如何讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程

楊曉明

摘 要：教師如果只注重課堂的教學結(jié)構(gòu)而忽視學生的思維空間，學生會缺少知識的形成過程，不僅對新知的認知并不深刻，而且對學生的能力發(fā)展有弊而無利。因此學生在數(shù)學知識的學習過程中，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程對學生數(shù)學知識的掌握顯得極為重要。

關(guān)鍵詞：有效體驗；形成過程；思維習慣

從教多年，靜心反思自己的教學，回顧成功的課堂，讓我認識到在平時的數(shù)學課上，教師如果只注重課堂的教學結(jié)構(gòu)而忽視學生的思維空間，學生會缺少知識的形成過程，不僅對新知的認知并不深刻，而且對學生的能力發(fā)展有弊而無利。因此學生在數(shù)學知識的學習過程中，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程對學生數(shù)學知識的掌握顯得極為重要。

下面列舉我在教學中的幾個案例說說我是如何讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。

一、用問題引導，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程

在教學圓的周長的認識這部分內(nèi)容時，由于教材上的例子很簡潔，在我看來內(nèi)容也很簡單，覺得學生應(yīng)該一看就懂，于是我讓學生先是自學，然后演示書上的實驗，學生就是觀眾，整個課堂顯得也很順暢，然后做練習鞏固進行強化訓練，然而事實證明學生對這部分知識的掌握是粗糙的，并沒有真正理解。我想我該做的都做了，都把知識教給你們了，學生怎么就掌握不了呢。

當我再一次教學這部分內(nèi)容的時候，我改變了策略，課前做了充分準備，設(shè)計了一系列的問題，讓學生在一步步的經(jīng)歷中獲取知識，其效果也大不一樣。課前讓學生和我一起準備了教學中要用的教具，課堂里，先鼓勵學生利用手中的學具測量出用紙板做成的“大圓”“中圓”“小圓”的周長。當學生用“滾動”的方法在直尺上滾動一周，測量出圓形紙板的周長時，我肯定了這種測量方法，又提出問題：“如果要測量學校圓形水池的周長，還能用滾動的方法嗎？”這一問題激活了學生的求異思維，學生經(jīng)過思考，又想出了“繩測”的方法，先用繩子繞圓形紙板一周，然后將繩子拉直測量。這時我又一次創(chuàng)設(shè)疑問：“如果要測量一個圓形湖泊的周長，還能用繩子繞一周嗎？”學生感到“滾動法”和“繩測法”都有局限性，不得不另想辦法，自然而然地進行了新的探索。“圓的周長到底與什么有關(guān)系呢？圓的周長究竟有沒有普遍性的規(guī)律呢？”我再一次提出具有引導性且富有挑戰(zhàn)性的問題。最后，我引導學生分小組開展探究活動，分別量出用紙板做成的“大圓”“中圓”“小圓”的周長和直徑，并計算出它們的周長和直徑的比值。通過實驗操作、觀察思考、統(tǒng)計分析、比較歸納，學生終于發(fā)現(xiàn)了“圓的周長總是它的直徑的3倍多一些”這一規(guī)律，并歸納得出“圓的周長=直徑×圓周率”。當?shù)贸鲞@一實驗結(jié)論時，學生們都流露出一種成功的喜悅。

這次教學層層設(shè)疑，逼著學生變換角度思考問題，一步一步地把學生的思維引向深入，最后得出結(jié)論，讓學生經(jīng)歷整個學習過程。這樣不僅讓學生把知識掌握得更牢，同時又有效地培養(yǎng)了學生思維的深刻性以及良好的思維習慣。

二、用有效體驗，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程

數(shù)學教學中有些知識僅靠空洞地講解學生獲取的只是一種表象，要讓學生深刻的理解和掌握，必須親身體驗。比如教學1平方米有多大時，我就用學生生活中的例子來進行有效體驗，幫助建立概念：（一）讓學生來圍一個約一平方米大小的范圍。（二）估一估，一平方米的地可以站多少人，并讓學生盡可能多的讓到上面去，讓學生感覺可以大約站多少人。（三）將一平方米的大小與具體的實物聯(lián)系起來描述，如桌面，拼拼幾張桌面有一平方米大，估算黑板的■約有多大，老師在黑板上畫畫看，看能放得下幾個1平方米，學生有了這樣的體驗，當學生刻畫一平方米有多大時，就不會是模糊的用這么大來描述了，就會用更具體的來描述了。這樣的方法還可以應(yīng)用到質(zhì)量單位的教學，教學時讓學生親自去掂一掂，提一提等活動去實際感受一克，一千克有多重，用雞蛋去感知幾十克，用磚塊讓學生感知幾千克，同學相互抱一抱，感知幾十千克的重量。通過這樣的體驗，不僅讓學生對知道掌握得牢固，同時學生的數(shù)學思維及類推能力也得到了培養(yǎng)。

三、用對比活動，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程

學生在感知或操作中獲得了知識，但也常受到事物非本質(zhì)特征的影響，產(chǎn)生體驗偏差。對此，作為教師應(yīng)有意識地通過對比活動讓學生放大體驗，從而更好地從事物的本質(zhì)特征上進行區(qū)分，獲得準確的體驗。

比如在教學圓錐和圓柱的體積關(guān)系時，我們通過有意識設(shè)計的實驗，讓學生在觀察和討論中得出“圓錐的體積是圓柱體積的■”，這時學生對數(shù)學信息■產(chǎn)生了深刻的體驗，不能說這就夠了，學生對等底等高這一前提的必要性缺少體驗，我們就要通過對比活動來矯正這種體驗的偏差。

活動二：探究等高不等底的圓錐和圓柱的體積關(guān)系。

活動三：探究等底不等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系。

教師出示一組等高不等底的圓柱和圓錐，與一組等底不等高的圓柱和圓錐，并請學生上臺用之前方法操作驗證。結(jié)果顯示，圓柱的體積并不是圓錐的3倍，教師引導學生思考為什么這兩次得到的圓錐與圓柱的體積關(guān)系不同，觀察、分析圓柱和圓錐的底面積、高之間的關(guān)系，得出“只有在等底等高的前提下，圓柱的體積才是圓錐的3倍”，這三個活動，讓學生經(jīng)歷了圓錐體積是圓柱體積“■”到“■”的對比，體驗到“等底等高”與“■”的高度相關(guān)性，認識了圓柱和圓錐的聯(lián)系、二者體積之間的關(guān)系，較好地防止了體驗偏差和認知錯誤。

教學中類似的例子還很多，正所謂“磨刀不誤砍柴工”，從小培養(yǎng)學生經(jīng)歷了知識的形成過程，不僅讓知識在學生腦海中根深蒂固，同時又有效地培養(yǎng)了學生思維的深刻性以及良好的思維習慣，為學生后期的學習打下堅實的基礎(chǔ)。