彈性網(wǎng)回歸在功能磁共振成像數(shù)據(jù)分析中的應用綜述

吳筱菁

（北京交通大學計算機與信息技術學院，北京 100044）

1 引 言

功能磁共振成像（fMRI）是近年來發(fā)展日益成熟的一種腦功能成像方式，其數(shù)據(jù)分析目標包括定位腦激活區(qū)域、確定腦功能網(wǎng)絡等，能為評估大腦如何處理認知信息提供有用的線索[1]。由于fMRI數(shù)據(jù)維度高，一般樣本量較小，特征常具有高度共線性[2]，普通分析方法難以得到解釋性好的模型。正則化回歸能進行稀疏的特征選擇，可以較好地適用于fMRI數(shù)據(jù)，其中彈性網(wǎng)回歸[3]是性能比較穩(wěn)定的一種，Carroll等人[4]的研究表明彈性網(wǎng)回歸方法分析fMRI數(shù)據(jù)能得到優(yōu)良的預測模型，證明了其可靠性和穩(wěn)定性。

本文將介紹彈性網(wǎng)回歸方法的基本原理，分析其應用在功能磁共振數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢，并整理近年其應用情況，最后提出總結(jié)和展望。

2 彈性網(wǎng)回歸方法及特點介紹

2.1 彈性網(wǎng)回歸方法基本原理

對于樣本量為N，特征維度為ρ的線性回歸模型

其中ε～N(0,σ2)為誤差項，βj為模型的回歸系數(shù)，i=1,2,…,N, j=1,2,…,р。使用帶有彈性網(wǎng)懲罰項的最小二乘法估計模型參數(shù)即估計回歸系數(shù)βj，βo，以使損失函數(shù)最小化：

其中，懲罰項為

彈性網(wǎng)回歸方法的懲罰項由lasso懲罰項（‖β‖1）和嶺回歸懲罰項（1/2‖β‖2）組成，式（2）中正則化參數(shù) λ 能夠調(diào)節(jié)模型的稀疏程度，λ 值越大，模型稀疏度越大；式（3）中的正則化參數(shù)α調(diào)節(jié)嶺回歸懲罰項和lasso懲罰項之間的比例，取值范圍分別是，λ＞0，α∈[0，1]。

2.2 彈性網(wǎng)回歸方法的優(yōu)點

彈性網(wǎng)回歸懲罰項中Lasso用于使許多參數(shù)收縮到零值，進而獲得稀疏預測模型，并選擇一些相互關聯(lián)的變量包含在模型中，并可應用于預測變量的數(shù)目遠大于被試數(shù)目的情形[5]。嶺回歸是專用于共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計回歸方法，通過放棄最小二乘法的無偏性，以損失部分信息、降低精度為代價獲得回歸系數(shù)的穩(wěn)定的數(shù)值解，將相關預測因子的系數(shù)相互收縮，使相關變量的參數(shù)具有大致相同的值[6]；

lasso回歸未考慮特征之間的關聯(lián)性，不適用于多重共線性變量；嶺回歸沒有實際系數(shù)為零的預測因子，不能進行模型選擇[7]；彈性網(wǎng)回歸方法將二者結(jié)合，通過交叉驗證進行特征選擇時，可以得到理想的稀疏模型，并補償觀測變量之間的相關性帶來的影響。

3 彈性網(wǎng)回歸方法在fMRI分析中的應用

3.1 彈性網(wǎng)回歸方法在疾病相關研究中的應用

疾病相關的fMRI研究涉及阿爾茲海默癥等多種神經(jīng)系統(tǒng)病變性疾病。彈性網(wǎng)回歸用于選擇可靠的特征以區(qū)分健康人與疾病患者，有助于疾病的輔助診斷。針對阿爾茲海默癥，Schoutena等人[7]使用多模式結(jié)合方法，利用彈性網(wǎng)分類結(jié)合多種磁共振成像，得到阿爾茲海默癥患者與健康人的良好分類器。Bowman等人[8]進行了尋找帕金森病早期診斷的相關生物標記的研究，提出一種統(tǒng)計框架以確定可靠的特征區(qū)分帕金森患者與健康人。將彈性網(wǎng)懲罰法應用到邏輯斯蒂回歸，并引入附加標準，獲得了較高的分類準確率。

3.2 彈性網(wǎng)回歸方法在認知與腦發(fā)育研究中的應用

基于正常人的研究普遍驗證了彈性網(wǎng)方法的有效性，為了解人的大腦發(fā)育過程及大腦各區(qū)域相互作用模式提供了有價值的信息。Mohr等人[9]研究大腦功能定位的整合過程，選取健康成年人進行視覺刺激和響應的任務，基于任務態(tài)fMRI數(shù)據(jù)分別使用彈性網(wǎng)回歸、 GraphNet等方法進行稀疏分類任務，為大腦功能定位整合過程的解讀提供了新的視角。Tian等人[10]使用健康成年人的靜息態(tài)fMRI數(shù)據(jù)，通過彈性網(wǎng)回歸方法進行回歸預測及分類任務。研究發(fā)現(xiàn)人在成年早期至中期，大腦各區(qū)域功能相互作用發(fā)生了可見的改變，成年中期時大腦的功能已經(jīng)開始退化。

3.3 彈性網(wǎng)回歸方法性能的相關研究

彈性網(wǎng)回歸在不同情況下的應用效果一直也是研究者們關心的問題。Wehbe等人[11]通過閱讀任務相關的fMRI數(shù)據(jù)，結(jié)合空間平滑方法，比較了彈性網(wǎng)回歸等一系列正則化回歸方法的預測效果，發(fā)現(xiàn)正則化的密度對于識別與任務相關的大腦激活體素的重要作用，且不同正則化方法的使用效果相當，尋求更優(yōu)分析方法還與建模的謹慎性有所關聯(lián)。Belilovsky等人[12]利用健康被試和可卡因成癮被試的任務態(tài)fMRI數(shù)據(jù)，比較了lasso、彈性網(wǎng)及k支持項三種方法的回歸預測效果、穩(wěn)定性及結(jié)果可解釋性，發(fā)現(xiàn)k支持項的回歸方法較另兩種有更好的預測效果，同時具有優(yōu)良的計算特性。此外與可卡因成癮相關的結(jié)果和前人的研究相吻合，進而證明了k支持項回歸方法的有效性。

3.4 彈性網(wǎng)回歸方法的擴展應用

除常規(guī)應用之外，研究者們近年來對彈性網(wǎng)回歸進行了各種方式的延伸和擴展，取得了不同程度的效果。Lorbert等人[13]基于任務態(tài)fMRI使用彈性網(wǎng)正則化的支持向量機進行自動特征選擇，證實了該方法在真實的fMRI數(shù)據(jù)中應用的有效性。Gkirtzou等人[14]針對常規(guī)fMRI分析中體素之間關系的編碼信息被忽略的問題進行了探究，考慮大腦內(nèi)在的空間結(jié)構，嘗試提高功能磁共振圖像分析的預測效果。經(jīng)真實數(shù)據(jù)的檢驗，該方法的性能優(yōu)于嶺回歸及彈性網(wǎng)回歸，同時驗證了大腦體素之間的連接包含腦結(jié)構的補充信息這一假設。

4 總結(jié)與展望

作為一種收縮和選擇的方法，彈性網(wǎng)能夠產(chǎn)生稀疏的模型，并保證良好的預測準確率，同時鼓勵分組效應。已有的實際結(jié)果和模擬已廣泛的證明，彈性網(wǎng)優(yōu)于lasso的優(yōu)越性能，以及在神經(jīng)影像科學研究中的有效性。分類算法中，彈性網(wǎng)的優(yōu)良特性能夠得到更好地提現(xiàn)。未來彈性網(wǎng)作為一個重要的基礎，能得到更多廣泛的應用。

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