數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)：融鹽入水的教學(xué)智慧

張小青

摘 要：“問(wèn)題情境”是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，設(shè)置有價(jià)值的問(wèn)題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。通過(guò)創(chuàng)設(shè)“趣味性”“層次性”“沖突性”“指向性”和“開放性”的問(wèn)題情境，引導(dǎo)兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“冥想”“攀爬”“明理”“慎思”“暢游”。有價(jià)值的問(wèn)題情境能讓兒童從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題情境；數(shù)學(xué)思考

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的“起搏器”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將問(wèn)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，能夠激活兒童的思維，將教學(xué)切入兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題有三類，一是沒(méi)有情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是有情境但沒(méi)有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題；三是既有情境又有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以“問(wèn)題”為主線，將問(wèn)題寓于“情境”之中，猶如融鹽入水。讓兒童通過(guò)“問(wèn)題情境”的牽引，展開自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)趣味性的問(wèn)題情境，讓兒童在問(wèn)題中“冥想”

國(guó)際數(shù)學(xué)大師、微分幾何之父陳省身先生曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)好玩。”“趣味”是影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率的直接因素。通過(guò)創(chuàng)設(shè)趣味盎然、生動(dòng)活潑的問(wèn)題情境，可以激活兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，誘發(fā)兒童數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望?？梢詫ⅰ袄涿赖臄?shù)學(xué)變得溫和”，讓兒童領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。趣味性問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要結(jié)合兒童的年齡特點(diǎn)、接受能力和知識(shí)水平。兒童的情緒狀態(tài)越好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果就越佳。

【案例1】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》

教師首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)“尋寶”的問(wèn)題情境。

師（趣味問(wèn)題1）：寶物在距離小明3米處，白紙上的一個(gè)紅點(diǎn)代表小明，寶物在哪里呢？

學(xué)生在紙上展開尋寶，漸漸地形成了許多點(diǎn)的軌跡（圓）。

師（趣味問(wèn)題2）：信封里有許多圖形，你能一下子摸出圓嗎？

學(xué)生摸圓，并說(shuō)出圓的外在特征，如勻稱、光滑等。

師（趣味問(wèn)題3）：什么原因讓圓這樣豐滿、勻稱呢？

學(xué)生對(duì)圓的直徑、半徑等展開探究。

師（趣味問(wèn)題4）：墨子說(shuō)，“圓，一中同長(zhǎng)也”，有沒(méi)有其他圖形也“一中同長(zhǎng)”呢？

多媒體展示正三角形、正方形漸變成圓。

師（趣味問(wèn)題5）：回到最初的問(wèn)題，如果在空間上找寶物，寶物還可以在哪里呢？（球面上）

教學(xué)中，教師從兒童喜聞樂(lè)見的“尋寶”活動(dòng)開始，通過(guò)一系列趣味性問(wèn)題，不斷將兒童的思維引向有深度的數(shù)學(xué)探究。孩子們?cè)趯捤?、和諧、平等和自由的探究氛圍中逐步地解決問(wèn)題，形成對(duì)圓的本質(zhì)認(rèn)知。

二、創(chuàng)設(shè)層次性的問(wèn)題情境，讓兒童在問(wèn)題中“攀爬”

心理學(xué)家把兒童從問(wèn)題思考到問(wèn)題解決的過(guò)程中思維軌跡的距離稱為“解答距”。純粹簡(jiǎn)單的問(wèn)句不是問(wèn)題，只有能夠引發(fā)兒童展開深度的、富有思考層次性的問(wèn)題才是真正的問(wèn)題。所謂“解答距”其實(shí)就是指兒童數(shù)學(xué)思維的一段軌跡。根據(jù)兒童思考層級(jí)的長(zhǎng)短，可以分為“微解答距”“短解答距”“長(zhǎng)解答距”等。因此，教師在設(shè)置問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)由表及里、由淺入深、由簡(jiǎn)到繁，讓兒童能夠拾級(jí)而上，“跳一跳摘到果子”。

【案例2】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的意義》

在提前布置兒童展開“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”的調(diào)查后，筆者從孩子們的實(shí)踐性作業(yè)導(dǎo)入新課。

師：同學(xué)們已經(jīng)調(diào)查了生活中的百分?jǐn)?shù)，生活中哪些地方運(yùn)用了百分?jǐn)?shù)呢？

生1：酒瓶上有酒精度，是百分?jǐn)?shù)。

生2：我爸爸的電腦下載文檔，進(jìn)度顯示有百分?jǐn)?shù)。

生3：衣服的標(biāo)簽上有百分?jǐn)?shù)。

生4：手機(jī)充電會(huì)有百分?jǐn)?shù)。

……

師：這么多的地方運(yùn)用了百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的本領(lǐng)真大。你能說(shuō)一說(shuō)你搜集的百分?jǐn)?shù)的意義嗎？

生1：酒精度45%表示酒精的體積占酒總體積的45%。

……

師：聽了同學(xué)們的匯報(bào)，那么什么是百分?jǐn)?shù)呢？百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別呢？

教師從簡(jiǎn)單的問(wèn)題出發(fā)，從兒童生活中、實(shí)踐中的問(wèn)題出發(fā)，由淺入深地提出一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開深度的數(shù)學(xué)思考。兒童在教師設(shè)置的問(wèn)題情境中展開數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象，全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。

三、創(chuàng)設(shè)沖突性的問(wèn)題情境，讓兒童在問(wèn)題中“明理”

所謂“認(rèn)知沖突”，是指動(dòng)搖兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，讓兒童已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)習(xí)知識(shí)之間不協(xié)調(diào)、不平衡等?！罢J(rèn)知沖突”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，能夠讓兒童產(chǎn)生“心求通而未得，口欲言而未能”的心理狀態(tài)。某種意義上，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是兒童不斷形成認(rèn)知平衡又不斷打破認(rèn)知平衡的過(guò)程。能否讓兒童形成心理上的“認(rèn)知沖突”，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)至關(guān)重要。

【案例3】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》

師：你能畫出3個(gè)角分別為30°，50°和70°的三角形嗎？

生：能。

學(xué)生動(dòng)手畫圖，發(fā)現(xiàn)不能畫出三個(gè)角分別為30°，50°和70°的三角形。

師：為什么不能畫出這樣的三角形呢？

學(xué)生隱約感受到三角形的三個(gè)角可能必須滿足什么規(guī)律。

師：請(qǐng)你們用手中的量角器測(cè)量三角形的三個(gè)角，再算一算它們的和。

生1：我發(fā)現(xiàn)我的三角形三個(gè)角的度數(shù)和是182°。

生2：我發(fā)現(xiàn)我的三角形三個(gè)角的度數(shù)和是178°。

生3：我發(fā)現(xiàn)我的三角形三個(gè)角的度數(shù)和是180°。

……

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)“折疊法”“割補(bǔ)法”“畫角法”等，孩子們自主探究出“三角形的內(nèi)角和是180°”。

教師通過(guò)簡(jiǎn)單的認(rèn)知性問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，醞釀兒童的數(shù)學(xué)情緒，激活兒童的數(shù)學(xué)思考，激發(fā)探究興趣，讓兒童明晰探究的方向。在孩子們通過(guò)測(cè)量形成不同的結(jié)果后，引導(dǎo)兒童展開操作，讓兒童在互動(dòng)中突圍，建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，豐富了兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、創(chuàng)設(shè)指向性的問(wèn)題情境，讓兒童在問(wèn)題中“慎思”

學(xué)習(xí)目標(biāo)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“方向標(biāo)”。因此數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要緊緊圍繞兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成而展開，要服務(wù)于教師的教、服務(wù)于兒童的學(xué)。指向性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，能夠撥動(dòng)兒童的思維之弦，促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)探究。

【案例4】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)《平行四邊形的面積》

在孩子們對(duì)“平行四邊形的面積”有了不同的猜測(cè)后（平行四邊形的面積=底×斜邊、平行四邊形的面積=斜邊×高、平行四邊形的面積=底×高等），筆者出示了一個(gè)平行四邊形的框架。

教師將平行四邊形往下壓，孩子們看到底和斜邊都沒(méi)有變化，但是面積卻發(fā)生了變化。

生：平行四邊形的面積與高有關(guān)，所以我們猜想“平行四邊形的面積=底×高”。

師：怎樣驗(yàn)證呢？

生1：可以用“數(shù)方格”的方法。

生2：可以用“平移”的方法，將平行四邊形沿著高剪開，分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，平移直角三角形將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。

生3：可以用“平移”的方法，將平行四邊形沿著高剪開，分成兩個(gè)直角梯形，平移其中的一個(gè)直角梯形，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。

……

接著學(xué)生展開操作性的驗(yàn)證活動(dòng)。

教師通過(guò)活動(dòng)的平行四邊形框架，將兒童的思考焦點(diǎn)聚集到平行四邊形的高上。然后讓兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，在猜想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)兒童運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多樣化的驗(yàn)證。這樣的形式，充分激活了兒童的數(shù)學(xué)思維，兒童的創(chuàng)新意識(shí)和能力得到了培養(yǎng)。

五、創(chuàng)設(shè)開放性的問(wèn)題情境，讓兒童在問(wèn)題中“暢游”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有樂(lè)趣的，與現(xiàn)實(shí)接軌的，……同時(shí)還要有一定的創(chuàng)新空間?！睌?shù)學(xué)教學(xué)如何引發(fā)兒童的創(chuàng)新，培養(yǎng)兒童的創(chuàng)新意識(shí)和能力，讓兒童成為一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的“小創(chuàng)客”？筆者認(rèn)為，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)開放性的問(wèn)題情境，多向拓寬兒童的數(shù)學(xué)思維，讓兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開多視角、多維度、多方向的思考。不僅要讓兒童知道數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”，更要讓兒童思考“為什么”，促進(jìn)兒童打開數(shù)學(xué)思考的通道，打造兒童的數(shù)學(xué)“暢想空間”，形成兒童發(fā)散性、創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)思維能力。

【案例5】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》

出示例題：64支球隊(duì)參加足球比賽，比賽采用單場(chǎng)淘汰制，到?jīng)Q出最后冠軍為止，一共需賽多少場(chǎng)？

教師首先講解“單場(chǎng)淘汰制”，讓學(xué)生理解“單場(chǎng)淘汰制”就是兩個(gè)隊(duì)在一次比賽中，敗北即被淘汰。

師（開放性提問(wèn)）：聽了老師的講解，你們?cè)谛〗M里交流一下，怎樣計(jì)算64支球隊(duì)比賽，一共的比賽場(chǎng)數(shù)？

生1：我們組采用的是“以小見大”的探究方法。我們先探究2支球隊(duì)發(fā)現(xiàn)只比賽一場(chǎng)；3支球隊(duì)需要比賽2場(chǎng)；4支球隊(duì)需要比賽3場(chǎng)；5支球隊(duì)需要比賽5場(chǎng)……據(jù)此，我們推斷64支球隊(duì)需要比賽63場(chǎng)。

生2：我們組采用的是“一一列舉”的探究方法。我們知道，64支球隊(duì)兩兩比賽，第一次可以淘汰32支球隊(duì)，比賽32場(chǎng)；第二次32支球隊(duì)，可以淘汰16支球隊(duì)，需要比賽16場(chǎng)……最后2支球隊(duì)，比賽1場(chǎng)。所以我們組用32+16+8+4+2+1=63場(chǎng)。

生3：我們組采用的“類推法”，因?yàn)槊看伪荣愂Ｏ碌年?duì)伍都是原來(lái)的一半，所以我們用64÷2+32÷2+16÷2+8÷2+4÷2+2÷2=63場(chǎng)。

師：同學(xué)們剛才都是從正面思考的，我們能不能從反面思考呢？

生4：老師，我知道了，因?yàn)楣谲娭挥?支球隊(duì)，所以最終需淘汰63支球隊(duì)。由于每一次比賽只能淘汰一支球隊(duì)，因此要淘汰63支球隊(duì)就需要63場(chǎng)比賽。

教師通過(guò)開放性問(wèn)題情境的設(shè)置，引發(fā)了不同兒童的不同思維。在孩子們交流的過(guò)程中，教師要洞悉兒童的思維方向。如當(dāng)孩子們都從正面思考問(wèn)題時(shí)，教師可以旁敲側(cè)擊，啟發(fā)、點(diǎn)撥兒童，讓兒童打破思維的慣性，突破固化思維，讓兒童抵達(dá)思維的敞亮之境。由此促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的精彩生成。

“問(wèn)題情境”是一個(gè)“問(wèn)題場(chǎng)”，也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“演練場(chǎng)”。它能夠喚醒和激發(fā)兒童的探索精神和創(chuàng)造欲望。其中，趣味性問(wèn)題“以趣引思”，層次性問(wèn)題“以問(wèn)導(dǎo)思”，沖突性問(wèn)題“以疑激思”，指向性問(wèn)題“以標(biāo)誘思”，開放性問(wèn)題“以放促思”。通過(guò)“問(wèn)題情境”的引領(lǐng)，兒童真正成為學(xué)習(xí)的主體，逐步從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”。