巧設(shè)計(jì) 破難點(diǎn)

蘇云玉

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）01-0253-02

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場所，也是教師傳授知識(shí)的主陣地。一節(jié)課磕磕絆絆，學(xué)生疲憊異常，教師眉頭緊鎖；一節(jié)課順利精彩，學(xué)生精神抖擻，開心活躍，教師眉開眼笑，神清氣爽。為什么會(huì)有這樣大的差別呢？主要是因?yàn)檎n堂是否環(huán)節(jié)流暢，難點(diǎn)是否順利突破，目標(biāo)是否高效落實(shí)。而其中最重要的是教學(xué)難點(diǎn)的突破，有效地突破難點(diǎn)，不但可以提高課堂效率，其過程還是培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途徑。初中數(shù)學(xué)知識(shí)鏈條環(huán)環(huán)相扣，如果課堂上學(xué)生聽不懂學(xué)不會(huì)，將會(huì)對理解后續(xù)新知識(shí)和掌握新技能造成困難，進(jìn)而影響整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。為此，我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對突破教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行了多年的探索實(shí)踐。

什么是教學(xué)難點(diǎn)？教學(xué)難點(diǎn)是指學(xué)生不易理解的知識(shí)，或不易掌握的技能技巧。一般來說，教學(xué)難點(diǎn)是由兩方面確定的：一是所學(xué)知識(shí)的難易程度，二是學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)和接受能力。教學(xué)難點(diǎn)之所以成為難點(diǎn)，主要有以下幾個(gè)原因：一、學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)難以吸收新的知識(shí)。二、教師的教學(xué)設(shè)計(jì)難以找到適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)。這就需要教師根據(jù)知識(shí)的難易度和學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)思維，提高課堂效率。我主要采用了"四環(huán)式"教學(xué)進(jìn)行了嘗試實(shí)踐：

1.復(fù)習(xí)舊知，分散難點(diǎn)

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，每項(xiàng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往需要很多舊知識(shí)為基礎(chǔ)，如果學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)面廣，解決問題能力強(qiáng)，課堂難度就??；反之難度就大。為了提高課堂效率，順利突破教學(xué)難點(diǎn)，我經(jīng)常在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，布置學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為課堂學(xué)習(xí)掃除知識(shí)障礙和認(rèn)知障礙。例如：在初三學(xué)習(xí)《用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》這一課時(shí)，經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐我發(fā)現(xiàn)：本課解題的步驟方法都不是難點(diǎn)，學(xué)生的困難居然來自設(shè)解析式，代入解析式之后的利用解二元一次方程組和三元一次方程組求出待定系數(shù)這個(gè)舊知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)檫@是在初二學(xué)習(xí)過的，學(xué)生對解題方法不熟練，有些基礎(chǔ)較差的同學(xué)已經(jīng)完全遺忘了二元一次方程組和三元一次方程組的解法，所以解題速度相當(dāng)慢。雖然現(xiàn)在教學(xué)大綱對三元一次方程組沒有很硬性的要求，可是面對這幾年數(shù)學(xué)中考難度的提升和考慮學(xué)生升入高中的發(fā)展，還是讓學(xué)生都能掌握為好。為此，我在上課之前布置了兩個(gè)解方程組的復(fù)習(xí)題目，不但為課堂掃除了知識(shí)障礙，而且使得課堂教學(xué)順利進(jìn)行，課堂效率大大提高。如果上課伊始再讓學(xué)生復(fù)習(xí)解方程組，學(xué)生解題就需要大量的時(shí)間，不但課堂效率大打折扣，還有可能因?yàn)閷W(xué)生忘記方程組的方法，將新課變成了復(fù)習(xí)舊課。所以適當(dāng)?shù)膶⒄n堂延伸到課前，不失為突破難點(diǎn)的好方法。這是"四環(huán)式"教學(xué)的第一環(huán)。

2.逐層鋪墊，擊破難點(diǎn)

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

基于這種出發(fā)點(diǎn)，我在教學(xué)中盡量遵循學(xué)生的心理，從他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。在學(xué)習(xí)《利用一元二次方程求傳播問題》這節(jié)課時(shí)，由于本節(jié)課學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)和接受能力難于與其聯(lián)系起來，而且本節(jié)課難點(diǎn)集中，內(nèi)容難度大。尤其是發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系更是學(xué)生所不了解的，也是他認(rèn)知系統(tǒng)中所不具備的。到底怎樣突破這一難點(diǎn)？我在"四環(huán)式"教學(xué)的第二環(huán)中采用了課上創(chuàng)設(shè)情境，逐層鋪墊，化整為零，逐一擊破的方法，收到了較好的效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

2.1 鋪墊練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境：

學(xué)生獨(dú)立完成下列題目：（1）解方程：x2+2x-99=0 （1+x）2=100

（2）一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了7個(gè)人， 第一輪后

共有8人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了7個(gè)人，第二輪后又有8×7人患了流感，第二輪后共有64人患了流感。你是怎樣做出來的？

答：1+7；（1+7）+7×（1+7）

（3）列方程解應(yīng)用題的步驟為：_________________

答：①初次審題，②設(shè)未知數(shù)，③再次審題、翻譯句子，④找相等關(guān)系，⑤列出方程，⑥解方程，⑦檢驗(yàn)，⑧答題。

本組題目中的（1）是為了掃除解題技巧上的障礙。（2）與本節(jié)課息息相關(guān)，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生很容易利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。而且由特殊數(shù)字下手，讓學(xué)生更容易接受，分散了難點(diǎn)，并為本節(jié)課學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題作好鋪墊，這是本節(jié)課的最佳切入點(diǎn)，也是擊破難點(diǎn)的關(guān)鍵之處。（3）是為了列方程解應(yīng)用題提供方法上的準(zhǔn)備。

2.2 問題探索： 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

這是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了解決這一難點(diǎn)，我循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)了如下化整為零的問題：

（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有 x+1人患了流感，

（2）第二輪傳染后又有x（1+x）人患了流感，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）人患了流感。于是可列方程：（1+x）+x（1+x）=100方程可化簡為x2+2x-99=0 （1+x）2=100

（3）思考：第三輪傳遞后共有多少人知道這個(gè)信息？ 第四輪后呢？此類問題中，能否把方程列得更簡單？

本節(jié)課將難點(diǎn)分成若干個(gè)容易的問題，在教師的巧妙設(shè)計(jì)下，學(xué)生由特殊到一般，由易到難，這不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且學(xué)生通過類比的方法順利地進(jìn)行了知識(shí)遷移，總結(jié)出了當(dāng)傳染源是一人時(shí)傳播問題的規(guī)律，全體學(xué)生對本節(jié)知識(shí)理解深刻，難點(diǎn)得到分層解決，并上升到一定的規(guī)律。整個(gè)一節(jié)課，因?yàn)殡y點(diǎn)突破順利，學(xué)生不但嘗到了成功的喜悅，甚至還有的學(xué)生觸類旁通，居然提出了當(dāng)傳染源為2人，為3人時(shí)會(huì)怎樣的問題，學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

在使用這一方法的同時(shí)，我還注重了板書的提示作用。

板書設(shè)計(jì)

2.3 每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人， 經(jīng)過一輪傳染后共有1+x人傳染，經(jīng)過兩輪傳染后共有（1+x）2人傳染，經(jīng)過三輪傳染后共有（1+x）3傳染，

經(jīng)過n輪傳染后共有（1+x）n人傳染

經(jīng)過兩輪傳染后的等量關(guān)系：（1+x）2=總?cè)藬?shù)

這一板書，由特殊到一般，讓學(xué)生觀察對比，有效突破難點(diǎn)。不但培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、歸納能力、拓展能力，還順利地突破了教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生的思維能力得到了提升。

3.對比優(yōu)化，突破定勢

學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用新知時(shí)常常受到與其相似又十分牢固的舊知的干擾而發(fā)生障礙，所以教學(xué)內(nèi)容深化與學(xué)生的思維定勢產(chǎn)生矛盾而形成難點(diǎn)。承接上一環(huán)節(jié)，我尊重學(xué)生在獲取知識(shí)時(shí)有一個(gè)自我生成的過程，精選有針對性的習(xí)題，注重對比優(yōu)化，突破定勢。使學(xué)生通過自己做題逐步將新知識(shí)內(nèi)化，并發(fā)展為能力。

例如在學(xué)習(xí)了全等三角形之后，又繼續(xù)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)，由于學(xué)生對利用全等證明線段和角相等已經(jīng)非常熟練，利用線段垂直平分線來證明線段相等就顯得何其困難。本節(jié)課為了突破這一定勢，我設(shè)計(jì)了如下題目進(jìn)行鞏固：

3.1 如圖，P是∠AOB平分線OP上一點(diǎn)，PA⊥OA，PB⊥OB

求證：OP是AB的垂直平分線。

3.2 已知AB=AD，BC=DC，點(diǎn)E在AC上。求證：EB=ED

第1題的問題層層遞進(jìn)：（1）證明線段的垂直平分線有哪些方法？（第一種方法是根據(jù)定義證明OP平分AB，并且垂直AB；第二種方法是證明有兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上；第三種方法是利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明）（2）如何證明點(diǎn)在垂直平分線上？（證明點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）。層層設(shè)問，層層分析，學(xué)生不但認(rèn)識(shí)到了判斷線段垂直平分線的根本方法以及線段垂直平分線的本質(zhì)，而且思維也得到了鍛煉。

第2題全班四十多名學(xué)生有三十名學(xué)生看到AB=AD，BC=DC這個(gè)兩條件就先證明△ABC≌ △ADC，又證明了△ABE≌ △ADE ，從而得出了EB=ED，只有極少的學(xué)生利用了AB=AD，BC=DC，得出了點(diǎn)A、C在BD的垂直平分線上，從而得出AC垂直平分BD，進(jìn)而得到BE=DE。如何讓學(xué)生突破定勢，應(yīng)用這一定理呢？我首先讓不同解法的兩個(gè)同學(xué)板書，然后讓全班同學(xué)觀察、對比、比較其解法的優(yōu)劣，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到垂直平分線應(yīng)用的簡單快捷性，從而樂于接受新知識(shí)，矛盾順利解決。學(xué)生不但突破思維定勢將新知識(shí)納入到自己的認(rèn)知系統(tǒng)，而且學(xué)會(huì)了適當(dāng)選擇，并優(yōu)化了解問策略。學(xué)生在練習(xí)過程中，真正將知識(shí)內(nèi)化、學(xué)會(huì)應(yīng)用新知識(shí)，突破了應(yīng)用難點(diǎn)，思維也到了鍛煉。

4.課后展示 消化難點(diǎn)

"四環(huán)式"教學(xué)法的第四環(huán)是課后展示 消化難點(diǎn)。

在實(shí)際教學(xué)中，由于學(xué)生基礎(chǔ)不同，智力各異，有少部分思維速度慢的學(xué)生在課堂上還是不能突破難點(diǎn)，怎么辦，放棄嗎？不！我們還可以將課堂延伸至課后，利用學(xué)生喜歡現(xiàn)代科技的特點(diǎn)，制作一些針對突破難點(diǎn)題目的微課件，交給學(xué)生回家反復(fù)播放，反復(fù)揣摩，充分給這部分學(xué)生時(shí)間，讓他們消化難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)，這樣就較好的解決了教材的統(tǒng)一性和學(xué)生個(gè)性差異的矛盾。尤其是幾何的證明題，學(xué)生學(xué)會(huì)了定理之后，往往不會(huì)書寫，不會(huì)思考，怎么辦，我會(huì)針對一道綜合性比較強(qiáng)的題目，制作微課件，在課件中講解思考方法，講解書寫方法、格式。讓有需要的學(xué)生回家反復(fù)觀看，反復(fù)思考消化，再獨(dú)立完成，反反復(fù)復(fù)，學(xué)生就會(huì)突破幾何思考以及書寫這兩大難關(guān)。

以上是我在多年的教學(xué)工作中，對突破教學(xué)難點(diǎn)的一些探索和實(shí)踐，重點(diǎn)在課前、課上、練習(xí)、及課后等四個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，重視課前清除障礙、課上逐層鋪墊，練習(xí)關(guān)注對比優(yōu)化、課后重視演示消化。

當(dāng)然，我們還可以輔助其他教學(xué)方法突破難點(diǎn)：如多媒體演示，直動(dòng)手操作，小組討論等等。對于內(nèi)容復(fù)雜，綜合性強(qiáng)的知識(shí)，突破難點(diǎn)還將是一個(gè)漫長的過程，需要進(jìn)行長期訓(xùn)練，如復(fù)雜的幾何證明題、列方程解應(yīng)用題、代數(shù)幾何綜合題等等。

5.結(jié)語

突破教學(xué)難點(diǎn)是課堂教學(xué)效率的基本保障，其過程也是培養(yǎng)學(xué)生思維的主要途徑，教師要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生水平，提前預(yù)測教學(xué)過程中的難點(diǎn)，充分備課，精選題目，巧妙設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)學(xué)生思維，提升能力。同時(shí)課堂還是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，作為一名研究型的教師，要在循序漸進(jìn)的基礎(chǔ)上，不斷整合發(fā)現(xiàn)突破難點(diǎn)的新方法，讓學(xué)生去嘗試、去收獲，教學(xué)難點(diǎn)這塊石頭必將激起學(xué)生知識(shí)海洋的層層浪花。