基于高頻波動(dòng)率的銅鋁期貨動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性研究

朱學(xué)紅　陳強(qiáng)　諶金宇

內(nèi)容提要：基于高頻數(shù)據(jù)的時(shí)變跳躍性，本文選取2010-2015年上海期貨交易所銅鋁期貨一分鐘收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，將銅鋁期貨高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)方差（RV）分解為連續(xù)樣本路徑方差（CV）和離散跳躍方差（JV），并運(yùn)用DCC-MVGARCH模型分別計(jì)算連續(xù)樣本路徑方差和離散跳躍方差之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)。結(jié)果表明，銅鋁期貨高頻波動(dòng)率之間存在明顯的正相關(guān)性，銅鋁期貨連續(xù)變差的相關(guān)性與跳躍變差的相關(guān)性在動(dòng)態(tài)路徑上存在顯著性差異，并且前者的相關(guān)性程度要高于后者；受歐債危機(jī)等極端事件的影響，連續(xù)變差與跳躍變差的動(dòng)態(tài)相關(guān)性均呈現(xiàn)出局部的高點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：跳躍；已實(shí)現(xiàn)方差；期貨市場(chǎng)；動(dòng)態(tài)相關(guān)性；高頻數(shù)據(jù)

中圖分類號(hào)：F83093 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-148X（2017）02-0050-08

一、引言

不同金融市場(chǎng)波動(dòng)率的相關(guān)性分析，在金融資產(chǎn)配置、金融風(fēng)險(xiǎn)管理以及投資組合策略的選擇等方面都有著非常廣泛的應(yīng)用。有色金屬是我國(guó)最早進(jìn)入期貨市場(chǎng)的行業(yè)，也是運(yùn)行最為成熟、市場(chǎng)化和國(guó)際化程度最高的代表性行業(yè)[1]，歷經(jīng)近20年的發(fā)展，我國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)已成為金屬交易量?jī)H次于倫敦金屬交易所（LME）的重要金屬期貨交易場(chǎng)所。近年來，隨著我國(guó)金屬期貨市場(chǎng)的不斷完善，加之商品指數(shù)基金、高頻交易策略以及電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展，金屬期貨的金融屬性不斷凸顯，越來越多的投資者進(jìn)入金屬期貨市場(chǎng)，通過配置不同品種的投資標(biāo)的，在同樣風(fēng)險(xiǎn)程度上獲得更高的回報(bào)。因此，不同金屬期貨品種的相關(guān)性研究有助于投資者將其投資組合有效的拓展到更具有獲利能力和風(fēng)險(xiǎn)分散能力的特定金屬期貨市場(chǎng)當(dāng)中去，同時(shí)也有助于揭示我國(guó)金屬期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)特質(zhì)以及為政府監(jiān)管政策制定提供理論參考。

相關(guān)性是多變量金融時(shí)間序列研究的重點(diǎn)，資產(chǎn)分配和風(fēng)險(xiǎn)管理都依賴于相關(guān)性。目前對(duì)不同期貨品種波動(dòng)率的相關(guān)性研究的方法主要是基于GARCH族模型。如Hany（2003）等[2]構(gòu)建了GARCH模型來考察紐約商品期貨交易所電力期貨與現(xiàn)貨之間的相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)電力期貨與現(xiàn)貨之間不僅存在簡(jiǎn)單的靜態(tài)相關(guān)關(guān)系；Liu和An（2011）[3]則采用M-GARCH模型研究了中國(guó)銅期貨市場(chǎng)、銅現(xiàn)貨市場(chǎng)與美國(guó)銅期貨市場(chǎng)之間的信息傳導(dǎo)機(jī)制，顯示中美市場(chǎng)之間存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)，但是美國(guó)銅期貨市場(chǎng)在市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)中發(fā)揮的作用更大；Saban等（2013）[4]研究了石油與四種農(nóng)產(chǎn)品小麥、玉米、大豆和糖的波動(dòng)溢出效應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有在金融危機(jī)前石油價(jià)格引導(dǎo)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)。Joschat和Robert（2014）[5]運(yùn)用GARCH-in-mean VAR 模型對(duì)玉米、棉花和小麥等農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)價(jià)格之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)，在短期內(nèi)不同品種農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)價(jià)格之間存在波動(dòng)溢出效應(yīng)，玉米期貨市場(chǎng)對(duì)小麥和棉花期貨市場(chǎng)均存在顯著的波動(dòng)溢出效應(yīng)；Perry（2014）[6]采用VARMA-AGARCH 和DCC-AGARCH 模型研究新興市場(chǎng)銅、石油和小麥的波動(dòng)性和動(dòng)態(tài)相關(guān)性，結(jié)果顯示，這些商品的相關(guān)性在2008年后呈增強(qiáng)趨勢(shì)；Brenda和Franziska（2016）[7]研究了德國(guó)能源價(jià)格和農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的波動(dòng)溢出關(guān)系和動(dòng)態(tài)關(guān)系，結(jié)果并沒有發(fā)現(xiàn)能源價(jià)格影響農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)的證據(jù)。

但是以往的研究大多是建立在日度數(shù)據(jù)或者是更加低頻的數(shù)據(jù)之上的，對(duì)于高頻數(shù)據(jù)或者是超高頻數(shù)據(jù)的研究卻很少涉及。近年來，日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)的可獲得性為金融波動(dòng)率的研究提供了新的方向。Andersen等（2001）[8]、Barndorff-Nielsen和Shephard（2002）[9]等提出以日內(nèi)高頻收益平方和計(jì)算的“已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)（Realized Volatility，RV）”作為真實(shí)波動(dòng)率的估計(jì)量，從而使金融波動(dòng)率由隱變量預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢灾苯咏？坍嫷娘@變量。一些國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)高頻數(shù)據(jù)也有所研究，比如郭名媛和張世英（2009）[10]他們?cè)谠械囊褜?shí)現(xiàn)波動(dòng)率的模型上加入了賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差估計(jì)量來研究滬深股市高頻數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，并且加入了Bayes來檢測(cè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)。徐正國(guó)和張世英（2006）[11]建立了高頻數(shù)據(jù)之間的FIVAR模型刻畫了上證指數(shù)跟深圳成指之間的相關(guān)性模型。汪東華和索園園（2014）[12]采用降趨交叉相關(guān)分析方法和多重分形降趨交叉分析方法分析了滬深200股指期貨跟現(xiàn)貨1分鐘高頻數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)隨著市場(chǎng)波動(dòng)程度加大，市場(chǎng)之間的交叉相關(guān)性增強(qiáng)。周偉和何建敏（2015）[13]考慮時(shí)變因素研究金融風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)合時(shí)變測(cè)度模型來分析金融市場(chǎng)的高頻數(shù)據(jù)是一種有效的方法。上述研究主要針對(duì)股票市場(chǎng)，對(duì)于金屬期貨市場(chǎng)的高頻波動(dòng)率的研究確很少，并且主要考察的是連續(xù)變差之間的相關(guān)性；但是許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在日內(nèi)近似連續(xù)的時(shí)間內(nèi)金融資產(chǎn)的收益率有可能會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為“跳躍”（jump），其在金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的估計(jì)和預(yù)測(cè)中具有非常重要的意義?；贐arndorff-Nielsen和Shephard（2006）[14]二次冪變差測(cè)量的理論結(jié)果，Andersen等（2007）[15]以及Corsi和Reno（2012）[16]先后將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分解為連續(xù)樣本路徑方差和離散跳躍方差，它們的研究結(jié)果均表明將連續(xù)變差和跳變差分離之后的模型比未分離的模型具有更好的模擬效果。

鑒于上述文獻(xiàn)研究的不足，本文依據(jù)Andersen等（2001）[8]的研究成果，以期銅和期鋁為研究對(duì)象，將高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分解為連續(xù)樣本路徑方差和離散跳躍方差兩部分，然后運(yùn)用DCC-MVGARCH模型分別計(jì)算連續(xù)樣本路徑方差和離散跳躍方差之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，并且與沒有進(jìn)行分解的已實(shí)現(xiàn)方差波動(dòng)率相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較。本文的主要貢獻(xiàn)在于：首先，以往的研究大多集中于股票市場(chǎng)及股指期貨市場(chǎng)的研究，針對(duì)商品期貨尤其是有色金屬期貨市場(chǎng)的研究非常少見，而有色金屬在中國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的有著至關(guān)重要的地位，因此針對(duì)我國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)量?jī)r(jià)關(guān)系的研究具有重要意義；其次，國(guó)內(nèi)對(duì)不同期貨品種波動(dòng)率相關(guān)性的研究主要通過對(duì)收益條件方差建模間接刻畫，較少將金融波動(dòng)率由隱變量轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢灾苯咏？坍嫷娘@變量，尤其是將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)一步分解為連續(xù)波動(dòng)與跳躍波動(dòng)，從考慮跳躍的角度去探討相關(guān)性的相關(guān)研究就更少；最后，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究多基于日度數(shù)據(jù)，基于高頻數(shù)據(jù)的研究較少，而Avramov等（2006）[17]的研究發(fā)現(xiàn)，使用高頻數(shù)據(jù)比使用日度數(shù)據(jù)有超過兩倍的解釋能力，因此基于高頻數(shù)據(jù)的研究可顯著提升實(shí)證結(jié)果的可信度。

二、基于高頻數(shù)據(jù)的跳變差分解模型

（一）已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的度量

高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率的真實(shí)度量用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（RV）來表示（Andersen和Bollerslev，1998）[18]將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率定義為日內(nèi)高頻收益率的平方和，將每個(gè)交易日分為M個(gè)時(shí)間段，第t個(gè)交易日第j個(gè)時(shí)間段的收益率記為：

rt，j=Ln（pt，j/M）-Ln（pt，（j-1）/M）

（j=1，2，3，…，M）（1）

則第t個(gè)交易日的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率可以表示為：

RVt（M）=∑Mj=1r2t，j（2）

近年來的理論和實(shí)證研究均表明金融資產(chǎn)價(jià)格并不一定是連續(xù)的，金融資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)行過程中普遍存在跳躍。一般假設(shè)交易時(shí)間內(nèi)金融資產(chǎn)價(jià)格p（τ）變化服從跳躍—擴(kuò)散過程：

dp（τ）=μ（τ）dt+σ（τ）dW（τ）+k（τ）dq（τ）（3）

其中μ（τ）為連續(xù)的局部有限變動(dòng)的漂移系數(shù)，σ（τ）>0為隨機(jī)波動(dòng)率過程，W（τ）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，q（τ）是泊松跳躍過程，λ（τ）為跳躍強(qiáng)度，k（τ）dq（τ）表示純跳躍部分。如果資產(chǎn)價(jià)格在τ時(shí)刻無跳躍，那么dq（τ）=0，否則，dq（τ）=1；k（τ）為跳躍的幅度。跳躍的幅度k（τ）和頻率λ（τ）均為時(shí)變的。

基于以上假設(shè)，將二次變差分解為跳躍所帶來的非連續(xù)變差Jt和隨機(jī)波動(dòng)所組成的連續(xù)變差Ct兩部分，收益率從τ到τ+1的二次變差可以表示為：

QVt=∫tt-1σ2（τ）dτ+∑Ntj=1k2t，j（4）

其中等式右邊第一部分是由價(jià)格過程的連續(xù)部分形成的積分方差（Integrated variance，IV），也叫連續(xù)變差部分Ct，表示連續(xù)部分對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的貢獻(xiàn)；右邊第二部分是由價(jià)格過程的跳躍部分所形成的跳變差部分Jt，表示跳躍部分對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的貢獻(xiàn)，其中Nt表示在第t日跳躍發(fā)生的次數(shù)，kt，j表示第t日第j個(gè)跳躍的幅度。

根據(jù)Barndorff-Nielsen & Shephard（2002）[19]的研究，若資產(chǎn)價(jià)格過程不存在跳躍，當(dāng)取樣頻率趨于無窮大時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是積分方差的一致估計(jì)；若資產(chǎn)價(jià)格過程存在跳躍時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率依概率收斂于二次變差過程，即

（二）跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及連續(xù)變差和跳變差的分離

由于采用Barndorff-Nielsen和Shephard[14]所提出的已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差（Realized BipowerVariation，RBV）的計(jì)算受日內(nèi)抽樣頻率的影響很大，主要表現(xiàn)在隨著抽象頻率的提高，RBV估計(jì)量會(huì)因?yàn)槭艿绞袌?chǎng)微觀結(jié)構(gòu)等因素的影響而不能收斂到幾分波動(dòng)率，因此采用RBV作為到離散跳躍方差檢驗(yàn)的穩(wěn)健估計(jì)量是有偏差的。考慮到高頻數(shù)據(jù)特有的“日歷效應(yīng)”，于是本文采用Andersen等（2012）[20]提出的一種全新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)中位數(shù)波動(dòng)率MedRVt代替?zhèn)鹘y(tǒng)的已實(shí)現(xiàn)二次冪變差以及相應(yīng)的跳檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Zt），將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率中的連續(xù)變差部分Ct和跳躍引起的非連續(xù)變差部分Jt分離。

在價(jià)格過程是半鞅（Semi-Martingale）加有限跳躍過程的假設(shè)下，已實(shí)現(xiàn)中位數(shù)波動(dòng)率（MedRVt）依概率收斂于積分方差（IV）：

結(jié)合式子（3）和（7）可以得出，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RVt（M）和已實(shí)現(xiàn)中位數(shù)波動(dòng)率MedRVt（M）之差依概率收斂于二次變差過程中由跳躍形成的部分：

因此，在不存在跳躍時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與已實(shí)現(xiàn)中位數(shù)波動(dòng)率的差為0。即在考慮跳躍過程的情況下，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的收斂結(jié)果不只受到積分方差的影響，同時(shí)也受到跳躍方差的影響。

本文采用Huang和Tauchen（2005）[21]所提出的近似服從正態(tài)分布的跳檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zt檢驗(yàn)跳躍的存在性：

通過比較Zt與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在顯著性水平α對(duì)應(yīng)的臨界值的大小，就可以判斷跳躍波動(dòng)率是否存在?；谔鴻z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zt，二次變差中的跳變差部分Jt可以用下式進(jìn)行度量：

Jt=I（Zt>Φα）·（RVt-MedRVtt）（11）

其中I（·）為示性函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在顯著性水平α對(duì)應(yīng)的臨界值為Φα，借鑒已有研究經(jīng)驗(yàn)，本文選取α=099。這一定義實(shí)現(xiàn)了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率連續(xù)部分和跳躍部分的

非參數(shù)度量。相應(yīng)的，二次變差中的連續(xù)部分的度量可以表示為：

Ct=I（ZtΦα）·RVt+I（Zt>Φα）·MedRVt（12）

（三）考慮跳躍的銅和鋁期貨各部分波動(dòng)率之間動(dòng)態(tài)相關(guān)性分析

以前的一些相關(guān)性的GARCH族模型在參數(shù)估計(jì)和經(jīng)濟(jì)意義的解釋等反面都存在一些缺陷，而Engle（2002）[22]提出的DCC-MVGARCH模型具有穩(wěn)定性、直觀性、簡(jiǎn)潔性等特性，并且在對(duì)大規(guī)模的數(shù)據(jù)樣本的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。DCC-MVGARCH又叫“動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)多元GARCH模型”，也是非常成熟的模型，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)它進(jìn)行了一些研究。所以本文選用DCC-MVGARCH作為實(shí)證基礎(chǔ)，將條件協(xié)方差方差矩陣Ht定義為：

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取與處理

本文以我國(guó)兩種最典型的有色金屬期貨品種——期銅和期鋁為例，選取上海期貨交易所3個(gè)月到期的銅鋁期貨的1分鐘收盤價(jià)高頻數(shù)據(jù)為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)證分析。樣本區(qū)間選取2010年7月1日至2015年12月31日（除去節(jié)假日，共計(jì)1 338個(gè)交易日），樣本區(qū)間內(nèi)上海期貨交易所的交易時(shí)間為上午8：59到11：29以及下午13：30到15：00，每天共計(jì)227個(gè)時(shí)間間隔，即M=227。數(shù)據(jù)來源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫（CSMAR），該數(shù)據(jù)庫主要是參照COMPUTERSTAT和CRSP等大型國(guó)際數(shù)據(jù)庫開發(fā)而成，它是全國(guó)涵蓋中國(guó)金融、經(jīng)濟(jì)等主要領(lǐng)域的高精準(zhǔn)研究型數(shù)據(jù)庫，其主要包括了股票市場(chǎng)、公司研究、行業(yè)研究、債券市場(chǎng)、衍生市場(chǎng)、經(jīng)濟(jì)研究、基金市場(chǎng)、專題研究和海外研究等、共59個(gè)數(shù)據(jù)庫，其開發(fā)理念主要是為了滿足不同用戶的需求，幫助用戶更快捷、更方便的構(gòu)建研究模型。以下將對(duì)樣本數(shù)據(jù)選取和描述性統(tǒng)計(jì)及實(shí)證的結(jié)果進(jìn)行分析。

（二）銅和鋁期貨各部分波動(dòng)率描述性統(tǒng)計(jì)分析

將銅鋁期貨已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RVt分解為連續(xù)變差（Ct）部分和跳變差部分（Jt）。然后分別對(duì)得到的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RVt，連續(xù)變差（Ct）部分和跳變差部分（Jt）進(jìn)行一般的描述性統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1和表2所示。

表1和表2分別報(bào)告了銅期貨和鋁期貨波動(dòng)率各組成部分的描述性統(tǒng)計(jì)量。從均值來看，銅期貨連續(xù)和跳躍部分的均值分別為06409和00812，鋁期貨的連續(xù)和跳躍部分的均值分別為02544和00934，銅和鋁期貨的連續(xù)變差的均值均大于跳躍變差的均值，這說明連續(xù)變動(dòng)部分是日波動(dòng)率最主要的組成部分，由跳躍引起的波動(dòng)比例較小，但也是很重要的一部分，不可忽略。從標(biāo)準(zhǔn)差來看，銅期貨的連續(xù)和跳躍部分的標(biāo)準(zhǔn)差分別為07041和00812，鋁期貨的連續(xù)和跳躍部分的標(biāo)準(zhǔn)差分別為05393和02026，金屬期貨的連續(xù)變差大于跳躍變差，并且期銅價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差高于期鋁，說明期銅的價(jià)格波動(dòng)比期鋁大，這也正好對(duì)應(yīng)目前SHEF市場(chǎng)金屬期貨中滬銅最為活躍及其流動(dòng)性、交易量均較大成熟較高度的實(shí)際情況，也是需要進(jìn)一步加強(qiáng)滬鋁市場(chǎng)建設(shè)的現(xiàn)實(shí)原因。從偏度來看，各序列均為右偏，銅鋁期貨已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率及其分解量序列的偏度和峰度表明價(jià)格波動(dòng)具有顯著的尖峰厚尾特征，期銅和期鋁的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列及其分解量序列均不服從正態(tài)分布。其中Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量揭示了序列的自相關(guān)性，銅期貨和鋁期貨的連續(xù)變差序列Ct都很大，這說明銅期貨和鋁期貨的連續(xù)變差序列均具有很強(qiáng)的自相關(guān)性，這一點(diǎn)從圖形上也可以得到印證；而銅期貨和鋁期貨的跳變差序列Jt的自相關(guān)性都很弱，這樣就不利于直接對(duì)其進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。

（三）期銅跟期鋁各部分波動(dòng)率分析

本部分主要是銅和鋁期貨的連續(xù)部分方差和跳躍部分方差的波動(dòng)率，依次代表銅期貨的連續(xù)部分方差波動(dòng)率、銅期貨跳躍部分方差波動(dòng)率、鋁連續(xù)部分方差波動(dòng)率、鋁跳躍部分方差波動(dòng)率。

圖1 期銅和期鋁的連續(xù)部分波動(dòng)率以及跳躍部分

波動(dòng)率

圖1銅跟鋁的連續(xù)部分和跳躍部分的波動(dòng)率可以看出前期的波動(dòng)率的幅度明顯的大于后期的波動(dòng)率，并且銅期貨的波動(dòng)率也要強(qiáng)于鋁期貨的波動(dòng)率。近年來很多學(xué)者對(duì)跳躍的頻率的頻繁程度進(jìn)行了研究，并且都發(fā)現(xiàn)了跳躍是具有集聚性的。經(jīng)統(tǒng)計(jì)顯示，在選定的樣本區(qū)間和置信水平下，在總樣本數(shù)1 338下，使用MedRV估計(jì)量來計(jì)算跳躍發(fā)生的天數(shù)時(shí)，銅期貨發(fā)生跳躍的天數(shù)有588天，鋁期貨發(fā)生跳躍的天數(shù)有546天，所以期銅和期鋁分別對(duì)應(yīng)的發(fā)生跳躍的頻率為4394%，4080%，可見銅和鋁期貨發(fā)生跳躍也是和股票市場(chǎng)一樣非常頻繁的，但是還是略低于相同統(tǒng)計(jì)量下的股票市場(chǎng)的跳躍的頻率。期銅和期鋁各部分的波動(dòng)率都圍繞各自的均值上下波動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)序列波動(dòng)存在很大的集群性，正如波動(dòng)聚集現(xiàn)象一樣，跳躍方差波動(dòng)率也會(huì)出現(xiàn)聚集現(xiàn)象，比如在某些時(shí)段，跳躍次數(shù)會(huì)增多，跳躍的幅度也會(huì)隨之放大。從各部分的波動(dòng)率的走勢(shì)及波動(dòng)程度不難看出可以認(rèn)為波動(dòng)存在ARCH效應(yīng)。另外可以很明顯地看出期鋁價(jià)格的波動(dòng)頻率和幅度明顯的低于期銅價(jià)格的波動(dòng)頻率和幅度，這表明我國(guó)的期銅的投資者和參與者多于期鋁的投資者及參與者，這也恰恰說明我國(guó)期鋁市場(chǎng)比期銅市場(chǎng)要更加的脆弱，所以在考慮期銅跟期鋁的相關(guān)性的時(shí)候區(qū)分考慮離散跳躍方差和連續(xù)樣本路徑方差也是十分有必要的。

（四）期銅跟期鋁各部分之間靜態(tài)相關(guān)系數(shù)分析

根據(jù)一般的自相關(guān)公式得出自相關(guān)矩陣表3列出了銅和鋁各部分統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)系數(shù)圖2。從圖中可以明顯看出連續(xù)部分的相關(guān)系數(shù)可以明顯的強(qiáng)于跳躍部分的相關(guān)系數(shù)，從表中不難看出期銅跟期鋁各部分之間的相關(guān)系數(shù)都是在-1到1之間，并且期銅跟期鋁之間的系數(shù)都是大于1，說明期銅跟期鋁之間是呈現(xiàn)出正相關(guān)的關(guān)系，銅鋁期貨市場(chǎng)之間存在“齊漲齊跌”的現(xiàn)象；從表3看出期銅與期鋁之間已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的價(jià)格波動(dòng)相關(guān)系數(shù)比較高（05左右），期銅和期鋁連續(xù)部分的價(jià)格波動(dòng)相關(guān)系數(shù)也在05之間，但是跳躍部分的價(jià)格波動(dòng)之間的相關(guān)系數(shù)就相對(duì)比較低，在01之間。可以看出期銅與期鋁的價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)率跟分解出來的連續(xù)部分的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率之間的相關(guān)系數(shù)差不多，只是連續(xù)部分的相關(guān)系數(shù)較未分解的時(shí)候大，從這里就充分的可以得出日的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率不僅僅是受到連續(xù)部分的影響，可能還受到跳躍部分的影響。當(dāng)然跳躍也分很多的滯后的因素，滯后階數(shù)的不同也可能從很大程度上面影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

（五）期銅跟期鋁動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)分析

經(jīng)DCC-MVGARCH模型估計(jì)的時(shí)變相關(guān)系數(shù)結(jié)果如圖2至圖4所示。首先看未分解的銅鋁期貨已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，從圖2并結(jié)合表4的描述性統(tǒng)計(jì)可以看出，兩者的相關(guān)性沒有呈現(xiàn)明確的趨勢(shì)，并且波動(dòng)幅度較大，在-011297和0983之間波動(dòng)；在2013年呈現(xiàn)兩個(gè)局部低點(diǎn)，相關(guān)性系數(shù)落到0以下，此時(shí)有利于將銅鋁期貨納入投資組合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化。進(jìn)一步將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分解為連續(xù)變差與跳躍變差，分別考察銅鋁期貨連續(xù)變差的相關(guān)性與跳躍變差的相關(guān)性，可以看出，兩者的動(dòng)態(tài)相關(guān)性呈現(xiàn)出與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率不一樣的軌跡，這表明若沒有將連續(xù)變差和跳躍變差剝離，所得研究結(jié)論在市場(chǎng)投資、政策建議方面極可能產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和跳躍性波動(dòng)二者是同時(shí)存在，并且共同發(fā)=產(chǎn)生作用。從圖3可以看出，銅鋁期貨連續(xù)變差的動(dòng)態(tài)相關(guān)性呈現(xiàn)出先下降后上升的趨勢(shì)，相關(guān)系數(shù)在整個(gè)樣本期內(nèi)都在02以上，均值為03829，在2010年下半年，相關(guān)系數(shù)在達(dá)到局部最大值07832后逐步呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并在2014年末開始反彈逐漸上升，維持在04左右；從標(biāo)準(zhǔn)差來看，其值為0122257，表現(xiàn)出較大的波動(dòng)性，甚至大于未分解的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)差。

而從銅鋁期貨跳躍變差的動(dòng)態(tài)相關(guān)性來看，前期波動(dòng)較大，在2010年8月從03下落到0以下，之后迅速上升，并在2010年11月達(dá)到局部最大值09136后迅速下降到02左右，之后有所上升并從2011年初開始，一直維持在03左右，并且波動(dòng)幅度也較小，跳躍變差的相關(guān)性主要反映極端市場(chǎng)變動(dòng)導(dǎo)致的市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)變化。從銅鋁期貨的跳躍變差相關(guān)性來看，主要在2010年下半年波動(dòng)較大，并且在短期內(nèi)大幅增強(qiáng)又迅速下降，這主要是2010年下半年正是歐債危機(jī)發(fā)酵的時(shí)刻，使得銅鋁期貨市場(chǎng)之間的傳染效應(yīng)大大增強(qiáng)，提高了兩者的相關(guān)性。從連續(xù)變差的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)來看，其也受到歐債危機(jī)的顯著影響，根據(jù)金融危機(jī)傳染理論，由于信息約束下的投資者羊群效應(yīng)，極端情況下收入效應(yīng)的增加，投機(jī)行為增多，導(dǎo)致了賣壓的增強(qiáng)以及市場(chǎng)流動(dòng)性的降低，而流動(dòng)性的降低進(jìn)一步加劇了價(jià)格下降，這種趨同的賣出行為就使得地區(qū)之間的價(jià)格走勢(shì)更加一致，表現(xiàn)為銅鋁期貨市場(chǎng)相關(guān)性的增加，可見，動(dòng)態(tài)相關(guān)性指標(biāo)更能明確地反映出金融危機(jī)時(shí)期的市場(chǎng)特征。

四、結(jié)束語

本文依據(jù)Andersen等[18]的研究成果，采用1分鐘高頻數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)銅鋁期貨市場(chǎng)高頻波動(dòng)率的相關(guān)性進(jìn)行了考察，通過分離銅鋁期貨已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的連續(xù)波動(dòng)成分和跳躍成分，然后運(yùn)用DCC-MVGARCH模型分別計(jì)算連續(xù)樣本路徑方差和離散跳躍方差之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，得出以下結(jié)論：

（1）期銅跟期鋁價(jià)格波動(dòng)之間存在明顯的正相關(guān)性，即銅鋁期貨市場(chǎng)之間存在“齊漲齊跌”的現(xiàn)象。受全球經(jīng)濟(jì)宏觀形勢(shì)以及金融投機(jī)影響，我國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)劇烈，因此有色金屬期貨市場(chǎng)上的監(jiān)管者在關(guān)注市場(chǎng)動(dòng)向、分析價(jià)格波動(dòng)、進(jìn)行政策制定時(shí)，可以依據(jù)銅鋁價(jià)格波動(dòng)之間的相關(guān)性大小，重點(diǎn)監(jiān)測(cè)某一金屬品種，判別另一金屬品種的風(fēng)險(xiǎn)，降低監(jiān)管成本。

（2）銅鋁期貨連續(xù)變差的相關(guān)性與跳躍變差的相關(guān)性在動(dòng)態(tài)路徑上存在顯著性差異，并且前者的相關(guān)性程度與波動(dòng)幅度要高于后者。因此，準(zhǔn)確把握銅鋁期貨跳躍變差相關(guān)性，能夠有效地降低極端市場(chǎng)變動(dòng)導(dǎo)致的損失，滿足資產(chǎn)多樣化的要求；同時(shí)對(duì)監(jiān)管機(jī)構(gòu)而言，可以依據(jù)連續(xù)變差與跳躍變差相關(guān)性的動(dòng)態(tài)路徑差異，有針對(duì)性建立相應(yīng)的跨市場(chǎng)監(jiān)管機(jī)制。

（3）銅鋁期貨連續(xù)變差的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)和跳躍變差的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)都在2010年呈現(xiàn)出局部的高點(diǎn)。說明在歐債危機(jī)等極端事件的影響下，銅鋁期貨市場(chǎng)的相關(guān)性有局部的上升，這可能源自于投機(jī)環(huán)境下賣壓的相互傳染。因此，針對(duì)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管不僅要考慮市場(chǎng)內(nèi)部的隨機(jī)因素，還需要兼顧市場(chǎng)外的傳染因素，尤其要對(duì)外部極端事件的影響予以充分重視。

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Dynamic Relevance between Copper and Aluminum Futures based on

High-frequency Volatility

ZHU Xue-hong1，2，CHEN Qiang1， CHEN Jin-yu1

（1.School of Business， Central South Universtiy， Changsha 410083，China；

2. Institute of Metal Resources Strategy， Central South Universtiy， Changsha 410083， China）

Abstract：Based on the time-varying jump of high-frequency data， the one-minute closing price of copper-aluminum futures in Shanghai Futures Exchange from 2010 to 2015 is selected as sample data， and the realized variance （RV） of copper-aluminum futures high-frequency data is decomposed into continuous sample path variance （CV） and discrete jump variance （JV）. The DCC-MVGARCH model is used to calculate the dynamic correlation coefficients between the continuous sample path variance and the discrete jump variance. The results show that there is an obvious positive correlation between the volatility of copper and aluminum futures， the correlation between CV and JV is significantly different in dynamic path， and the former correlation degree is much higher than the latter； under the shock of extreme events such as the European debt crisis， the dynamic correlation between CV and JV reaches to a high point to some extent.

Key words：jump； realized variance； futures market； dynamic correlation； high-frequency data

（責(zé)任編輯：嚴(yán)元）