另解一道多參數(shù)方程問(wèn)題的競(jìng)賽訓(xùn)練題

廣西壯族自治區(qū)欽州市北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校(535000) 高曉兵

浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)高橋中學(xué)(318025) 蔡歷亮

另解一道多參數(shù)方程問(wèn)題的競(jìng)賽訓(xùn)練題

廣西壯族自治區(qū)欽州市北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校(535000) 高曉兵

浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)高橋中學(xué)(318025) 蔡歷亮

文[1]談了一道初中競(jìng)賽訓(xùn)練題的編擬過(guò)程,閱后受益匪淺.這道競(jìng)賽訓(xùn)練題是一道多參數(shù)的方程問(wèn)題:

(1)求證a是二次方程cx2+c(b?2c)x?(b?c)·(b2+c2)= 0的根;當(dāng)方程的兩個(gè)實(shí)根均為a時(shí),求的數(shù)值;

(2)當(dāng)a=15,b=7時(shí),求c、t的取值.

筆者參考文[1]的解法,獲得了另外一種解法,現(xiàn)撰文如下,供大家參考.

解:(1)考察二次方程cx2+c(b?2c)x?(b?c)·(b2+c2)= 0,當(dāng)x=a時(shí):

這個(gè)方程組有2個(gè)未知數(shù),一個(gè)自然的想法就是消元.那是消t,還是消c呢?文[1]是采用“消t”法,仿文[1],可得:

由①得

把③代入②得

[1]羅增儒.一道初中訓(xùn)練題的編擬[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(初中版),2012,(1-2).

[2]蔡歷亮.用試根法因式分解整系數(shù)一元三次多項(xiàng)式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(初中版),2010,(11).