基于CDIO理念的線性代數(shù)教學改革

高陽

【摘要】本文針對CDIO模式下線性代數(shù)課程的教學模式進行了探討.基于CDIO注重實踐性的特點，通過與信息技術相結合的方式，將理論知識動態(tài)地展示在學生面前，提升學生的學習興趣.同時設計了多個實踐活動，使學生在實踐過程中體會線性代數(shù)的重要性，以及信息技術在日常工作生活中的作用.

【關鍵詞】CDIO；線性代數(shù)；信息技術；教學改革；能力培養(yǎng)

【中圖分類號】G642；G424

一、引言

2004年，美國麻省理工學院、瑞典皇家工學院、瑞典查爾莫斯工業(yè)大學和瑞典林雪平大學共同創(chuàng)立了一種新的工程教育改革模式——CDIO模式，即構思（conceive）、設計（design）、實施（implement）、運行（operate）.這種教育模式旨在讓學生以主動的、實踐的、課程之間具有有機聯(lián)系的方式學習和獲取工程能力，包括個人的科學技術知識、團隊交流合作等各種能力.目前，CDIO國際合作組織已經(jīng)超過36個成員.

我國步入大學校門的學生都剛剛經(jīng)歷了高考的統(tǒng)一選拔，并根據(jù)本人意愿和高考成績統(tǒng)一進行了學校的分配，因而同一學校同一專業(yè)的學生在知識的掌握程度方面沒有太大的差異，但是能力方面由于沒有進行過統(tǒng)一選拔，往往具有很大的差異性.能力的強弱與個體經(jīng)歷和外部環(huán)境具有明顯的聯(lián)系，因此，如何建立一套有效的方法，對水平參差不齊的學生進行統(tǒng)一訓練，是一個十分棘手的問題.

二、線性代數(shù)與信息技術的結合

線性代數(shù)是我校覆蓋面最大的基礎課程之一，因此我校率先對這一課程進行了CDIO模式改革，將能力培養(yǎng)正式劃入授課目標.當然，能力培養(yǎng)不是通過一兩節(jié)課就可以培養(yǎng)起來的，而是需要通過反復練習，從一開始的淺層認識逐步深入應用，進而轉(zhuǎn)化為自身能力.加上學生自身能力水平參差不齊，要求太多太高會使學生不知所措，反而影響訓練結果.因此，線性代數(shù)課程并不要求一次課完成一種能力培養(yǎng)，而是選擇幾種能力，反復訓練逐步加強，通過這種循序漸進的方式，將能力培養(yǎng)融入日常教學中，使學生通過自主體驗的方式積累經(jīng)驗，避免了空洞的教育方式使學生產(chǎn)生逆反心理的情況.在重視培養(yǎng)能力的同時加入了實踐活動，力求激發(fā)學生的學習興趣和求知欲.為了達到上述目的，我們從以下兩個方面進行教學實踐改革.

（一）線性代數(shù)與Matlab相結合，提高學生興趣

學完矩陣代表線性變換后，我們詳細地說明了旋轉(zhuǎn)坐標變換.此時利用MATLAB畫出函數(shù)y=x3+2x2-1，-2≤x≤2的圖像，然后再將函數(shù)圖像逆時針旋轉(zhuǎn)一個小角度，暫停一小段時間然后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，便出現(xiàn)一個扇子輕輕打開的樣子（如圖1所示），給學生很深的印象.

如果說對函數(shù)的變換更多地表現(xiàn)為趣味性的話，那么對字母的變換則更多地體現(xiàn)了實用性，讓學生理解不同類型的矩陣對平面圖形變換的不同效果.圖2演示了對字母M的一個壓縮和剪切變換.

（二）線性代數(shù)與程序編寫相結合，培養(yǎng)學生能力

學習數(shù)學不只是要掌握定義定理，更要學會靈活應用數(shù)學知識.利用計算機的強大功能，可以將數(shù)學的應用發(fā)揮到最大限度.尤其是針對大規(guī)模簡單計算時，計算機的介入，大大提高了計算效率和準確性.因此，我們設計了兩個實踐活動，希望借助這兩個活動使學生體會數(shù)學知識與計算機結合的優(yōu)勢，同時培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識的能力.

實踐活動1：編寫程序計算階數(shù)大于10的行列式的值.

在完成行列式按行（列）展開一節(jié)后即開始布置，希望通過學生自主編寫程序，培養(yǎng)學生主動獲取和綜合運用知識的能力以及動手能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、程序編寫能力、邏輯能力.在完成行列式一章的教學內(nèi)容后，即展示學生的實踐成果.

雖然CDIO強調(diào)團隊合作等協(xié)作能力，但是良好的個人能力也是工程師的基本要求.通過這一活動，使學生認識到計算機的強大功能和掌握程序編寫的重要性，為學生的后續(xù)課程奠定基礎.

實踐活動2：不同方法求矩陣逆的比較.

有了之前的針對性訓練，學生們已經(jīng)可以自行編寫簡單的程序，對于求矩陣逆的程序也已經(jīng)輕車熟路.現(xiàn)階段的訓練將重心轉(zhuǎn)移到團隊合作.小組成員各自用不同的求逆方法編寫程序，比較各種求逆方法的優(yōu)勢和不足.針對幾類典型的矩陣及不同階數(shù)的普通矩陣，說明哪種求逆方法效率最高，并最終形成一份研究報告.通過分組編寫程序這種方式，可以最大限度地培養(yǎng)學生主動獲取和綜合運用知識的能力、比較分析問題的能力以及動手能力，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、交流能力和團隊合作能力.

三、總結

CDIO模式下的教學，摒棄了傳統(tǒng)的“教師講，學生聽”的模式，強調(diào)探究注重思考，使學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，結合新近接觸的知識，通過自行研究發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，從而更深入地理解新知識.線性代數(shù)作為理工科的一門基礎課程，其理論是計算機技術的基礎，同系統(tǒng)工程、優(yōu)化理論及穩(wěn)定性理論等有著密切聯(lián)系，因此這門課程不能僅完成教材上的定義定理內(nèi)容講授，也不能隨著結課考試的結束而宣告結束，而是需要在講授線性代數(shù)的同時有計劃有步驟地引入對能力方面的訓練，建立線性代數(shù)與其他課程的聯(lián)系，使學生在掌握知識的同時，提高學習興趣，強化自身能力，為將來步入職業(yè)生涯奠定基礎.

【參考文獻】

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