如何培養(yǎng)小學生數(shù)學抽象思維

文|薛振英

如何培養(yǎng)小學生數(shù)學抽象思維

文|薛振英

抽象思維是指抽取出同類事物的共同本質屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特性的思維形式。抽象思維是一種能力。這種能力的高低，一方面取決于學生“先天”的素質，更重要的還是在于“后天”的培養(yǎng)。抽象思維是小學生學習數(shù)學的主要思維方式，也是小學生需要培養(yǎng)的最主要的數(shù)學能力。

學會鑒別，優(yōu)化思維策略

皮亞杰認為：“學習是建構內(nèi)部心理表征的過程，學習者并不是把知識從外部‘搬’到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗為基礎，通過與外部環(huán)境的相互作用來建構新的圖式。只有在學習者仔細思考時才會導致有意義的學習?！彼麖娬{(diào)說，學習的結果，不只是知道對某種特定刺激做出某種特定反應，而是頭腦中認知圖式的重建。決定學習的因素，既不是外部因素（如來自物理環(huán)境和社會環(huán)境的刺激），也不是內(nèi)部因素（如個體的生理成熟度），而是個體與環(huán)境的交互作用。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應當尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！碑斎唬诖罅μ岢忸}策略多樣化的同時，我們還應肯定思維優(yōu)化的必要性，這就是說，我們不應停留于對不同方法在數(shù)量上的片面追求，而應通過多種方法的比較幫助學生學會鑒別，包括如何依據(jù)不同的情況靈活地去應用各種不同的方法。

以原有數(shù)學知識為載體，建構新知識

試比較《三角形的面積》的兩種教學。

教學一

師：請用數(shù)方格的方法求出下面三角形的面積。（學生數(shù)方格并匯報）。

師：數(shù)方格是計算圖形面積的一種方法，但它畢竟不方便。我們能否也像求平行四邊形面積那樣，把三角形轉化成其他圖形來求它的面積呢？請對以下問題進行小組討論與合作：

1.用兩個三角形拼在一起，能拼成一個什么圖形？2.拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯(lián)系是怎樣的？3.怎樣求三角形的面積？

教學二

師：今天咱們一起研究三角形面積的計算方法。大家手上都有三角形的紙片，你們能想辦法求出它的面積嗎？提示：1.我們原來學過哪些求面積的方法，它對我們有幫助嗎？2.我們原來學過哪些圖形的面積，它對我們有幫助嗎？3.今天我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？

數(shù)學的價值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學的本質不是技能而是思想。數(shù)學學習的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷地運用自己的知識經(jīng)驗進行自我建構的過程。學生需要的，不是去復制別人的數(shù)學，而是去建構自己的數(shù)學。

由過程到對象的再抽象

凝聚是由“過程”向“對象”的轉化構成了算術以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學特別是算術和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象——對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去進一步地運算。

例如，乘除法在最初是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過程：由兩個因數(shù)（被除數(shù)與除數(shù)）我們就可求得相應的積（商）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義——它們已不再僅僅被看成一個過程，而且被認為是一個特定的數(shù)學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、分配律等，從而，就其心理表征而言，經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學對象。

通過以上分析，我們可以看出，只要教師把數(shù)學思維的培養(yǎng)和具體數(shù)學知識的學習結合起來，不但能使學生記住所學知識，還能靈活運用所學知識解決問題。小學數(shù)學教學，從表面上看是讓學生理解、掌握和運用數(shù)學知識的過程，而實際上卻是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，讓學生形成良好思維品質的過程，只有具有良好思維品質，智力才會有較大的發(fā)展，人的潛能才會得到充分的開發(fā)。在數(shù)學教學中，教師應嘗試運用多種方法去啟發(fā)、去發(fā)展、去開拓學生的思維能力，培養(yǎng)學生正確、科學的思維品質。也只有充分發(fā)展學生的思維能力，才更有利于學生對數(shù)學知識的學習和理解。

(作者單位：北京市朝陽區(qū)望京新城南湖中園小學)