高考第一輪復(fù)習(xí)如何提高學(xué)生思維能力—以《集合》為例

江西贛縣中學(xué)(341100) 廖慧敏

高考第一輪復(fù)習(xí)如何提高學(xué)生思維能力—以《集合》為例

江西贛縣中學(xué)(341100) 廖慧敏

一、注重基礎(chǔ),構(gòu)建知識體系

一輪復(fù)習(xí)要對數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式,數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系進(jìn)行梳理,掌握基本的解題思路和方法,整合新舊知識間的聯(lián)系,構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu),提高思維能力.

教學(xué)片斷一

讓學(xué)生對一下知識點進(jìn)行梳理

1.集合的概念

(1)一定范圍內(nèi)某些___、___對象的全體構(gòu)成一個____,集合中的每一個對象稱為該集合的____.

(2)集合中元素的三個特性:____、____、____.

(3)集合的表示方法:____、____、____等.

(4)集合按含有元素的個數(shù)可分為____、__、__.

(5)特別地,自然數(shù)集記作___,正整數(shù)集記作___或____,整數(shù)集記作____,有理數(shù)集記作____,實數(shù)集記作___,復(fù)數(shù)集記作___.

2.兩類關(guān)系

(1)元素與集合的關(guān)系,用___或___表示.

(2)集合與集合的關(guān)系,用___、___或___表示.

3.集合的運算

(1)全集:如果集合S含有我們所研究的各個集合的全部元素,那么這個集合就可以看作一個全集,通常用U表示.一切所研究的集合都是這個集合的____.

(2)交集:由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的交集,記作___,即A∩B=___.

(3)并集:由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的并集,記作____,即A∪B=____.

(4)補集:設(shè)A?S,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的____,記作____,即____.

點評:通過這幾個題目,對集合的概念進(jìn)行梳理,理解知識間的相互關(guān)系,加深對知識的認(rèn)識和理解.

二、借助錯題資源,揭示問題本質(zhì)

面對學(xué)生錯誤的答案、錯誤的解法,教師要耐心冷靜地看待它,引導(dǎo)學(xué)生思考為什么錯了,錯在哪里,思考錯誤的根源,提出防范措施,揭示問題本質(zhì).

教學(xué)片斷二

例1已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為___.

反思:錯覺的根源在于未理解元素的互異性,因此做完此類題要把值代入集合,看是否滿足集合的互異性.

例2 設(shè)集合A={x|x2?3x+2=0},B= {x|x2+2(a+1)x+(a2?5)=0}.若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

錯解:對于集合B,Δ=4(a+1)2?4(a2?5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B?A,

①當(dāng)Δ=0,即a=?3時,B={2},滿足條件;

②當(dāng)Δ＞0,即a＞?3時,B=A={1,2},才能滿足條件,

綜上,a的取值范圍是a=?3.

正解:此題漏了一種解,B?A時,B=?,當(dāng)Δ＜0,即a＜?3時,B=?,滿足條件.綜上,a的取值范圍是a≤?3.

反思:解題時要特別注意空集是任何集合的子集.

點評:通過以上幾個例題,讓學(xué)生找到錯誤的根源,更好的理解知識本身,促進(jìn)解題思維能力.

三、強(qiáng)化變式練習(xí),培養(yǎng)遷移能力

變式練習(xí)是在常規(guī)題目的基礎(chǔ)上,恰當(dāng)?shù)母淖儐栴}情境或思維角度,引導(dǎo)學(xué)生不同途徑解決問題的方法,通過多思多想培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力以及思維的積極性和深刻性,促進(jìn)學(xué)生的遷移能力.

教學(xué)片斷三

例4已知集合A={x|?2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m?1},B?A,求m的取值范圍.

變式1 已知集合A={x|?2≤ x≤5},B= {x|m+1≤x≤2m?1},A?B,求m的取值范圍.

變式2 已知集合A={x|?2≤ x≤5},B= {x|m+1≤x≤2m?1},A∩B=?,求m的取值范圍.

點評:通過此例題,讓學(xué)生體驗它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,從而提高對知識的認(rèn)知精度.

在高三一輪復(fù)習(xí)中,教師應(yīng)成為學(xué)生探究活動的組織者,指導(dǎo)者和合作者,通過教學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題,從而提高思維能力.

[1]劉靜.數(shù)學(xué)練習(xí)課堂的反思[J].中學(xué)教學(xué)參考,2014,(9).

[2]林為民.教學(xué)課堂動態(tài)生成的應(yīng)對策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2016,(6).