《視圖與投影》易錯題專練

陳鋒+黃陸珍

陳鋒，江蘇省無錫王華民中學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室核心成員，無錫市太湖格致中學(xué)教務(wù)主任，無錫市“學(xué)術(shù)、技術(shù)帶頭人”、教學(xué)能手。

1.在陽光的照射下，一個矩形框的影子的形狀不可能是（）。

A.線段

B，平行四邊形

C.等腰梯形

D，矩形

2.下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是（）。

3.下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）。

4.如圖1是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）。

5.一個三棱柱及其三視圖如圖2，已知主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為12、4、3，則左視圖中MN的長為——。

6.如圖3是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型。

（1）這個幾何體模型的名稱是——。

（2）如圖4是根據(jù)a、b、h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實(shí)線表示的長方形），請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖，7，路燈下站著小趙、小明、小剛?cè)?，小明和小剛的影長如圖5，確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子。

8.如圖6，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球。球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當(dāng)把白熾燈向上遠(yuǎn)移時，圓形陰影的大小的變化情況是（）。

A.越來越小

B.越來越大

C.大小不變

D.不能確定

9.太陽光線與地面成45°角，一棵傾斜的樹與地面的夾角為60°，若樹的長度為10m，則樹影的長為——。

10.某興趣小組開展課外活動，如圖7，A，B兩地相距12m，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2s后到達(dá)點(diǎn)D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2s到達(dá)點(diǎn)F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2m，然后他將速度提高到原來的1，5倍，再行走2s到達(dá)點(diǎn)H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）。

（1）請?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并面出他位于點(diǎn)F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）。

（2）求小明原來的速度。

1.C

[易錯點(diǎn)提示]根據(jù)生活情境誤認(rèn)為不可能是線段>

2.B

[易錯點(diǎn)提示]容易在缺少空間想象能力的基礎(chǔ)上錯誤選擇視覺效果熟悉的選項(xiàng)D。

3.D

[易錯點(diǎn)提示]容易受到立體圖形視覺效果的干擾，錯認(rèn)為圓柱主視圖所在的矩形和圓柱左視圖所在的矩形不一定相同。

4.C

[易錯點(diǎn)提示]由于沒有立體圖形的實(shí)物圖。易導(dǎo)致漏解。

[易錯點(diǎn)提示]根據(jù)視圖求立體圖形中對應(yīng)量時，立體圖形中的數(shù)量與三視圖的對應(yīng)關(guān)系容易出錯。

6.（1）長方體（2）圖略，（3）62，

[易錯點(diǎn)提示]在第（2）問中畫三視圖時，要根據(jù)表面展開圖想象立體圖形進(jìn)而畫出左視圖。

7.分別把已知影長的兩個人的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，圖略。

[易錯點(diǎn)提示]易錯點(diǎn)是光源確定后畫小趙影長時方向?yàn)橄蜃?，與已知兩人方向相反，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接小趙頂部的直線與地面相交即可找到小趙影子的頂端。

8.A

[易錯點(diǎn)提示]在理解題意時需要強(qiáng)調(diào)的是球體位置固定，而光源隨條件可以運(yùn)動，這與生活情境不同。

[易錯點(diǎn)提示]需要特別注意的是題目中沒有給出符合條件的圖形，此時我們要先根據(jù)題意畫出草圖，而在畫圖時要考慮到大樹傾斜的角度與光線方向的不確定性，因此要注意分類討論，不能漏解。

10.（1）圖略，

（2）小明原來的速度為1.5m/s，

[易錯點(diǎn)提示]（2）中利用相似三角形計(jì)算是本題的難點(diǎn)，也是易錯點(diǎn)。