淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

何開(kāi)飛

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）01-0234-01

數(shù)學(xué)解題能力是一種綜合的能力，一般是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)的基本能力和思維水平，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析、解決的能力。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，其中包括了思維創(chuàng)造的能力。因此，在教學(xué)中，要提高學(xué)生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實(shí)踐，就是遵循科學(xué)的解題順序、有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生"在游泳中學(xué)會(huì)游泳"，在親自參與的解題實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)會(huì)解題，從中獲得能力。筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。

1.培養(yǎng)審題習(xí)慣

審題是解題過(guò)程的首要步驟，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件和關(guān)鍵詞語(yǔ)，以防掉入命題者所設(shè)置的陷阱。對(duì)于簡(jiǎn)單的基本題，只要認(rèn)真審題，學(xué)生一般都能找到解題方法。然而對(duì)于綜合性強(qiáng)或靈活運(yùn)用知識(shí)的題目，審題的要求就相對(duì)高了。此時(shí)教師一定要指導(dǎo)學(xué)生在反思過(guò)程中考慮：這個(gè)題要求什么？已知什么？已知與未知之間有什么關(guān)系？我們學(xué)過(guò)什么？解這樣的題目要用到哪些知識(shí)？有哪些的常規(guī)方法？有沒(méi)有特殊的方法？等等。通過(guò)學(xué)生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然而有條理。即使是學(xué)生開(kāi)始無(wú)從下手的問(wèn)題，但通過(guò)參與審題思路的反思討論，大多數(shù)學(xué)生也能夠清楚困難是什么，如何轉(zhuǎn)化條件，從而達(dá)到順利解決問(wèn)題的目的。長(zhǎng)期堅(jiān)持，就能養(yǎng)成理清解題思路再實(shí)施解題的習(xí)慣，而不是盲目的、無(wú)計(jì)劃的解題，從而不斷提高解題效率，并且是學(xué)生養(yǎng)成全面考慮問(wèn)題的習(xí)慣，這樣學(xué)生才能有效地避免解題過(guò)程中的疏漏，克服思維的片面性，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，提高解題能力。例如：已知 a， b， c都是實(shí)數(shù)，求證；2a-（b+c）， 2b-（a+c），2c-（b+c）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)不大于零，而且至少有一個(gè)數(shù)不少于零。如果審題中能考慮到"所證的三個(gè)數(shù)之和正好等于零"這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問(wèn)題得到解決。

2.轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對(duì)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的原則是學(xué)生主動(dòng)的投入和反思，"學(xué)習(xí)過(guò)程不是對(duì)新信息的直接吸收和理解，而是新舊知識(shí)之間的相互作用。在這種作用中，包含了主體對(duì)知識(shí)客體的選擇、分析和批判。"然而在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)還沒(méi)有真正引起教師的重視，一個(gè)明顯的特點(diǎn)就是很少關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的反思。由于數(shù)學(xué)的抽象程度高，因此數(shù)學(xué)理論的真實(shí)性并不是一目了然的，需要進(jìn)行深入的分析論證，堅(jiān)持反復(fù)的思考才能得到理解。這種理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過(guò)程的不斷反思才能達(dá)到。因此，堅(jiān)持讓學(xué)生自己獨(dú)立思考（這在開(kāi)始時(shí)會(huì)比較費(fèi)時(shí)），強(qiáng)調(diào)隨時(shí)對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行反思，是提高課堂教學(xué)效果、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵措施。及時(shí)地提供反饋信息，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)反饋信息，不斷地進(jìn)行反思，從而使學(xué)生在各個(gè)不同的程度上了解自己學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法和掌握新知識(shí)的程度，促進(jìn)多數(shù)學(xué)生及時(shí)采取補(bǔ)救措施，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

3.學(xué)會(huì)舉一反三

數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象研究的深入而發(fā)展起來(lái)的。古語(yǔ)云：授人以魚(yú)，不如授人以漁。學(xué)知識(shí)，更要學(xué)方法。在日常的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和考試過(guò)程中，正確的解題方法并不是運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單地模仿，而是需要在面臨新問(wèn)題時(shí)，利用已有的知識(shí)，找出新問(wèn)題的歸屬，進(jìn)行嚴(yán)密的思維，從而順利地解決新問(wèn)題?？v觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察，對(duì)考生的思維能力要求大大加強(qiáng)。所以要求學(xué)生切實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題操作技能，注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握。

做完題目后要對(duì)思路進(jìn)行反思，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，對(duì)方法進(jìn)行歸納，方能做到舉一反三。"上課能聽(tīng)懂，作業(yè)能完成，就是成績(jī)提不高。"這是高中階段學(xué)生共同的"心聲"。由于課堂信息容量小，知識(shí)單一，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生一般能聽(tīng)懂，但是不大注重課后的理解掌握和能力提高。所以要逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)已做過(guò)的各類(lèi)試題進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)，構(gòu)建完整的、明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提煉涉及的數(shù)學(xué)解題思想、方法與技巧。

4.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位。它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力。

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類(lèi)討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類(lèi)的，象等比數(shù)列的求和公式中對(duì)公比 的分類(lèi)和直線(xiàn)方程中對(duì)斜率 的分類(lèi)等；（2）同解變形中需要分類(lèi)的，如含參問(wèn)題中對(duì)參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問(wèn)題常用配方法，含參問(wèn)題常用待定系數(shù)法等。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種"思想"或"方法"的個(gè)性，即認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想或方法對(duì)于解決什么樣的問(wèn)題有效.從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問(wèn)題的能力。

5.進(jìn)行解題反思

學(xué)期初，我對(duì)我校高三學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果表明，絕大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有經(jīng)常回顧學(xué)習(xí)的習(xí)慣，多數(shù)只能做到偶爾回顧當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，約14%的學(xué)生從不回顧學(xué)習(xí)情況。90%以上學(xué)生只限于通過(guò)考試或解題來(lái)了解自己的學(xué)習(xí)水平，途徑單一，而表示不清楚自己學(xué)習(xí)水平的學(xué)生比例高達(dá)56%。在學(xué)習(xí)或解題過(guò)程中，60%的學(xué)生沒(méi)有做小結(jié)的習(xí)慣，只有16%的學(xué)生有在做完一題后進(jìn)行歸納的習(xí)慣。而對(duì)于解題后作進(jìn)一步的思考，會(huì)想一想題目有哪些變化的學(xué)生則更少。由此看來(lái)，多數(shù)學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成反思習(xí)慣，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著兩大弊端：

一是只管做題目，像猴子摘玉米，過(guò)一段時(shí)間又不知其所以然。這類(lèi)學(xué)生往往比較刻苦，只注重做題的數(shù)量，而不重視做題的質(zhì)量；只注重做題結(jié)果，而不重視解題的過(guò)程及解題后的反思。

二是遺忘快，學(xué)了后面忘了前面。這類(lèi)學(xué)生往往只注重知識(shí)個(gè)體而忽略整體，沒(méi)有系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靠記憶的成分多；只注重知識(shí)學(xué)習(xí)、注重當(dāng)前效果，只顧"勇往直前"，卻缺乏"回頭看"。

我認(rèn)為在要求學(xué)生解題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)講評(píng)內(nèi)容，尤其是自己出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行"二次思維"。加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)的印象，避免重蹈覆轍。因此，學(xué)生在解題中要具備反思的能力和養(yǎng)成反思的習(xí)慣，經(jīng)常進(jìn)行自我診斷和反思，引導(dǎo)學(xué)生反思是有效提高解題效率的重要措施。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力要通過(guò)掌握科學(xué)的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過(guò)我們教師引導(dǎo)下的主動(dòng)參與活動(dòng)；通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個(gè)的教學(xué)的過(guò)程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實(shí)。