正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法改進(jìn)與試驗(yàn)驗(yàn)證

王 凱，李順群,2，陳之祥，桂 超

1) 天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；3)新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法改進(jìn)與試驗(yàn)驗(yàn)證

王 凱1，李順群1,2，陳之祥1，桂 超3

1) 天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；3)新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003

針對(duì)現(xiàn)有正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法存在的問(wèn)題，指出正凍黏土中未凍水含量隨溫度的變化是導(dǎo)致瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算誤差較大的原因. 在引入未凍水含量計(jì)算模型和水/冰相變潛熱動(dòng)態(tài)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了適用于正凍黏土的熱質(zhì)擴(kuò)散方程，對(duì)其瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算分析. 采用現(xiàn)有的3種計(jì)算方法和提出的正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法，通過(guò)ABAQUS軟件模擬了模型槽人工凍結(jié)試驗(yàn)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，對(duì)比了模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果. 研究表明，與現(xiàn)有的計(jì)算方式相比，所提正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法計(jì)算精度更高. 研究可提高凍土-水熱力耦合問(wèn)題的求解精度，服務(wù)于人工凍結(jié)法的設(shè)計(jì)和實(shí)踐.

凍土工程；人工凍結(jié)；水熱力耦合；瞬態(tài)溫度場(chǎng)；潛熱；正凍黏土

目前，人工凍結(jié)法廣泛應(yīng)用于礦山、隧道、地鐵聯(lián)絡(luò)通道等工程建設(shè)[1-3]. 凍結(jié)法設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中，瞬態(tài)溫度場(chǎng)的確定是決定工程安全的關(guān)鍵[4-6]. 在凍結(jié)法施工過(guò)程中，往往為了安全而采用較多的凍結(jié)管及較大的凍結(jié)區(qū)域，導(dǎo)致工期延長(zhǎng)和資金浪費(fèi)，甚至引起凍結(jié)區(qū)域的過(guò)大凍脹和融沉，使工程產(chǎn)生潛在危險(xiǎn)[7]. 因此，有必要進(jìn)一步完善凍土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法，以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)土體凍結(jié)瞬態(tài)溫度場(chǎng)[8].

目前，凍土瞬態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算方法主要有模型試驗(yàn)法、數(shù)值模擬法和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法. 數(shù)值模擬法具有仿真度高、高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，不少學(xué)者對(duì)其做了研究. 胡向東等[9]提出了土體凍結(jié)過(guò)程中熱質(zhì)遷移數(shù)學(xué)模型；Leonid等[10]針對(duì)凍土溫度場(chǎng)進(jìn)行了理論研究和試驗(yàn)；芮易等[11]對(duì)單排凍結(jié)帷幕溫度場(chǎng)發(fā)展形式進(jìn)行了研究；王暉等[12]對(duì)地鐵聯(lián)絡(luò)通道進(jìn)行了數(shù)值模擬分析；靳巍巍等[13]模擬上海市復(fù)興東路隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)過(guò)程中的三維溫度場(chǎng)演變；商翔宇等[14]提出了利用未凍水含量與負(fù)溫的關(guān)系確定含冰量，解決了水動(dòng)力模型數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的不收斂問(wèn)題. 考慮土中水相變潛熱因素的常規(guī)土體凍結(jié)溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法，得到的測(cè)點(diǎn)溫度曲線存在明顯突變點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果收斂性不高，甚至出現(xiàn)相變遺漏. 因此，考慮潛熱在凍結(jié)過(guò)程中隨未凍水含量的變化，對(duì)目前的凍土溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算具有現(xiàn)實(shí)意義[15].

本研究基于正凍黏土的未凍水研究模型，引入未凍水含量與凍結(jié)過(guò)程土中水相變釋放潛熱的動(dòng)態(tài)關(guān)系，建立了適用于黏土的熱質(zhì)擴(kuò)散方程，對(duì)瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了理論分析. 采用現(xiàn)有的3種計(jì)算方法和所提出的黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法，通過(guò)ABAQUS軟件模擬模型槽人工凍結(jié)試驗(yàn)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)， 并將4種模擬結(jié)果與模型槽試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 現(xiàn)有凍土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法

凍土的瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法隨著凍土研究的不斷認(rèn)知和計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展而不斷改進(jìn)，主要有：

1)忽略相變的瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法(方法1).

早期凍結(jié)工程忽略了凍結(jié)過(guò)程土中水凍結(jié)相變的問(wèn)題[16]，將土體凍結(jié)過(guò)程視為傳統(tǒng)的單一物質(zhì)降溫過(guò)程，因此由能量守恒定律和傅里葉熱傳導(dǎo)定律推導(dǎo)出熱質(zhì)擴(kuò)散方程為

(1)

其中，θ為土體瞬態(tài)溫度；ρ、λ和C分別為常溫下土體的密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱；t為時(shí)間；div表示散度；grad表示梯度.

2)相變?cè)? ℃全部完成的瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法(方法2).

在寒區(qū)建筑地基與土體的熱相互作用過(guò)程中，土體融化與凍結(jié)持續(xù)產(chǎn)生. 土中水的“水-冰”形態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)換，土的導(dǎo)熱性和熱容量也隨之發(fā)生變化[17]. 因此，導(dǎo)溫方程對(duì)于凍結(jié)區(qū)和融化區(qū)需單獨(dú)表示，即得到融化區(qū)θ1(x,y,z,t)中和凍結(jié)區(qū)θ2(x,y,z,t)中兩個(gè)具有未知溫度的熱質(zhì)擴(kuò)散方程. 相變界面位置是時(shí)間的函數(shù)，該函數(shù)可依據(jù)斯蒂芬特定條件和相變釋放潛熱時(shí)的能量守衡定律表達(dá)式求得.

(2)

(3)

其中，C1,2和λ1,2分別代表融區(qū)和凍區(qū)的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)；λ1為融區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)；λ2為凍區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)；LV為單位體積土的相變潛熱；h(t)被作為時(shí)間未知函數(shù)相邊界的當(dāng)前坐標(biāo)；n為常溫下土體的密度.

3)等效比熱容法(方法3).

相變?cè)? ℃全部完成的瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法，其計(jì)算理論存在缺陷，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不易收斂. 張學(xué)富等[18]假定相變發(fā)生在凍結(jié)鋒面溫度θm附近的溫度范圍內(nèi)(θ1～θ2)， 應(yīng)用Galerkin法推導(dǎo)出等價(jià)的土體溫度場(chǎng)控制方程，推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[19].

(4)

C′=

(5)

(6)

其中，C′為等效比熱容；L為單位質(zhì)量水釋放的潛熱，約335kJ/kg.

2 正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法

細(xì)粒土特別是黏土，水-冰相變發(fā)生在一定的溫度區(qū)間內(nèi). 該區(qū)間的長(zhǎng)度由未凍水含量曲線確定，因此相變分界面并不連續(xù).

2.1 正凍黏土中的未凍水模型

黏性土比表面積較大，土顆粒吸附的強(qiáng)結(jié)合水含量占比較大，因而凍結(jié)過(guò)程中水的相變會(huì)持續(xù)產(chǎn)生[19-20].

Tsytovich[21]將凍結(jié)過(guò)程中的水相變劃分為3個(gè)區(qū)間：劇烈相變區(qū)、過(guò)渡區(qū)和凍透區(qū). 因顆粒均勻度高，黏土的劇烈相變區(qū)和過(guò)渡區(qū)溫度區(qū)間持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng). 某正凍黏土未凍水含量隨負(fù)溫變化如圖1. 其中，θf(wàn)為開(kāi)始凍結(jié)溫度；θn為進(jìn)入凍透區(qū)溫度;w0和wn為其相應(yīng)的未凍水質(zhì)量分?jǐn)?shù).負(fù)溫θf(wàn)時(shí)，黏性土進(jìn)入凍結(jié)階段，即開(kāi)始產(chǎn)生劇烈相變；負(fù)溫θn時(shí)，土體凍透，土體中水冰等各相成分基本恒定，其熱物理性質(zhì)也趨于穩(wěn)定[22].

圖1 正凍黏土中未凍水含量隨負(fù)溫變化Fig.1 Variation of unfrozen water content in freezing clay soil with negative temperature

2.2 正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法

計(jì)算無(wú)熱源的正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)，若不考慮土中水分遷移，任意由光滑閉曲面S所圍成的區(qū)域Ω單位時(shí)間內(nèi)的熱量變化Q1， 應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)曲面S流入(或流出)Ω內(nèi)的熱量Q2， 即

Q1=Q2

(7)

在單位時(shí)間內(nèi)區(qū)域Ω的熱量變化Q1包括引起正凍黏土溫度變化所需的熱量和土中水結(jié)冰相變釋放的潛熱，即

(8)

(9)

(10)

其中，Cnf和λnf分別表示在區(qū)間[θn～θf(wàn)]上正凍黏土的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)；CL定義為凍土的相變熱容，表示單位質(zhì)量土溫度每降低(或升高)1 ℃，土中未凍水凍結(jié)(或冰融化)釋放(或吸收)的熱量；ρ為黏土中水的密度；ρw為正凍黏土中水的密度.

由式(8)、式(9)和式(10)得

(11)

由于正凍黏土中未凍水質(zhì)量分?jǐn)?shù)與負(fù)溫保持著動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，即

wu=wu(θ)，θn≤θ≤θf(wàn)

(12)

通過(guò)未凍水含量測(cè)試試驗(yàn)擬合得到正凍黏土的未凍水含量關(guān)于負(fù)溫θ在區(qū)間[θn～θf(wàn)]上的函數(shù)wu(θ)， 可以推導(dǎo)出正凍黏性土的相變潛熱在區(qū)間[θn～θf(wàn)]上隨未凍水含量變化的函數(shù)為

(13)

式(13)中，左側(cè)為狀態(tài)變量，右側(cè)是過(guò)程變量，故將區(qū)間[θn～θf(wàn)]分為m等份，m值越大，則在θn≤θx≤θf(wàn)上，L(θx)越接近L(θ)， 于是有

L(θx)=

(14)

正凍黏土中產(chǎn)生的相變潛熱變成了若干個(gè)溫度的積分，則在θn≤θx≤θf(wàn)時(shí)，相應(yīng)負(fù)溫下的有效比熱容C和有效導(dǎo)熱系數(shù)λ為

(15)

(16)

其中，下角標(biāo)u和f分別表示未凍區(qū)及凍實(shí)區(qū)，Cu,f和λu,f分別代表未凍區(qū)和凍實(shí)區(qū)的比熱和導(dǎo)熱系數(shù).

將式(12)～(16)代入溫度場(chǎng)計(jì)算方程(11)，即可得到正凍黏土的瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方程.

3 模型試驗(yàn)及溫度場(chǎng)模擬

為驗(yàn)證提出的正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)與現(xiàn)有的凍土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法相比較. 采用研制的模型槽凍結(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行黏土的人工凍結(jié)試驗(yàn)，模型槽凍結(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2.

圖2 模型槽凍結(jié)試驗(yàn)圖Fig.2 (Color online) Freezing test of model slot

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

根據(jù)人工凍結(jié)試驗(yàn)的基本要求，設(shè)計(jì)模型尺寸為2.0m×1.0m×1.2m. 依據(jù)土體保溫要求，在模型槽內(nèi)外壁均附設(shè)50mm厚的保溫板. 兩根凍結(jié)管直徑均為42mm，凍結(jié)管水平貫穿模型槽短邊方向，凍結(jié)管形心距模型箱外壁均為0.9m，距離模型箱頂面及底面均為0.6m，凍結(jié)管水平間距0.2m，如圖3.

圖3 模型槽凍結(jié)管布置圖Fig.3 Freezing pipe layout of model slot

3.2 溫度測(cè)點(diǎn)布置

測(cè)溫點(diǎn)均布置在以兩根凍結(jié)管為法線的平面上，為減小模型箱體散熱的影響，測(cè)點(diǎn)所在平面過(guò)凍結(jié)管中點(diǎn)，如圖4. 其中，數(shù)字1～11代表測(cè)溫點(diǎn)，L表示距離是5cm， 2L和3L則分別表示距離是10cm和15cm.

圖4 測(cè)溫點(diǎn)所在平面布置圖Fig.4 (Color online) Temperature measurement point layout drawing

3.3 模型的材料屬性

模型試驗(yàn)用土為取自天津地鐵2號(hào)線機(jī)場(chǎng)延長(zhǎng)線上的粉質(zhì)黏土，土密度為1.86×103kg/m3，w(H2O)=26.8%. 實(shí)測(cè)正凍黏土中未凍水含量如表1. 擬合未凍水質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度的曲線如圖5，土體材料和保溫材料熱物理參數(shù)見(jiàn)表2和表3，表4為基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算所得的負(fù)溫土體的潛熱和有效比熱容.

表1 實(shí)測(cè)正凍黏土的未凍水含量

圖5 未凍水質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨負(fù)溫變化擬合曲線Fig.5 Fitting curve of unfrozen water content with negative temperature

θ/℃比熱/(J·kg-1·℃-1)導(dǎo)熱系數(shù)/(J·m-1·h-1·℃-1)2017305480-2015506400

表3 保溫材料熱參數(shù)

3.4 邊界條件

假設(shè)凍結(jié)管與土體接觸面為第1類(lèi)邊界條件，即土體與凍結(jié)管接觸面的溫度等于冷源溫度. 設(shè)定冷源溫度恒為-25 ℃，凍結(jié)管壁的實(shí)測(cè)溫度如圖6所示. 模型槽上表面為自然對(duì)流換熱邊界，對(duì)流換熱系數(shù)為10 W/(m2·℃). 考慮到其余邊界施加的保溫材料并不能完全絕熱，數(shù)值模擬過(guò)程中在模型槽其他面按照實(shí)際情況設(shè)置接觸保溫材料[23]. 結(jié)合實(shí)測(cè)情況，設(shè)定保溫材料外邊界的溫度為6.7 ℃，土體的初始溫度為6.5 ℃.

表4 負(fù)溫階段黏性土中潛熱計(jì)算

圖6 凍結(jié)管外壁進(jìn)出口溫度隨時(shí)間變化圖Fig.6 Temperature change of inlet and outlet of outer wall on freezing tube with time

4 計(jì)算結(jié)果分析

為研究不同求解方式下黏土瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng)的差異性，取實(shí)測(cè)點(diǎn)溫度分別與數(shù)值模擬的4種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)比分析凍結(jié)150 h各測(cè)點(diǎn)溫度與時(shí)間關(guān)系曲線，如圖7.

圖7 測(cè)溫點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的對(duì)比分析Fig.7 Comparison and analysis of temperature change with time

4.1 正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法結(jié)果分析

圖7所示的基于正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法(方法4)，在土中水劇烈相變過(guò)后，方法4數(shù)值計(jì)算得到的溫度曲線和實(shí)測(cè)曲線趨于完全重合. 在圖7(b)及圖7(i)中，在測(cè)點(diǎn)劇烈相變期間及之前階段，模擬4得到的溫度曲線和實(shí)測(cè)曲線仍存在少量誤差，且表現(xiàn)為距凍結(jié)管越遠(yuǎn)，測(cè)點(diǎn)誤差越大. 究其原因主要有：① 冷媒設(shè)定溫度與實(shí)際供給溫度存在差異，且土體各部分初始溫度并不一致. ② 黏土未凍水含量測(cè)量存在誤差. ③ 土中未凍水含量測(cè)試誤差導(dǎo)致土體導(dǎo)熱系數(shù)和比熱產(chǎn)生持續(xù)誤差，最終影響測(cè)試結(jié)果. 因此，距離冷源越遠(yuǎn)，溫度變化越慢，土中未凍水含量測(cè)試精度對(duì)凍土的瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算影響越明顯.

4.2 四種計(jì)算方法得到瞬態(tài)溫度對(duì)比分析

對(duì)比圖7中4種模擬方法得到的各測(cè)點(diǎn)瞬態(tài)溫度曲線可知，采用方法2和方法3計(jì)算得到的黏土瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng)遠(yuǎn)比方法1計(jì)算結(jié)果精確. 證實(shí)了相變潛熱是影響土凍結(jié)過(guò)程的瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算準(zhǔn)確性的重要因素. 方法4計(jì)算得到的黏土瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng)，比采用方法2和方法3更接近實(shí)測(cè)值. 因此，考慮黏土凍結(jié)過(guò)程中的未凍水含量變化，能夠獲取更加合理的土體瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng).

方法1因未考慮土中水相變，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值差異較大，且表現(xiàn)為距凍結(jié)管越遠(yuǎn)，模擬值與實(shí)測(cè)值差異越大，凍結(jié)管溫度場(chǎng)疊加區(qū)域的實(shí)測(cè)值更接近模擬值. 采用方法2，即土中水在冰點(diǎn)全部相變，計(jì)算得到的測(cè)點(diǎn)瞬態(tài)溫度曲線最不平滑，出現(xiàn)了個(gè)別突變點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果收斂性降低，易出現(xiàn)相變遺漏. 相較之下，采用方法3，即等效比熱容法計(jì)算得到的黏土瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng)，溫度曲線更加平滑，且與實(shí)測(cè)值差異較小.

在方法3基礎(chǔ)上，考慮了潛熱在凍結(jié)過(guò)程中隨土中未凍水含量的變化，使得方法4較其他計(jì)算方法獲取的黏土瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng)更接近實(shí)測(cè)值. 因此，提出的黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法不僅理論清晰，且計(jì)算精度更高.

結(jié) 論

本研究基于正凍黏土的未凍水研究模型，引入未凍水含量與凍結(jié)過(guò)程中土中水相變釋放潛熱的動(dòng)態(tài)關(guān)系，建立了適用于黏土的熱質(zhì)擴(kuò)散方程，對(duì)瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算并進(jìn)行理論分析. 采用現(xiàn)有的3種計(jì)算方法和提出的正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法，通過(guò)ABAQUS軟件模擬模型槽人工凍結(jié)試驗(yàn)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，并分別將4種模擬結(jié)果與模型槽試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 結(jié)果表明，與常規(guī)計(jì)算方式相比，所提黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法不僅理論可靠，且計(jì)算精度更高. 相變潛熱是影響凍土溫度場(chǎng)計(jì)算精度的重要因素，模擬土體的人工凍結(jié)過(guò)程，必須考慮土中水的相變潛熱. 本研究建立的黏土熱質(zhì)擴(kuò)散方程能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)凍土溫度場(chǎng)變化規(guī)律，建立的相變與未凍水含量動(dòng)態(tài)關(guān)系可用于黏土比熱和導(dǎo)熱系數(shù)的進(jìn)一步研究. 研究成果可提高凍土熱力耦合問(wèn)題的求解精度，可為人工凍結(jié)法設(shè)計(jì)與實(shí)踐借鑒.

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【中文責(zé)編：坪 梓；英文責(zé)編：之 聿】

Improvement and experimental verification of transient temperature field calculation for freezing clay

Wang Kai1, Li Shunqun1,2?, Chen Zhixiang1, and Gui Chao3

1) School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, P.R.China 2) Tianjin Key Laboratory of Soft Soil Characteristics and Engineering Environment, Tianjin 300384, P.R.China 3) Department of Civil Engineering and Architecture, Xinxiang University, Xinxiang 453003, Henan Province, P.R.China

We analyze the existing problems in the calculation of transient temperature field in freezing soil and identify that the main cause of the calculation error of transient temperature field is the change of unfrozen water content with the temperature in freezing clay. Based on the calculation model of unfreezing water content and the dynamic relationship of water/ice phase latent, we establish the heat-mass diffusion equations for freezing clay, and analyze the transient temperature field. By using three existing calculation methods and the proposing transient temperature field calculation method in freezing soil, we conduct the simulation of the transient temperature field of artificial freezing experiment for model slot by ABAQUS software, and compare the four simulation results with the experimental results, respectively. The results show that the method of calculating transient temperature field in freezing clay is not only theoretically reliable but also more accurate than three existing methods. The method can improve the calculation accuracy of the coupled problem of moisture-heat-stress, and then serves the design and practice of artificial freezing method.

frozen soil engineering; artificial freezing; moisture-heat-stress coupled; transient temperature field; latent heat; freezing clay

：Wang Kai, Li Shunqun, Chen Zhixiang, et al. Improvement and experimental verification of transient temperature field calculation for freezing clay[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(2): 157-164.(in Chinese)

TU 752

A

10.3724/SP.J.1249.2017.02157

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41472253)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(16JCZDJC39000)

王 凱(1991— )，男，天津城建大學(xué)碩士研究生，研究方向：凍結(jié)法施工．E-mail：15620699700@163.com

Received：2016-11-07；Accepted：2016-12-20

Foundation：National Natural Science Foundation of China (41472253); Key Project of Natural Science Foundation of Tianjin (16JCZDJC39000)

? Corresponding author：Professor Li Shunqun．E-mail: lishunqun@yeah.net

引 文：王 凱，李順群，陳之祥，等．正凍黏土瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法改進(jìn)與試驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2017，34(2)：157-164.