如何讓學(xué)生進(jìn)行積極有效的數(shù)學(xué)思考

楊勇

[摘 要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)分為知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面，可見培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)課程四大目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，形成較強(qiáng)的思維能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到更好的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思考；問題化；生態(tài)化；成果化

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）06-0028-02

教育家蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學(xué)校里來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識的行囊，主要還是為了變得更聰明。因此，他的主要智慧的努力就不應(yīng)當(dāng)用到記憶上，而應(yīng)當(dāng)用到思考上去?！奔永飳幰舱f過：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！边@說明促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。那么，如何讓學(xué)生進(jìn)行積極有效的數(shù)學(xué)思考呢？筆者認(rèn)為要做到以下幾點(diǎn)。

一、教學(xué)內(nèi)容問題化

現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，往往能引發(fā)學(xué)生的深入思考。問題的有無、好壞是學(xué)生能否積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的前提。課堂教學(xué)中，教師如果很直白地告訴學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生記住，學(xué)生將毫無思考可言；如果經(jīng)常讓學(xué)生回答一些非常簡單的問題，學(xué)生的思維就會變得越來越僵化。同時，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理和交流等數(shù)學(xué)活動。”因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要盡量把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。那么，什么是現(xiàn)實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)問題呢？現(xiàn)實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)問題指產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活中，必須得到解決的數(shù)學(xué)問題。而富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題一般具有兩個特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出答案；二是可接受性，即不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)和掌握的方法去解決。

如何科學(xué)地使教學(xué)內(nèi)容問題化呢？首先，要深入分析和理解教材。教材限于篇幅不可能把一些定理、法則、公式的發(fā)現(xiàn)和探索過程敘述得清清楚楚，所以教師在通讀教材后應(yīng)梳理出解決問題的完整思維過程，即弄清本節(jié)課要解決的問題與前面已學(xué)知識的聯(lián)系、所學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程。其次，要了解學(xué)生的實(shí)際情況。教材對于大多數(shù)學(xué)生來說是可以接受的，但卻無法滿足現(xiàn)實(shí)中每一個學(xué)生的需要。教師了解學(xué)生時，不僅要了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，還要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)水平及其個體的特殊性。也就是說，教師要了解學(xué)生解決問題時，在知識技能、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)動機(jī)以及策略等方面的實(shí)際情況。只有充分了解學(xué)生之后，教師才能夠依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，找到適合絕大多數(shù)學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)切入點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題。再次，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境。教師在課堂上進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容，實(shí)際上融入了人類共同的知識經(jīng)驗(yàn)、教師內(nèi)化的知識經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生個體已積累的知識經(jīng)驗(yàn)，是經(jīng)過精煉加工的，而不是學(xué)科體系中知識的原始形態(tài)。因此，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為問題，教師必須在理解教材、了解學(xué)生的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，還要把教材中精煉的、本質(zhì)的邏輯結(jié)論聯(lián)系起來，充分展示知識發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使之以問題的形式呈現(xiàn)出來，讓每一位學(xué)生能夠像科學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動。教師設(shè)計(jì)的問題要注意切合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生“跳一跳，摘到果子”，因?yàn)閱栴}太容易、太枯燥、太困難都會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。對于比較抽象的知識，教師要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為新穎、有趣、形象的問題；對于比較難理解的知識，教師可降低難度，多設(shè)計(jì)階梯式問題，使學(xué)生逐一解決，最終實(shí)現(xiàn)正確解決問題的目的。

例如，北師大版數(shù)學(xué)新教材就很注重教學(xué)內(nèi)容問題化，常將教學(xué)內(nèi)容以“情境+問題串”的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。其中“問題串”指的是基于情境，圍繞一定的目標(biāo)，按照一定的結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問題，旨在通過問題呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，從而引導(dǎo)學(xué)生思考問題，有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。雖然教材把絕大多數(shù)教學(xué)內(nèi)容問題化了，但教師要把視教材為“藍(lán)本”轉(zhuǎn)變?yōu)橐暯滩臑椤拔谋尽保浞挚紤]學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)。

二、課堂運(yùn)行生態(tài)化

學(xué)生作為一個個鮮活的生命體，參與到課堂活動中，使得課堂教學(xué)因?qū)W生而充滿了生命的活力。但數(shù)學(xué)知識卻常常以不帶感情色彩的符號、文字、圖形等形式呈現(xiàn)，這就使得許多教師在課堂上理性有余而感性不足，只注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，丟失了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、趣味性、探索性，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，要讓學(xué)生進(jìn)行積極有效的數(shù)學(xué)思考，就必須發(fā)掘出數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、趣味性、探索性。那是不是把數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、趣味性、探索性發(fā)掘出來，就一定能使學(xué)生進(jìn)行積極有效的數(shù)學(xué)思考呢？答案是否定的。學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思考還與課堂環(huán)境有很大的關(guān)系。實(shí)踐表明，學(xué)生在自由開放、和諧寬松的課堂環(huán)境中更能積極地進(jìn)行思考。所以，教師要構(gòu)建和諧、寬松的生態(tài)化數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生體驗(yàn)到探索的快樂、成功的喜悅。

要構(gòu)建生態(tài)化的數(shù)學(xué)課堂，就要加強(qiáng)課堂的互動交流。教學(xué)活動實(shí)質(zhì)上是師生、生生在精神層面上交往互動的過程，而對話則是課堂交往互動的主要形式。這里所說的對話，不僅僅是指交談，更是指各方敞開心扉真誠的傾聽和接納，并在這一對話過程中實(shí)現(xiàn)精神的相遇、相通。對話不應(yīng)是完全預(yù)設(shè)好的，而是根據(jù)課堂教學(xué)的發(fā)展不斷變化的。如果課堂上教師完全按預(yù)定好的程序硬拉著學(xué)生進(jìn)入自己的“教案劇”，即使教師講得再精彩，那也只是表面的繁華，沒有精神與情感上的對話。因此，在課堂教學(xué)中，教師要仔細(xì)聆聽學(xué)生的發(fā)言，認(rèn)真觀察學(xué)生的探究，用心體會學(xué)生的想法，并給予適時、適度、適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生真正融入互動生成的課堂中，迸發(fā)出智慧的火花。特別是當(dāng)學(xué)生意見不一致，且這種挑戰(zhàn)又來自學(xué)生自己時，教師更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行激烈的辯論，從而讓學(xué)生進(jìn)行更高層次的數(shù)學(xué)思考。

三、數(shù)學(xué)思考成果化

學(xué)生渴望獲得學(xué)習(xí)上的成功，并享受由此帶來的喜悅，這樣不僅能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，而且能轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動力?，F(xiàn)代教學(xué)研究表明，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的積極情感體驗(yàn)，有利于促進(jìn)學(xué)生的主動發(fā)展。

為了讓更多學(xué)生體驗(yàn)到成功，教師除為學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功學(xué)習(xí)的情境外，還應(yīng)組織學(xué)生把自己或小組的思考過程和探究結(jié)果在小組內(nèi)或全班進(jìn)行交流與評價，讓更多的學(xué)生得到他人的肯定，從而獲得程度不一的成功體驗(yàn)。學(xué)生對教師的評價往往非常在意，常常會因?yàn)榻處煹囊痪浔頁P(yáng)而激動不已，并由此產(chǎn)生更加高漲的學(xué)習(xí)熱情。因此，教師對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，哪怕是微小的發(fā)現(xiàn)，都要給予積極的評價，讓學(xué)生看到自己取得的成績，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)成就感。同時，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究的方法和學(xué)到的知識，讓學(xué)生體驗(yàn)到自己不僅能解決具體的問題，而且學(xué)到不少知識，掌握了解決問題的方法，使學(xué)生獲得更高層次的成就感。

例如，我在課堂中常常引導(dǎo)學(xué)生把自己新穎的、獨(dú)特的、簡便的解題方法進(jìn)行概括，然后以該學(xué)生的名字來命名他的思考成果，像“周××的××解法”“楊××的××規(guī)律”“王××的××現(xiàn)象”等。以學(xué)生的名字命名某種解法或結(jié)論，學(xué)生很興奮、很得意，當(dāng)他們再次遇到難題時常常會更加積極主動地去思考、去探究。有時我還會把學(xué)生在動腦思考方面取得的成績通過短信、喜報(bào)的形式告訴家長，讓家長表揚(yáng)孩子，從而促進(jìn)他們更加積極思考。

總之，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，形成較強(qiáng)的思維能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到更好的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）