火焰.教學的重點不在于教，而在于學.教是為了更好地學，教不能代替學.“還學于生”是課程改革的重要理念.學習過程就是學生不斷發(fā)現問題、分析問題和解決問題的過程.教學要尊重學生的學習規(guī)律，為學生在學習中擔任主動角色鋪平道路，促進學生的發(fā)展.通過自主探究、組織討論、問題導向、優(yōu)化策略、解決問題等一系列活動，學生始終處于主動的地位.這種“能動性”的、“學生自己發(fā)現知識”的、“相互合作討論”的學習，加深了學生對所學內容的理解，發(fā)展了學生的探索能力、問題解決能力、認知能力，促進了學生嚴謹的思維品質的養(yǎng)成.而教師在整個教學過程中，應該做到“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這樣才能提升學生的各項能力，與此同時，學生自主探索知識，體會發(fā)現知識的樂趣，活躍思維，熱情高漲，真正提高了課堂效率.