基于模糊數(shù)學的云南省區(qū)域經(jīng)濟研究

柳艷+楊瀟

【摘要】云南省的經(jīng)濟發(fā)展速度、實力以及總量增長較快，但不同地區(qū)的資源分布不均衡導致的區(qū)域經(jīng)濟差異仍然不會在短時間內(nèi)消除，發(fā)展不平衡問題也將進一步擴大。本文針對云南省區(qū)域經(jīng)濟研究，選出一些能反映云南省整體經(jīng)濟的代表性指標，采用模糊聚類分析的方法，并根據(jù)我國近幾年的各個行業(yè)的比例作為權(quán)重標準，對云南省各個州、市經(jīng)濟的發(fā)展狀況進行聚類分析，最后得出云南省各個州、市經(jīng)濟的發(fā)展狀況及存在的問題，并提出一些合理的建議。

【關鍵詞】模糊數(shù)學；模糊聚類分析；傳遞閉包；λ閥值；動態(tài)聚類圖

一、引言

區(qū)域經(jīng)濟是一個綜合經(jīng)濟發(fā)展實體，是在一定地域范圍內(nèi)，由經(jīng)濟發(fā)展本身的內(nèi)部要素和地域、資源，甚至環(huán)境等外部要素相互作用，密切聯(lián)系而產(chǎn)生的。在區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的過程中，綜合性、區(qū)域性以及不平衡性的特點要求對區(qū)域經(jīng)濟進行組織和管理時，就必須認真深入分析各個州、市經(jīng)濟發(fā)展的歷史演變過程與現(xiàn)狀。在不同的時期與不同的區(qū)域，甚至同一地區(qū)的不同發(fā)展階段制定差異化的方案，區(qū)域經(jīng)濟問題不論是在地區(qū)經(jīng)濟研究還是在國民經(jīng)濟發(fā)展研究當中都是一個不可或缺的課題。

云南省的獨特地理位置使其與南亞多個國家毗鄰，在大陸架上位于中南半島與南亞次大陸的重要樞紐，因此其經(jīng)濟發(fā)展具有一定的多樣性。云南省實行對外開放以來，加強了與東南亞和南亞國家的經(jīng)濟、文化等方面的交流，其經(jīng)濟也取得了突飛猛進的發(fā)展。尤其是最近的二十年，云南省的國民生產(chǎn)總值（GDP）由2005年的3461.73億元增長到2015年的13619.17億元，增長了近4倍。但是，由于云南省地域面積較大，不同地區(qū)地理環(huán)境差別較大，資源分布不均衡，所以區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不均衡這個現(xiàn)狀將會一直存在，并且不會在短時間內(nèi)得到消除或縮小。由于邊境地區(qū)復雜的地理位置使得國家一直把穩(wěn)定安全當作其主要工作，而在發(fā)展問題上則畏手畏腳，沒有較大起色，這些因素都使得區(qū)域經(jīng)濟差異越來越大，甚至出現(xiàn)邊緣化的趨勢。隨著改革開放的力度和速度進一步加大，與多國接壤的云南省成為了新時期新階段的經(jīng)濟發(fā)展的重要一環(huán)，憑借其獨特的地理位置以及多民族聚居的自然條件，豐富的自然資源。因此，云南省的經(jīng)濟發(fā)展狀況直接關系整個西南區(qū)域的經(jīng)濟格局。它越來越成為一個需要特殊對待的地區(qū)。于是，研究其區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的差異，不僅有利于西南邊境地區(qū)的穩(wěn)定和經(jīng)濟的健康快速增長，而且國家對西南地區(qū)及面向南亞、東南亞國家的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展也是十分必要。這就要研究云南省的各市（州）的不同特點，充分利用當?shù)氐膬?yōu)勢發(fā)展經(jīng)濟，以促進各市（州）之間的均衡發(fā)展。

二、數(shù)學模型

模糊聚類分析，又稱點群分析、群分析等，是按照一定的標準或原則對某些清晰事物進行分類的一種方法，是多元統(tǒng)計的分支之一。但是很多事物之間的相互聯(lián)系，使得他們之間區(qū)別的界限不確定，一些事物能否組成一個類群，一個事物能否包含于某一子類都是不分明的。模糊聚類的思想給出的分類結(jié)果是按研究對象在性質(zhì)上的親疏關系，而指定在多大的程度上屬于哪一類。模糊聚類分析的理論依據(jù)是模糊等價關系，而模糊等價關系用模糊矩陣來表示。設有限論域U，若能在U上建立一個模糊等價矩陣，便可按它的λ截矩陣Rλ進行分類，λ不同，λ分類的結(jié)果也不同?，F(xiàn)實的分類問題大多伴有模糊性，聚類分析在各個領域都有著廣泛的應用。

（一）標定

設X={x1，x2，…，xn}是待分類對象的全體，它們用m個特征來表示。通常的情況下，每個對象都可以由它的m個特征表示為一組數(shù)據(jù){xi1，xi2，…，xin}，這個過程稱為標定。標定工作通常是由實際工作人員或者工程技術工作者根據(jù)專業(yè)內(nèi)容的不同了來確定，從而得到一個m×n階的來自原始資料的數(shù)據(jù)矩陣，即

（xij）m×n=x11 x12 … x1n

x21 x22 … x2n

… … …

xm1 xm2 … xmn

（二）數(shù)據(jù)標準化

在實際情況下，數(shù)據(jù)不同往往有不同的量綱，要使不同的量綱之間也能進行比較，一般需要對數(shù)據(jù)做適當?shù)淖儞Q。然而，即使做了變換，處理后的數(shù)據(jù)也不一定在[0，1]的區(qū)間上。所以數(shù)據(jù)標準化，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到區(qū)間[0，1]上。通常有平移·標準差變換和平移·極差變換2種變換，然后，標定（建立模糊相似矩陣）。

設論域U={x1，x2，…，xn}，xi={xi1，xi2，…，xin}，按照傳統(tǒng)的相似系數(shù)法、距離法以及其他方法的聚類方法來確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，xi與xj的相似程度表示為rij=R（xi，xj）。我們在這里采用絕對值指數(shù)法，公式為：rij=exp-mk=1xik-xjk。最后，當然可以直接進行聚類分析，但用傳遞閉包作聚類分析會更為合理。因為通過上面建立的矩陣只是相似矩陣R，即R不一定具有模糊等價關系。為了使分類更加合理，還需要將R處理為模糊等價矩陣。

三、模糊聚類分析

以云南省各個市（州）為研究對象，選取具有代表性的一些經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)反映每個市（州）的綜合經(jīng)濟實力。下面對云南省的各個市（州）進行聚類分析。設論域是云南省各個市（州）2015年的經(jīng)濟產(chǎn)值，每個市（州）由13個指標來描述，即xi（i=1，2，…，13）。具體體表為國民生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、交通運輸和倉儲及郵政業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)、固定資產(chǎn)形成總額、生物產(chǎn)業(yè)、旅游業(yè)、就業(yè)人員、教育、衛(wèi)生和社會保障及社會福利、文化和體育及娛樂業(yè)。各個指標的原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)均來自2016年云南省統(tǒng)計年鑒。

（一）標定—建立模糊相似矩陣

對原始數(shù)據(jù)矩陣采用絕對值指數(shù)法，第個i州或市與第j州或市的指標的相關系數(shù)為，由此得模糊相似矩陣為rij=exp-mk=1xik-xjk，由此得模糊相似矩陣為

（二）聚類

用平方法求傳遞閉包t（R）：R→R2→R4→R8，R8。R8=R8，得到模糊等價矩陣為t（R）=R8=R*=

（三）聚類結(jié)果

當λ取值從1到0.926不斷減小，聚類分析的類別就越少，具體的聚類結(jié)果如下。

當λ=1，r513=1，{x5，x13}為相似類，分為15類：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5，x13}，{x6}，{x7}，{x8}，{x9}，{x10}，{x11}，{x12}，{x14}，{x15}，{x16}。即昭通和大理為一類，其他每個州、市各分為一類。

當λ=0.9918，r310=r49=r411=r45=r78=r414=1，分為6類：{x1}，{x2}，{x3，x10}，{x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15}，{x16}。即玉溪和紅河是一類，保山、楚雄、文山、昭通、大理、麗江、西雙版納、普洱和臨滄，還有的德宏為一類，其他州、市個為一類。

當λ=0.9343，r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分為2類：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15，x16}。怒江和迪慶為一類，其他州、市為一類。

當λ=0.926，r115=r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分為1類：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14，x15，x16}。所有州、市為一類。

四、結(jié)論分析

從分類的結(jié)果可以看出，當λ=1時，昭通和大理分為一類，說明這兩個市的經(jīng)濟發(fā)展最為相近，但我們都知道，大理的經(jīng)濟比較發(fā)達，比昭通要好的多。由于昭通和大理的工業(yè)、交通運輸和倉儲及郵政業(yè)、固定資產(chǎn)形成總額、教育、衛(wèi)生和社會保障及社會福利、文化和體育及娛樂業(yè)等行業(yè)的發(fā)展都差不多，這就導致在某種程度上使兩者的發(fā)展極為相似。從分類的結(jié)果可以看出，當λ>0.9343時，昆明單為一類，但在較低的水平，λ≤0.9343，昆明才和其他的13個市（州）分到一類。從原始數(shù)據(jù)可以看出，昆明的工業(yè)和進出口總額占較大比重，其中工業(yè)占GDP近34%。第二產(chǎn)業(yè)包括工業(yè)和建筑業(yè)，占昆明市GDP達45.78%，說明昆明的發(fā)展有將近一半是第二產(chǎn)業(yè)創(chuàng)造的價值，而這與我國近五年第二產(chǎn)業(yè)占我國GDP的平均占比46.44%比較接近。全國的第一產(chǎn)業(yè)GDP的10.24%，而昆明市的第一產(chǎn)業(yè)占昆明GDP的5.28%，與全國的比重相差甚遠。第一產(chǎn)業(yè)以農(nóng)林牧副漁為主，不僅提供人民最基本的生活所需，同時也是第二、第三產(chǎn)業(yè)的基礎并為其提供原材料。昆明的第三產(chǎn)業(yè)的比重約為48.96%，與我國從2008到2012年的第三產(chǎn)業(yè)所占的平均比重為43.34%稍微高一些，與世界第三產(chǎn)業(yè)的比重64%有一定的差距，然而與經(jīng)濟發(fā)達的國家的72%相比，還存在很大的差距。因此，昆明市應該注重第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，加快第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，為昆明以后的發(fā)展打好堅實的基礎，在總體追求均衡發(fā)展的同時，對某些行業(yè)適當?shù)钠亍?/p>

從云南省各個市（州）的聚類結(jié)果看，在λ>0.9477時，怒江和迪慶一般都是各為一類，但當λ≤0.9947，這兩個市被分為一類，其他州市為一類。再結(jié)合原始數(shù)據(jù)，工業(yè)和進出口總額均占較大的比重，而像教育、文化和衛(wèi)生、社會保障及社會福利比重都很低，所以要加大對這些方面的資金投入，以提高教育的水平和社會福利的建設。大理、麗江、西雙版納和迪慶的旅游業(yè)的總產(chǎn)值占國民生產(chǎn)總值的比重較高，這表明經(jīng)過多年的努力，云南省的旅游業(yè)的發(fā)展較為迅速，對云南省的經(jīng)濟發(fā)展的引導和推動起到越來越重要的作用，已經(jīng)成為云南省的支柱產(chǎn)業(yè)之一。其表現(xiàn)為對云南省經(jīng)濟的拉動作用日益突出，對促進全省的經(jīng)濟發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變作用日益明顯，對統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展的作用日益重要。

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