基于時間調(diào)制陣列的單通道測向估計方法

杜海明,付川南

(鄭州輕工業(yè)學院電氣信息工程學院,河南 鄭州 450002)

基于時間調(diào)制陣列的單通道測向估計方法

杜海明,付川南

(鄭州輕工業(yè)學院電氣信息工程學院,河南 鄭州 450002)

針對多通道測向系統(tǒng)存在系統(tǒng)復雜度高且測向精度受幅相不一致的影響以及虛擬變換陣列單通道空間譜估計時矩陣求逆運算量大的問題,提出了基于時間調(diào)制陣列的單通道測向估計方法。該方法利用時間調(diào)制陣列的諧波特性,周期性地打開天線陣列的各個單元通道,通過對接收信號的諧波分量進行測量來實現(xiàn)波達方向估計。該方法的計算量主要集中于諧波分量的譜估計,可通過經(jīng)典的離散傅里葉變換在數(shù)字域內(nèi)實現(xiàn)。仿真實驗證明，該方法正確、有效,且實現(xiàn)過程可用于指導低成本和低復雜度的測向系統(tǒng)的實現(xiàn)。

陣列測向;時間調(diào)制;離散傅里葉變換

0 引言

無線電測向在軍事、移動通信等領域中有著廣泛的應用[1]。傳統(tǒng)的測向接收機體制主要包括:干涉儀[2]、沃森瓦特測向機[3],以及空間譜估計方法[4]。干涉儀測向通過比較相鄰兩通道上接收的信號的相位關系實現(xiàn)。沃森瓦特測向方法是一種比幅測向方法,其原理是利用兩對正交的振子上接收到的信號的幅度關系來計算信號的入射角?？臻g譜估計方法測向則是利用多個陣元同時接收入射信號,利用信號子空間和噪聲子空間的正交性來估計來波方向。上述方法均需要多個通道同時接收完成測向,系統(tǒng)復雜度高,而且其測向精度受到各個陣元的幅相不一致性的影響。而單通道測向僅利用一路射頻電路完成波達方向的估計,具有成本低、可靠性好等特點,已引起人們越來越大的興趣。目前的單通道測向主要基于兩種體制,一是基于多普勒效應的單通道測向方法[5],二是基于虛擬陣列的單通道空間譜估計方法[6-7]。基于多普勒效應的單通道測向方法的原理是,通過比較相鄰采樣單元上的相位關系,根據(jù)多普勒頻移公式來計算信號的入射方向,其主要應用于單頻信號的測向?；谔摂M陣列的單通道空間譜估計方法,通過虛擬變換來還原信號的協(xié)方差矩陣,從而利用經(jīng)典的空間譜估計算法完成測向。由于在其算法中需要對協(xié)方差矩陣求逆,運算量相對較大。

時間調(diào)制陣列由Shanks和Bickmore于1959年提出[8],其原理是在陣列的射頻前端增加高速開關,通過對開關進行周期性地調(diào)制,利用增加的時間維度來進行方向圖綜合和波束掃描。受限于當時的微波電路工藝,時間調(diào)制陣列在很長一段時間內(nèi)沒有引起注意。近年來,隨著MMIC技術的進步,射頻開關的切換速度已經(jīng)進入納秒量級,時間調(diào)制陣列又重新受到廣泛關注[9-11]。目前,對于時間調(diào)制陣列的研究主要集中于超低副瓣方向圖綜合和諧波波束形成等方面。

本文針對測向?qū)崿F(xiàn)時多陣元系統(tǒng)的具有復雜性高、測向精度受陣元間的幅相不一致性的影響的特點,以及虛擬變換陣列的單通道空間譜估計對矩陣求逆運算量大的缺點,提出新的單通道測向方法。

1 時間調(diào)制陣列的基本原理

如圖1所示,與傳統(tǒng)的天線陣列相比,時間調(diào)制陣列是在每個射頻前端增加一個周期性調(diào)制的射頻開關。采用數(shù)學解釋,即是用一個周期函數(shù)來調(diào)制該通道接收或發(fā)射的信號。假設第n個射頻開關上的調(diào)制信號為Un(t),其波形如圖2所示,用數(shù)學關系表示為:

(1)

其中,Tp為時間調(diào)制周期。門函數(shù)gn(t)表示為:

(2)

其中，τon,n為通道打開時刻,τoff,n為通道關閉時刻。利用周期函數(shù)的性質(zhì),可將Un(t)展開為如下的傅里葉級數(shù):

(3)

(4)

從式(4)知第n個通道的基波分量αn0為實數(shù),其大小受打開時間的占空比影響。αnk的幅度呈現(xiàn)sinc(-)函數(shù)分布,αnk的相位與打開時刻τon,n和關閉時刻τoff,n的中心點有關。假設工作在接收狀態(tài)的N元線性陣列,陣元間矩為D,遠場信號以載頻Fc方位角θ入射到時間調(diào)制陣列。設第n個通道靜態(tài)增益為An,信號經(jīng)時間調(diào)制后進入射頻通道和功率分配網(wǎng)絡,輸出信號由基波分量s0(t)和諧波分量sk(t),k=±1,±2…組成。s0(t)的載頻為Fc,第k次諧波的載頻為Fc+kFp。其中s0(t)可表示為:

(5)

而K對應于載頻Fc的波數(shù)。第k次諧波分量sk(t)可表示為:

(6)

通過式(5)和式(6)可得到基本分量和第k次諧波分量的陣因子分別為:

AF0=Anαn0e-j(n-1)KDsinθ

(7)

AFk=Anαnke-j(n-1)KDsinθ

(8)

基于周期信號的傅里葉級數(shù)特性,可知經(jīng)時間調(diào)制后原信號的頻譜將以調(diào)制頻率進行重復。在理論分析時,均假定器件具有理想的開關特性,但實際應用中,射頻開關都存在一定的上升和下隆時間。器件的非理想性將影響輸出信號的頻譜特性。一般而言,開關的上升和下降時間越快,其輸出頻譜特性將越接近理想情況。

2 基于時間調(diào)制陣列的單通道測向系統(tǒng)的模型與算法實現(xiàn)

如圖3所示的單通道測向系統(tǒng),設有N個單元的均勻線性陣列,其陣元間距為λ/2。利用單刀多擲射頻開關(SPMT)將天線單元與射頻通道相連。假定頻率為Fc的單頻信號從θ方向入射,控制射頻開關按順序周期性地打開每個天線單元。單刀多擲開關輸出的調(diào)制信號經(jīng)下變頻、低通濾波、AD采樣后進入信號處理單元。在信號處理單元中,通過對調(diào)制信號的諧波成分進行分析,從而獲得波達方向估計。

假設整個陣列的調(diào)制周期為Tp,對應的調(diào)制頻率為Fp每個通道的打開時間為Tp/N，則第n個單元通道上接收的信號為:

sn(t)=Un(t)ej2πFcte-jKDnsinθ

(9)

其中,K為波數(shù),即2π/λ,D為陣元間距。Un(t)為周期性的門信號,表示如下:

(10)

由于Un(t)為周期函數(shù),其利用傅里葉級數(shù)展開為:

(11)

其中,wp=2π/Tp,αnk表示第n個單元上的第k次諧波系數(shù),可用下式計算:

(12)

在低噪聲放大器的輸入端,單射頻通道接收的第k次諧波是N個陣元上的第k次諧波的疊加,同時附加了相位信息nKDsinθ,因此,單通道接收到的第k次諧波的系數(shù)為:

(13)

其中,u≠2mπ,m∈Z。從式(13)中可以看出,第k次諧波的幅度譜中包含了入射角信息。理論上,只需相鄰的兩次諧波之比即可獲得入射角方位信息,即:

(14)

通過估計單通道接收到的信號的幅度譜,可以得到Γk+1,Γk,即可由式(14)計算入射方位角θ。事實上,由于通常用DFT或FFT進行信號的頻譜估計,這兩種估計方法均存在泄漏。雖然通過一些加窗的方法(如Hanning,Hamming窗函數(shù))可以減少泄漏,但仍存在誤差,簡單的用式(14)計算會引起較大誤差。因此我們利用多次諧波信息,然后采用搜索的辦法來減少單個頻率點上的估計可能引起的較大誤差。通過式(13)的分析,可以利用從-(N-1)到(N-1)次諧波的特性。假設通過DFT估計(并加窗)后得到的幅度譜為:

Γ-(N-1)meas,…,Γ-1meas,Γ1,…,Γ(N-1)meas

(15)

其中,下標meas表示測量值,將其歸一化,并換算成dB表示功率,得到的歸一化功率譜:

Ξ-(N-1)meas,…,Ξ-1meas,Ξ1meas,…,Ξ(N-1)meas

(16)

設定θ的搜索范圍,為減少搜索范圍,可以從式(16)所示的幅度譜上得到估值區(qū)間(θlow,θup),然后代入式(13)中計算k次諧波系數(shù)Γkesti,其中esti 表示估計值,類似的,得到dB表示的歸一化功率譜:

Ξ-(N-1)esti,…，Ξ-1esti,Ξ1esti,…,Ξ(N-1)esti

(17)

計算式(16)和式(17)的方差,當θ遍歷(θlow,θup)的范圍時,得到的方差最小的θ為入射方位角θ0,即

θ0=θ|min{f(θ)=var{(Ξ-(N-1)meas-Ξ-(N-1)esti),

…,(Ξ(N-1)meas-Ξ(N-1)esti)}

(18)

根據(jù)上面的分析,給出本文提出的利用時間調(diào)制陣列進行單通道測向的流程如下:

1) 設計時間調(diào)制陣列的調(diào)制時序。為簡單起見,可設計為使得各單元通道依次打開,打開的時間均等。

2) 對整數(shù)個調(diào)制周期的數(shù)據(jù)進行采樣,對采樣得到的數(shù)字信號進行離散傅里葉變換,得到從-(N-1)次到(N-1)次諧波分量的傅里葉系數(shù),記作測量值。

3) 在空間內(nèi)對信號的入射方向進行搜索。假設入射信號的方向為θ,將θ值代入式(13)中計算第-(N-1)次到(N-1)次諧波分量的估計值,并用式(18)計算估計值與測量值的方差。

4) 選擇方差最小的θ作為信號估計結(jié)果。

3 數(shù)值仿真

下面通過數(shù)值仿真實驗驗證本文提出的方法的有效性。假定均勻線性陣列的陣元數(shù)N=6,陣元間距D=λ/2。設入射信號的載波頻率為100 MHz,時間調(diào)制的頻率為1 MHz。假定信道的信噪比設為-10 dB,入射方位角為35°。時間調(diào)制陣列的控制時序如圖4所示,即接收信號在第一次陣元和第六個陣元之間周期性的切換,每個陣元通道打開的時間為1/6 μs。為簡便起見,不經(jīng)過下變頻模塊,而對接收信號直接采用,假設對接收信號進行采樣的頻率為1 GHz。在每次估計中,采樣時間為20 μs(即包括20個時間調(diào)制周期),共計20,000個數(shù)據(jù)點。對接收到的信號進行傅里葉變換分析其頻譜,結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出,由于周期性的調(diào)制,接收到的信號的頻率成分為Fc+kFp。其射入方向影響諧波頻譜的分布,如式(14)所示。

通過在(-90°,90°) 的范圍內(nèi)搜索入射方位角θ,即式(18)的最小值對應的角度值,這樣可得到的估計結(jié)果如圖6所示。

為檢驗角度估計的誤差,設信噪比SNR=0 dB,入射方位角為35°,其10次獨立估計的結(jié)果如圖7所示。由圖可見,信號估計的最大誤差為0.4°,其誤差的方差約為0.17°。

4 結(jié)論

本文提出了基于時間調(diào)制陣列的單通道的測向方法,其基本原理是周期性地打開天線陣列的各個單元通道,通過對接收信號的諧波分量進行測量來實現(xiàn)波達方向估計。本方法的計算量主要在于諧波分量的譜估計,可通過離散傅里葉變換或快速傅里葉變換實現(xiàn)。數(shù)值仿真實驗證明了本方法的正確性與有效性,其實現(xiàn)過程可用于指導低成本和低復雜度的測向系統(tǒng)的實現(xiàn)。利用時間調(diào)制陣列進行多信源、相干信源的測向方法正在研究之中。

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A Single Channel DOA Estimation Method Based on Time Modulated Array

DU Haiming, FU Chuannan

(College of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

Based on the harmonic characteristic generated by time modulated array, a novel single channel direction of arrival (DOA) method was proposed, which could be used to solve the high complexity and the precision affected by amplitude-phase-inconsistency in the multichannel system and the large computation caused by matrix inversion of spatial spectrum estimation in the single channel system of virtual transformation array. The principle was through opening the element of antenna array periodically, the direction of arrival could be obtained by measuring the generated harmonic components of received RF signal. The main calculation for the proposed method concentrates on the spectrum estimation of harmonic components, which could be acquired by classic discrete Fourier transform (DFT) in digital domain. Numeric simulation was provided to prove the effectiveness and correction of the proposed method. The process can be used to guide the realization of low-cost and low-complexity direction finding system.

array direction finding; time modulation; discrete Fourier transform(DFT)

2016-07-02

河南省科技廳基礎前沿項目資助(112300410144)；校青年骨干教師項目資助(2013XGGJS011)；校博士基金項目資助(2013BSJJ026)

杜海明(1977—),男,河南靈寶人,博士，講師,研究方向：無線通信與陣列信號處理、信號檢測。E-mail:duhaiming-007@163.com。

TN911.71

A

1008-1194(2017)01-0111-05