掘井及泉，在“等差數(shù)列”中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

陳水蓮

【摘 要】在全國(guó)高中數(shù)學(xué)一線骨干教師培訓(xùn)班的課堂上，高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)被提出，即數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。但是在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，這些素養(yǎng)不能被很好的落實(shí)，因此本文以等差數(shù)列的知識(shí)為切入點(diǎn)，探討如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以蘇教版教材中等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)為依托，淺談核心素養(yǎng)的形成。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；等差數(shù)列；核心素養(yǎng)

一、經(jīng)歷過(guò)程，邏輯推理

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中占據(jù)主動(dòng)地位，不再是被動(dòng)的接受。這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)要經(jīng)歷研究的過(guò)程，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到邏輯推理都要經(jīng)歷，通過(guò)自己的探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)的精要之處。

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章引入了數(shù)列的概念。在課程開(kāi)始之前，我做好了引導(dǎo)學(xué)生探究過(guò)程的準(zhǔn)備。在常規(guī)的課程中，教師采取的辦法是直接亮出概念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)概念，理解知識(shí)。但是這樣的做法太普遍了，以致于學(xué)生產(chǎn)生一種“思維疲勞”，學(xué)生很難在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候有更深刻的認(rèn)識(shí)。因此，我采取了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方式。我選用了一道小學(xué)的找規(guī)律的題目，拋給大家。題目如下：找出下列數(shù)的規(guī)律，填出空白位置的數(shù)字。3，7，11，（ ），19，（ ），27，31…對(duì)于這樣的題目來(lái)說(shuō)，解法非常的簡(jiǎn)單，這也不是一個(gè)很大的難題。學(xué)生一般采用的方法是分析相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，很快學(xué)生就找出了規(guī)律——每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差都是4。這是整列數(shù)中共有的規(guī)律，那么空缺的那兩個(gè)數(shù)也不例外，因此求得這兩個(gè)數(shù)分別為15和23。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，這道題目過(guò)于簡(jiǎn)單，但是簡(jiǎn)單的題目讓學(xué)生理解得更透徹，重要的是引出了等差數(shù)列的概念。以往學(xué)生只知道這是一個(gè)相鄰數(shù)差都為4的一列數(shù)，但是學(xué)生現(xiàn)在知道了，這列數(shù)具有相同的性質(zhì)，可以稱作一個(gè)數(shù)列，鑒于其性質(zhì)，可以定義為等差數(shù)列。

數(shù)列的概念很簡(jiǎn)單，即一列有序的數(shù)字，它既可以沒(méi)有規(guī)律，也可以有規(guī)律。當(dāng)然，在高中數(shù)學(xué)中研究的主要是有規(guī)律的數(shù)列，因此學(xué)生必須要有足夠的邏輯推理能力。從一串?dāng)?shù)字中，找出規(guī)律是一種能力，也就意味著從數(shù)列的規(guī)律中解決問(wèn)題，就是在積累素養(yǎng)。

二、聯(lián)系對(duì)比，引導(dǎo)建模

等差數(shù)列的概念雖然是首次接觸，但是等差數(shù)列中用到的思想?yún)s不是第一次接觸。在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的過(guò)程中，要善于聯(lián)系自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)適合當(dāng)下問(wèn)題的解決辦法。沒(méi)有永遠(yuǎn)現(xiàn)成的思路，解決問(wèn)題還需憑借聯(lián)系對(duì)比來(lái)建立模型。

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第二節(jié)開(kāi)始重點(diǎn)介紹等差數(shù)列的具體知識(shí)，其中最為重要的、應(yīng)用最廣的當(dāng)數(shù)數(shù)列求和了。等差數(shù)列的求和公式比較簡(jiǎn)單，但是在未來(lái)的實(shí)踐中，還有許許多多的未知數(shù)列等著學(xué)生，因此我不能將求和公式“嚼碎了”喂給學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生自主建立模型。我引入了一個(gè)經(jīng)典的加法給學(xué)生啟示思路。題目是“1+2+3+…+98+99=？”加法式中共有99項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加的和是100，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)相加是100，以此類推。那么整個(gè)式子就可以化為49乘100，再加上一個(gè)50，結(jié)果為4950。那么根據(jù)這樣一個(gè)思路，學(xué)生就可以建立起一個(gè)求和的模型。我們記數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，公差為d。對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)數(shù)，可以看作n個(gè)首末項(xiàng)相加的和，用符號(hào)表示即為Sn=n×（a1+an）=n[a1+a1+（n-1）d]=na1+n（n-1）d。對(duì)于奇數(shù)項(xiàng)數(shù)，會(huì)多出一個(gè)第項(xiàng)。此時(shí)再求和，Sn=（n-1）×（a1+an）+a=（n-1）[a1+a1+（n-1）d]+a1+（-1）d=na1+n（n-1）d。這樣一來(lái)，求和的模型就建立起來(lái)了。

其實(shí)在很多情況下，我們學(xué)得越多，思想就越容易受到束縛。遇到問(wèn)題的時(shí)候，往往定下問(wèn)題的所需要的特定知識(shí)來(lái)解題，而忽略聯(lián)系其他知識(shí)，對(duì)比解題。能夠?qū)δ吧念}目建立起模型也是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要在不斷的練習(xí)中一步步鞏固。

三、融入生活，數(shù)據(jù)分析

在人們的實(shí)際生活中處處要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，可以說(shuō)數(shù)學(xué)是一項(xiàng)基本的技術(shù)，也是生活的“必需品”，而發(fā)展數(shù)學(xué)也是發(fā)展科技的一項(xiàng)要求，應(yīng)用數(shù)學(xué)，將具體事物抽象成數(shù)學(xué)也是高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)中非常重要且實(shí)用的一個(gè)部分。

在課上，我舉了一個(gè)生活化的例子。李先生開(kāi)了一家商店，隨著規(guī)模的擴(kuò)大，他面臨兩種投資的方案。方案A：一次性投資4萬(wàn)元，6年后收益10萬(wàn)元。方案B：一次性投資8萬(wàn)元，第二年收益1萬(wàn)元，以后每年收益比前一年多0.5萬(wàn)元。計(jì)算兩種方案哪個(gè)收益更大。問(wèn)題提出之后，學(xué)生面臨的是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，一下子就把知識(shí)融入了生活當(dāng)中。A方案的收益很明顯，利潤(rùn)所得即為收益-投資=10-4=6萬(wàn)元，這一利潤(rùn)沒(méi)有爭(zhēng)議了，重點(diǎn)就落在了B方案上。同樣是6年后的收益，B方案的收益為1+1.5+2+2.5+3+3.5=13.5萬(wàn)元。所得利潤(rùn)=13.5-8=5.5萬(wàn)元，5.5萬(wàn)元小于方案A中的6萬(wàn)元。如果投資期限相同的話，方案A的盈利是由于方案B的，但是如果將投資期延長(zhǎng)幾年，方案B將會(huì)超過(guò)方案A，這也說(shuō)明了方案B是一個(gè)增長(zhǎng)模型，增長(zhǎng)的速度是超過(guò)方案A的。

課上的這個(gè)例子就是融入生活的案例，體現(xiàn)了分析數(shù)據(jù)的過(guò)程。數(shù)學(xué)的素養(yǎng)讓學(xué)習(xí)者的頭腦更加靈活，能夠解決一些實(shí)際的問(wèn)題。即使是比較“死板”的題目，聯(lián)系實(shí)際也是其未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。多與生活結(jié)合，數(shù)學(xué)的思維將會(huì)更靈活。

綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，速成的能力算不上是“素養(yǎng)”。高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏快，一些重要的科學(xué)素養(yǎng)的培育可能會(huì)被忽略，這就需要作為引導(dǎo)者的教師時(shí)刻注意，不能一味求快而“丟了西瓜撿芝麻”。

【參考文獻(xiàn)】

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