《平行四邊形的面積》課堂實(shí)錄與評析

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0096

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》五年級上冊第86-89頁，平行四邊形的面積。

【教材分析】

平行四邊行的面積是在學(xué)生已掌握并能靈活運(yùn)用長方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識的學(xué)習(xí)會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形、梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】

學(xué)生知識儲(chǔ)備較好，長方形的面積計(jì)算以及平行四邊形的認(rèn)識掌握情況好；學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣濃厚，課堂積極性高、參與性強(qiáng)，小組合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚。

【教育目標(biāo)】

1. 知識與技能目標(biāo)

理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的自主能力、合作能力、探究能力、觀察能力、推理能力、歸納能力、分析問題與解決問題的能力。

2. 過程與方法目標(biāo)

采用自主、實(shí)踐、合作、探究、觀察、割補(bǔ)、比較、推理、歸納等方法，啟導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)平行四邊形面積的計(jì)算公式及經(jīng)歷解決有關(guān)問題的過程，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)成功與愉悅的過程，以及自信能學(xué)好數(shù)學(xué)知識的過程。

3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生對探究平行四邊形計(jì)算知識的情趣，以及對平行四形面積從度量到割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形，再將原平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化成的長方形的長和寬做比較，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的科學(xué)的認(rèn)知態(tài)度。同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)平行四邊形知識在現(xiàn)實(shí)生活中解決實(shí)際問題的價(jià)值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式及應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

【教具學(xué)具】

方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

【教學(xué)過程】

一、前置學(xué)習(xí)，布置任務(wù)

1. 什么叫面積？

2. 如何量出如下長方形的面積？

3. 長方形的面積=

4. 預(yù)習(xí)課本《平行四邊形的面積》這一節(jié)，想一想：你如何推導(dǎo)這個(gè)圖形的面積公式？

[評析：前置學(xué)習(xí)與新課平行四邊形的面積聯(lián)系緊密：第一道題回顧什么叫面積，既復(fù)習(xí)了面積的概念，又為新課平行四邊形的面積做好認(rèn)知心理準(zhǔn)備，同時(shí)也喚起學(xué)生對面積問題的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)；第二道題和第三道題是對長方形面積，用單位面的度量與公式計(jì)算的回顧以及經(jīng)驗(yàn)的喚醒，又為新課中從度量平行四邊形面積，到割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形面積，再到推導(dǎo)平行四邊形面積公式，需要轉(zhuǎn)化成長方形面積公式做好心理準(zhǔn)備；第四道題在讓學(xué)生先學(xué)中，不僅可以學(xué)定教，而且為學(xué)生思維的創(chuàng)新拓展打下基礎(chǔ)。]

二、課前反饋，確立問題

1. 組內(nèi)互檢，扶幫抒見。

2. 教師引路，小組匯報(bào)。

師：哪組派代表說一說什么叫面積？

組1代表發(fā)言：物體表面的大小叫做這個(gè)物體的面積。

師：其他組有什么不同的意見？

組2代表發(fā)言：圍成平面圖形的大小叫做面積。

組5代表發(fā)言：物體表面的大小或圍成平面圖形的大小叫做面積。

師：其他組還有意見嗎？你們認(rèn)為哪個(gè)組的代表發(fā)言最好？

生：第五組，概括全面，說得透徹！

師：將掌聲送給第五組！你們是怎樣計(jì)算圖中長方形的面積的？在小組內(nèi)議一議。

師深入小組傾聽后，學(xué)生匯報(bào)：

組6：第一種方法，可用單位面積去度量得到；第二種方法，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，只要量出它的長和寬，就可以用長的量數(shù)乘以寬的量數(shù)，即可算出這個(gè)長方形的面積了。

師小結(jié)：你們已經(jīng)掌握了長方形的面積計(jì)算方法！那么，平行四邊形的面積計(jì)算方法是什么呢？今天我們一起來研究，板書課題《平行四邊形的面積》。

[評析：在課前反潰，確立問題環(huán)節(jié)，教師的步驟清晰，首要的是通過組內(nèi)互檢，落實(shí)前置學(xué)習(xí)，其次是通過互助互幫，掃清一些最基礎(chǔ)的問題，使舊知真正成為新知的生長點(diǎn)。然后，由學(xué)生熟悉的圖形面積入手，先回顧以前學(xué)過的知識，為學(xué)生知識的遷移做好準(zhǔn)備。]

三、自主探究，合作分享

1. 故事激趣

師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)故事，想聽嗎？用行動(dòng)告訴老師你們想聽。

課件播音：一天，阿凡提在街上賣毛毯，地主巴依走了過來。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聰明的阿凡提拿出這樣的兩塊毛毯，并說：“親愛的巴依老爺，如果您能從這兩塊毛毯中挑出一塊大的來，我就不收你的錢；可如果你選錯(cuò)的話，你就得答應(yīng)我，把欠長工的錢全部付清，怎么樣？”巴依一聽不收錢，高興地兩眼放光。他一把抓起這塊長方形的毛毯說：“這塊大，我就要這塊！”

2. 自主探索

師：巴依認(rèn)為這塊長方形的毛毯大，你們認(rèn)為呢？你們是怎樣想的？

生1：我們只要把長方形的毛毯和平行四邊形的毛毯重疊在一起就可以看出哪塊大。

（課件演示）

生2：我發(fā)現(xiàn)重疊后還是很難判斷哪塊毛毯大，我們可以用單位面積度量的方法，即把它們都放在方格子圖上，用數(shù)格子的方法就可以知道哪塊大。

師：同學(xué)們都有自己的見解，這點(diǎn)非常好。（出示課件）每個(gè)同學(xué)的手中都有一張這樣的方格紙，請大家來數(shù)一數(shù)畫在方格紙上的兩塊毛毯的面積，再比大小。

自主探究卡

請你仔細(xì)觀察方格紙上的兩個(gè)圖形，數(shù)一數(shù)，比一比，有何發(fā)現(xiàn)？

（1小格代表1平方分米，不滿1格的都按半格計(jì)算，也可運(yùn)用技巧算。）

（1）學(xué)生在小組內(nèi)自主度量比較。

（2）指名小組匯報(bào)。

組1：我們是這樣數(shù)的，先數(shù)長方形每行有6格，一共有4行，面積就是6×4=24（平方分米）；再數(shù)平行四邊形整格的有20個(gè)，半格的有8個(gè)。不滿一格的按半格計(jì)算，平行四邊形的面積是20+8÷2=24（平方分米）。我發(fā)現(xiàn)了它們的面積一樣大。

師：還有沒有補(bǔ)成整格后，再數(shù)的？

組3：我們組是這樣數(shù)的，將平行四邊形上面第一行最右邊的在邊線外的不到半格的用同一行最左邊同樣的圖形填成整格，以下每行依次類推，補(bǔ)成整格，共4行，每行6格，因此，平行四邊的面積與長方形面積一樣大，都是6×4=24（平方分米）。

組6：我們組是這樣拼成整格的：先從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條高，然后沿這條高剪下一個(gè)直角三角形，把這個(gè)直角三角形向右平移過來，就可以把不滿一格的合拼在一起變成整格了。最后我發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方形的面積和原來平行四邊形的面積一樣。

（課件演示：略）

組7：我們組先從平行四邊形上面一條邊上任意找一個(gè)點(diǎn)畫一條高，然后沿這條高剪下，把平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形，然后把左邊的直角梯形平移過來，我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)直角梯形拼在一起不滿一格的剛好就變成整格了。最后我也發(fā)現(xiàn)它們的面積一樣大。

（課件演示：略）

師：同學(xué)們都有獨(dú)特的見解，想到的方法可真多。尤其組6與組7的同學(xué)想法很巧妙，他們用的這種方法在數(shù)學(xué)中叫割補(bǔ)法。至此，我們可以研究平行四邊形面積計(jì)算公式了。通過上面對平行四邊形面積的計(jì)算，你一定發(fā)現(xiàn)它與一個(gè)圖形有關(guān)（停頓——生：與長方形面積計(jì)算有關(guān)），因此，平行四邊形面積公式可否借助長方形的面積公式來推導(dǎo)呢？各小組可嘗試研究與推導(dǎo)。

[評析：這是自主探究、合作分享的前兩個(gè)環(huán)節(jié)，這兩個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，教師頗具匠心，目的是讓學(xué)生探索思考平行四邊形面積計(jì)算，圖形的轉(zhuǎn)化方向這個(gè)關(guān)鍵問題。第一個(gè)環(huán)節(jié)，故事激趣：調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與探究的積極性，并提出用重疊的方法無法比較出這兩個(gè)圖形的面積大小，而要求尋找舊知中的其他方法。第二個(gè)環(huán)節(jié)，自主探索：即用舊知中單位面積去度量，即數(shù)方格的方法去比較長方形與平行四邊形面積的大小。從中再抓住計(jì)算技巧，即拼成整格數(shù)，逼出割補(bǔ)法，從而就有了直角三角形割補(bǔ)與直角梯形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形的思路。這不僅發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維，重要的是暗示了平行四邊形面積公式推導(dǎo)，圖形的主要轉(zhuǎn)化方向，分散了推導(dǎo)公式的難點(diǎn)。這是整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)精妙之筆，值得贊賞。]

3. 推導(dǎo)實(shí)踐

（1）圖形轉(zhuǎn)換

師：（教師展示一個(gè)平行四邊形卡片）現(xiàn)在老師隨意給你們每個(gè)小組幾個(gè)平行四邊形，四人小組合作研究推導(dǎo)平行四邊形的面積，并思考下面的問題。

①通過剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了什么圖形？

②剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？

③剪拼后的長方形和原來平行四邊形有什么關(guān)系？

（2）展示成果

師：哪組愿意派代表上講臺(tái)說一說你們組的成果呢？

組1：通過剛才比較平行四邊形和長方形的面積，我們組想到了用割補(bǔ)的方法把平行四邊形變成長方形，只要沿平行四邊形的頂?shù)桩嬕粭l高，剪下一個(gè)直角三角形，把這個(gè)直角三角形向右平移，就能拼成一個(gè)長方形。它的面積與原來的平行四邊形面積相等。

師：其他組的想法呢？

組2：我們組的思想和剛才那組一樣，但不同的是我們是把平行四邊形沿高剪下的是一個(gè)直角梯形，把它向右平移，也能拼成一個(gè)長方形。我們也發(fā)現(xiàn)它的面積與原來的平行四邊形面積相等。我們還發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底相等，這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等。

師追問：為什么要沿高剪？

生：只有沿高剪，才能把平行四邊形變成長方形。

（板書：沿高剪 平移 割補(bǔ)法）

師：其他組還有補(bǔ)充嗎？

組5：我們也是用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)我們學(xué)過的長方形，我們組發(fā)現(xiàn)它的面積與原來的平行四邊形面積相等。這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底相等，這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師生歸納并板書：

平行四邊形的面積=長方形的面積

因?yàn)殚L 方 形 的 面 積= 長 × 寬

↓ ↓

所以平 行 四 邊 形 的 面 積= 底 × 高

師：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，怎樣用字母來表示這個(gè)公式？（引導(dǎo)學(xué)生說出用字母表示公式）

（板書：S=ah）

4. 提問質(zhì)疑

師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯(cuò)，下面請大家閱讀課本86-89頁，還有什么疑問，請?zhí)岢鰜?。（學(xué)生閱讀課本和質(zhì)疑）

生：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，在對角處一拉就能變成長方形，而長方形的面積是長乘寬，也就是相鄰兩邊相乘，為什么平行四邊形面積不是相鄰兩邊相乘。

師：聰明的同學(xué)們，你們能幫他找出是哪里出了問題嗎？教師邊說邊進(jìn)行實(shí)物演示。

[評析：這是自主探索、合作分享后兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)，推導(dǎo)實(shí)踐。又分為圖形轉(zhuǎn)換與展示成果。由于前期做了充分的心理與基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)備，學(xué)生探索平行四邊形面積公式自然而然想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形面積公式去思考。同時(shí)，又在自主研究中，學(xué)生想出了多種方法，體現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)和學(xué)生的創(chuàng)新思維。在推導(dǎo)實(shí)踐中，學(xué)生容易通過比較平行四邊的底等同于長方形的長，高等同于長方形的寬，從而建構(gòu)的平行四邊形由自己探索，小組交流討論，經(jīng)歷與他人交流過程的面積公式，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。第二個(gè)環(huán)節(jié)，提問質(zhì)疑。使學(xué)生的主體地位發(fā)揮得淋漓盡致，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生敢于質(zhì)疑的火花，而且培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。]

四、課內(nèi)練習(xí)，展示交流

1. 算一算

師：（課件出示如下圖）算一算停車場里兩個(gè)不同的平行四邊形停車位的面積各是多少。（學(xué)生動(dòng)手算一算，再讓學(xué)生匯報(bào)。）

2. 選一選

師：（課件出示，如下圖）要計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積，下面幾個(gè)選擇，你選哪個(gè)？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算平行四邊形面積的時(shí)候，底和高必須是相對應(yīng)的。）

五、總結(jié)全課，完善新知

師：現(xiàn)在大家看：哪塊毛毯的面積大呢？反思一下剛才我們的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？

同學(xué)們知道嗎？阿凡提在人們心中是智慧的化身。這節(jié)課，11歲的我們也運(yùn)用自己的智慧，利用轉(zhuǎn)化的方法，探究出了平行四邊形的面積公式。在老師心目中，你們比阿凡提還了不起！老師為大家感到驕傲！

六、當(dāng)堂練習(xí)，成效檢測

1. 平行四邊形土地的底是6m，高是4m，它的面積是多少？

2. 一個(gè)平行四邊形停車位的底是5米，高是2.5米，這個(gè)停車位的面積是多少平方米？

3. 你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？

4. 想一想

師：（課件出示如下圖）學(xué)校里有一塊草地，想在草地的一邊修一條小路通向另一邊，下面有三種設(shè)計(jì)方案，你認(rèn)為哪種設(shè)計(jì)方案的面積最??？為什么？（先小組討論，再讓學(xué)生自由發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的面積計(jì)算方法來思考問題。）

[評析：從課內(nèi)練習(xí)、展示交流與當(dāng)堂練習(xí)、成效檢測看，本節(jié)練習(xí)的層次性是較強(qiáng)的，有本節(jié)平行四邊形有關(guān)知識的再現(xiàn)性練習(xí)，有與生活密切聯(lián)系的求平行四邊形的綜性練習(xí)，還有拓展性、思考性較強(qiáng)的發(fā)展性練習(xí)，能使班內(nèi)三類不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到較好的發(fā)展?？上抻跁r(shí)間，有些題目研究的深度和力度還不夠。另外，課堂總結(jié)要讓學(xué)生去說，從新學(xué)的知識、學(xué)科的思想方法與學(xué)法等全面總結(jié)，這是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)與學(xué)法的基礎(chǔ)，是對新知學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)與總結(jié)，不可小視。]

[總評：本課教學(xué)體現(xiàn)如下特點(diǎn)：其一，課時(shí)教育目標(biāo)設(shè)計(jì)符合教學(xué)生態(tài)，過程教學(xué)，時(shí)刻以目標(biāo)為導(dǎo)向，努力達(dá)成目標(biāo)；其二，對教材能深度把控，所以能做到設(shè)計(jì)新穎嚴(yán)謹(jǐn)，教學(xué)主線清晰、扎實(shí)，內(nèi)容豐富，構(gòu)思巧妙；其三，教學(xué)結(jié)構(gòu)“前置學(xué)習(xí)，布置任務(wù)；課前反饋，確立問題；自主探究，合作分享；課內(nèi)練習(xí)，展示交流；總結(jié)全課，完善新知；當(dāng)堂練習(xí)，成效檢測。”嚴(yán)謹(jǐn)，符合學(xué)校課題研究中所要建構(gòu)的課堂教學(xué)模式，實(shí)施時(shí)，教學(xué)流程能由淺入深，由易到難，由具體到抽象，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生通過想、看、操作、研討、爭論、概括，順利推導(dǎo)出了平行四邊形面積公式；其四，練習(xí)設(shè)計(jì)注意層次性，有基礎(chǔ)練習(xí)、綜合練習(xí)、發(fā)展練習(xí)，滿足上、中、下三類學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求，使他們在各自的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；其五，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都能注意學(xué)生思維能力與思維品質(zhì)的訓(xùn)練，這是符合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)的；其六，學(xué)科轉(zhuǎn)化的思想方法突出，充分體現(xiàn)出教師的教學(xué)智慧與教學(xué)藝術(shù)；其七，全程根椐學(xué)生的不同表現(xiàn)，采用不同的激勵(lì)評價(jià)，為全課增添了色彩?？傊?，這是一節(jié)難得的好課。]

附：板書設(shè)計(jì)

注：本文所述課堂實(shí)錄是由廣東省珠海市斗門區(qū)白蕉鎮(zhèn)中心小學(xué)的黃建華老師授課，由廣東南方教育科技研究院研究員陳立偉評析。

（作者單位：廣東省珠海市斗門區(qū)白蕉鎮(zhèn)中心小學(xué) 519125）