在“熟練”與“深刻”間有效回首

白玲娥

摘 要 小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，應(yīng)以它的功能為切入點(diǎn)，抓住以下幾個(gè)關(guān)注點(diǎn)：首先是溝通新舊知識(shí)聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化；其次是利用錯(cuò)例評(píng)析，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺；第三在鞏固舊知的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力的延續(xù)發(fā)展；第四從學(xué)生發(fā)展著眼，關(guān)注思維品質(zhì)的有效提升；第五在解決實(shí)際問題的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生綜合應(yīng)用能力的提升。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)能力 思維品質(zhì)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）05-0050-03

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的地位。據(jù)統(tǒng)計(jì)，復(fù)習(xí)課至少占教學(xué)課時(shí)數(shù)的三分之一。它不同于新授課和練習(xí)課，新授課有主題和基本結(jié)構(gòu)存在，能有重難點(diǎn)讓教師把握，能讓學(xué)生有明顯的從“不會(huì)”到“會(huì)”的變化；練習(xí)課緊跟在新授課后面，是對(duì)新知的鞏固和突破，它只是新授課和復(fù)習(xí)課的一個(gè)組成部分；而復(fù)習(xí)課內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)需要教師自己去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生也只能是經(jīng)歷從“本來就會(huì)”到“會(huì)”的過程。也正因?yàn)槿绱耍處熢诮M織復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，大多是對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單重復(fù)、羅列，并沒有在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行高層次的在學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)課也往往成了簡(jiǎn)單的炒冷飯，或者是復(fù)習(xí)時(shí)要做到面面俱到而導(dǎo)致時(shí)間上的不允許，使學(xué)生真正需要的薄弱知識(shí)難以得到充分展開，無法在知識(shí)的動(dòng)態(tài)變化中，掌握知識(shí)的本質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)的系統(tǒng)。如何在復(fù)習(xí)課的熟練與深刻之間回首，實(shí)現(xiàn)真正的有效教學(xué)，筆者認(rèn)為需要關(guān)注以下幾點(diǎn)。

一、溝通聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化

復(fù)習(xí)課的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生本來就會(huì)，教師在復(fù)習(xí)的時(shí)候不應(yīng)著眼于學(xué)生會(huì)不會(huì)做題，計(jì)算結(jié)果是否正確，而要努力使學(xué)生弄清基本概念，幫助學(xué)生整理所學(xué)知識(shí)，理清知識(shí)的來龍去脈，構(gòu)建知識(shí)體系，做到“豎成線、橫成片”，深刻理解算理，指導(dǎo)其正確計(jì)算。如：教學(xué)《小數(shù)除法的復(fù)習(xí)》時(shí)，課始，老師可以先讓學(xué)生瀏覽書本，翻閱、回顧知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生回憶的知識(shí)僅僅是幾個(gè)課本上的課題而已；課中，通過前測(cè)再現(xiàn)典型題型，讓學(xué)生自己分析這些典型題型，層層剝開顯現(xiàn)小數(shù)除法計(jì)算的潛在方法，如“被除數(shù)整數(shù)部分不夠除，要商0占位”、“商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”等等，并在理練過程中將小數(shù)除法知識(shí)系統(tǒng)地進(jìn)行了梳理，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)學(xué)生也在不知不覺中經(jīng)歷了知識(shí)由薄到厚的過程。最后，教師通過小數(shù)除以小數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以整數(shù)各知識(shí)間的轉(zhuǎn)化，使孩子頓悟：只要將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)是小數(shù)的除法和除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算方法是一樣的；更深一層，只要注意被除數(shù)整數(shù)部分不夠除商0和除不盡得添0繼續(xù)除以外，其他的步驟小數(shù)除法和整數(shù)除法也無一差別，就連商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊這個(gè)重點(diǎn)也是為了要相同數(shù)位對(duì)齊而已。這樣，學(xué)生就能從整體上、從本質(zhì)上理解和掌握小數(shù)除法的基本法則，從而完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、錯(cuò)例評(píng)析，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺

教師除了在新授課教學(xué)時(shí)細(xì)心搜集錯(cuò)例外，還應(yīng)該在課前做好前測(cè)，并針對(duì)學(xué)生的實(shí)際練習(xí)情況有所取舍地設(shè)計(jì)教學(xué)過程。另外教師還可以針對(duì)學(xué)生交流時(shí)出現(xiàn)的問題或者教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行錯(cuò)例評(píng)析設(shè)計(jì)，通過判斷、辨析、比較、改錯(cuò)為主的學(xué)習(xí)方法，澄清學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，從而起到對(duì)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺。這是復(fù)習(xí)課中最基本的練習(xí)，體現(xiàn)了練習(xí)的層次。

例如：在教學(xué)《小數(shù)除法的復(fù)習(xí)》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

第（1）題 第（2）題

第一題的設(shè)計(jì)可謂用心良苦，首先得注意小數(shù)除以小數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)除以整數(shù)時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)得擴(kuò)大相同的倍數(shù)，若被除數(shù)數(shù)位不夠得在末尾添0補(bǔ)足；其次，當(dāng)被除數(shù)整數(shù)部分不夠除時(shí)，得在整數(shù)部分添0占位；第三，若除的過程中出現(xiàn)余數(shù)得在后面添0繼續(xù)除；第四，這題的主要錯(cuò)誤點(diǎn)就是被除數(shù)不夠除，末尾添0時(shí)得先添小數(shù)點(diǎn)再除，這一點(diǎn)是學(xué)生練習(xí)時(shí)錯(cuò)誤率達(dá)到了50%左右，學(xué)生往往忽視了這一點(diǎn)，起到了查漏補(bǔ)缺之作用。而第二題的練習(xí)并非錯(cuò)例，但過于繁瑣，教師在前測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在豎式計(jì)算時(shí)很難以最少的步驟發(fā)現(xiàn)其得數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，因此教師的評(píng)析重點(diǎn)就在于“你在哪一步就能發(fā)現(xiàn)它的得數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)？”“你覺得這個(gè)豎式計(jì)算該怎么做才合理？”，做到了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的查漏補(bǔ)缺作用。

三、鞏固舊知，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力的延續(xù)發(fā)展

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，初步形成模型思想，新課教學(xué)時(shí)需要建立，復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)就需要強(qiáng)化，教師在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)予以關(guān)注。

如：在教學(xué)《數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)整理》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下這樣的教學(xué)。

第一環(huán)節(jié)：大小比較，發(fā)展數(shù)感。

你能將這四個(gè)算式按照得數(shù)的大小排列在數(shù)軸上嗎？只要填序號(hào)。

這樣的復(fù)習(xí)題結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘、除法運(yùn)算復(fù)習(xí)，將“運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)”和“比較數(shù)的相對(duì)大小”融入其中，對(duì)學(xué)生數(shù)感以及運(yùn)算能力的培養(yǎng)無疑是十分有意義的。

又如：在教學(xué)《數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)整理》的簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，有一位教師先出示了幾個(gè)算式讓學(xué)生進(jìn)行了簡(jiǎn)算，然后再給學(xué)生出示了下面這樣一張表格。

第一欄中教師讓學(xué)生獨(dú)立舉例，可以是剛剛練習(xí)時(shí)做過的例子，也可以是再舉例；第二欄是填這樣計(jì)算的依據(jù)（可以用語言敘述，也可以直接填定律）；第三欄是填出運(yùn)算定律的字母表示式；第四欄是填做題時(shí)容易做錯(cuò)的地方。除此以外，教師還讓學(xué)生自行選擇，可以是選擇自己感興趣的幾個(gè)定律，也能是全部完成。

經(jīng)歷這個(gè)過程使學(xué)生從具體情境中歸納、整理，體會(huì)符號(hào)化的優(yōu)越性，同樣，這樣的內(nèi)容也有助于學(xué)生模型思想的進(jìn)一步形成。

四、著眼發(fā)展，關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的有效提升

如果僅僅是通過回憶解法、模仿例題等非思維性活動(dòng)就能解決的練習(xí)，其作用除熟練技能以外，是不能發(fā)展學(xué)生的思維的。因此，教師在復(fù)習(xí)時(shí)需要設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生通過觀察、思考、猜測(cè)、交流、推理等富有思維成分的活動(dòng)才能解決的任務(wù)。

例如：教學(xué)《小數(shù)除法的復(fù)習(xí)》時(shí)，教師在課最后設(shè)計(jì)了這樣一題：請(qǐng)你在0.935989中點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)，使得到的小數(shù)最大。

這是“小數(shù)除法”復(fù)習(xí)之后的一個(gè)提高題，從這道題的功能來看，首先，這是一個(gè)低起點(diǎn)、高落點(diǎn)的練習(xí)，每個(gè)學(xué)生都能寫出至少一個(gè)符合要求的循環(huán)小數(shù)；再者，不同的學(xué)生在面對(duì)這個(gè)練習(xí)時(shí)，經(jīng)歷的思維過程是不同的，每個(gè)人的思維所達(dá)到的高度也是不一樣的，但是，相同的是，每個(gè)學(xué)生在思考的過程中都會(huì)有那種使所得到的循環(huán)小數(shù)逐漸逼近的，盡可能大的體會(huì)；再從這題的反饋來看，它無疑點(diǎn)燃了火線，使學(xué)生的思維碰撞非常激烈。

其中出現(xiàn)了以下幾種不同的答案：（1）0.935989，循環(huán)節(jié)為935989；（2）0.935989，循環(huán)節(jié)為989；（3）0.935989，循環(huán)節(jié)為89；（4）0.935989，循環(huán)節(jié)為9。

比較這3個(gè)答案，4人小組展開討論，要使寫出的循環(huán)小數(shù)盡可能大，你有什么好的想法？反饋的層次有以下幾種：（1）要使循環(huán)小數(shù)盡可能大，就得讓0.93598接下去的數(shù)位上的數(shù)盡可能大；（2）第一種、第二種和第四種方法接下去的數(shù)位上都是9，所以要看更小的數(shù)位，所以是第四種方法更準(zhǔn)確；（3）確定一個(gè)循環(huán)小數(shù)大小的并不是循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)短，而是循環(huán)節(jié)中的數(shù)的大小。可見，這個(gè)題目所涵蓋的知識(shí)是比較豐富的。因此，練習(xí)的設(shè)計(jì)需要教師對(duì)問題有深刻的認(rèn)識(shí)，這樣，才能更好地挖掘其隱含的內(nèi)涵，以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的深刻性。

五、解決問題，關(guān)注學(xué)生綜合應(yīng)用能力的提升

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是指學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)問題時(shí)能有效地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行科學(xué)迅速地計(jì)算、推理、假設(shè)和思考，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題的能力.當(dāng)前數(shù)學(xué)新課程改革把數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)投向了對(duì)數(shù)學(xué)能力特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng).而復(fù)習(xí)課更應(yīng)該是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的最好課型。

如：在教學(xué)《小數(shù)除法的復(fù)習(xí)》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了進(jìn)行了如下教學(xué)：

出示：蘋果1.7千克9.86元 櫻桃 0.5千克8.45元

香蕉6.1千克共51.85元 橘子2.3千克13.57元

請(qǐng)你觀察這些水果的價(jià)格，并根據(jù)它們的單價(jià)從高到低排列在下面的橫線上。

反饋時(shí)出現(xiàn)了以下幾種情況：第一種學(xué)生將所有水果的單價(jià)按照總價(jià)除以數(shù)量的方法進(jìn)行了計(jì)算并將其排列在橫線上。當(dāng)然這種孩子的時(shí)間花的比較多，教師首先得肯定評(píng)價(jià)學(xué)生的計(jì)算能力；第二種孩子計(jì)算了蘋果、橘子和香蕉的價(jià)格，這些孩子也洋洋得意，畢竟比起剛才的孩子，他們有所進(jìn)步，他們不算櫻桃的理由是算都行，不需要這么麻煩。此時(shí)教師應(yīng)該肯定學(xué)生在具體情況可以選用口算或筆算方法；第三種孩子告訴老師只要計(jì)算蘋果和橘子就可以了，櫻桃可以采用口算的方法，香蕉可以估算大約是8元，而其他兩樣水果的估算都在6元左右，所以香蕉是第二貴的水果，最后的兩種水果需要進(jìn)行筆算。這樣的反饋后，教師讓學(xué)生分析三位同學(xué)的發(fā)言，思考“你有什么想法？”使學(xué)生明白：不同的實(shí)際得選擇不同的計(jì)算方法；各種計(jì)算方法本身的優(yōu)缺點(diǎn)。從而達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的提高。

總之，相信教師如果關(guān)注以上幾點(diǎn)，立足激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的“需要”，做到溝通知識(shí)系統(tǒng)化、辨析難點(diǎn)清晰化、提升能力個(gè)性化，就能真正實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的“溫故知新，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力”功能，復(fù)習(xí)課也就真正實(shí)現(xiàn)了技能的熟練與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維能力的深刻性。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱希萍.例談復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的四種類型[M].杭州：教學(xué)月刊出版社.

（責(zé)任編輯 楚云鵬）