在經(jīng)歷中完善數(shù)學(xué)知識體系

陸秀梅

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)體系，有利于學(xué)生往更深的層次領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決實際問題，而將零散的知識歸納起來的途徑很多，實際教學(xué)中我們首先要讓學(xué)生有充足的經(jīng)歷，摻入自己的思考，這樣才能更好地將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，才能推動學(xué)生靈動的數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：充分經(jīng)歷；數(shù)學(xué)知識體系；觀察；操作實踐

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，局限于前后知識之間的聯(lián)系以及學(xué)生的認(rèn)知水平，很多相關(guān)的知識被編排在不同的學(xué)習(xí)階段，所以在學(xué)生的腦海中這些知識也相對比較零散。而知識的系統(tǒng)化顯然更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，在實際教學(xué)中教師要適時回顧以往的知識，幫助學(xué)生將不同階段所學(xué)的知識聯(lián)系起來，形成一個整體，這樣可以從根本上提升學(xué)生的認(rèn)識層次，達(dá)成深度學(xué)習(xí)，具體可以從以下幾個方面著手。

借助比較，讓學(xué)生自己去挖掘

比較是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑之一，通過比較相關(guān)知識間的相同點和不同點，學(xué)生可以更好地接近其數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而挖掘出知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識的系統(tǒng)化，實際教學(xué)中我們要給學(xué)生充足的時間，讓他們自己去挖掘，自己去吸收。

例如：“認(rèn)識比”的教學(xué)，如果脫離了除法的母體，并忽視了比與除法算式以及分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)很容易流于形式，而且在理解比的意義時也要事倍功半。因此，在實際教學(xué)中，筆者首先創(chuàng)設(shè)一個將酒精與水混合的情境，讓學(xué)生根據(jù)自己的積累來形容出混合液中酒精與水的關(guān)系，果然學(xué)生很快想到了“酒精比水少多少”以及“酒精占水的幾分之幾”這樣的關(guān)系，在比較兩種關(guān)系的本質(zhì)時，學(xué)生體會到第一種說法是用來表達(dá)兩者間的相差關(guān)系的，而第二種說法是用來表達(dá)兩者間的倍數(shù)關(guān)系的。在此基礎(chǔ)上，筆者順理成章地介紹了“比”，告訴學(xué)生“酒精占水的四分之三”還可以表示成“酒精與水的比是3比4”。這樣學(xué)生迅速抓住了比的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并能從分?jǐn)?shù)中體會到什么是比，這樣的遷移給了學(xué)生一個最佳切入點，讓他們的學(xué)習(xí)更加自然。隨后學(xué)生抓住“份數(shù)”這個關(guān)鍵來將比和分?jǐn)?shù)，以及除法算式做一個詳盡的比較，從而一步一步促進(jìn)了對比認(rèn)識的深化。

在這個教學(xué)案例中，對比的認(rèn)識是建立在對分?jǐn)?shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，通過比較，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩者間的聯(lián)系，那么在建構(gòu)比的意義時學(xué)生就不需要更多的時間，更加重要的是，歷經(jīng)了這樣充分的比較，學(xué)生將新的認(rèn)識和新的發(fā)現(xiàn)納入到原有的知識體系中，這樣的學(xué)習(xí)效率更高，效果也更加顯著。

借助歸納，讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不能讓學(xué)生停留在模仿和記憶的層面，給他們的學(xué)習(xí)增添負(fù)擔(dān)，而是要促進(jìn)他們從根基上去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，形成更加穩(wěn)固的知識體系，實際教學(xué)中我們可以讓學(xué)生自己去歸納，自己去領(lǐng)悟。

例如：在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，筆者在出示課題之后就請學(xué)生自己猜想本節(jié)課將要研究的內(nèi)容，很多學(xué)生由課題聯(lián)想到我們可能要研究正方體中涂色的面有幾個這樣的問題，之后筆者通過課件帶著學(xué)生觀察將一個大的正方體平均分成若干個小正方體的幾種不同情形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在不同的分法中，小正方體的總個數(shù)是不同的，表面涂色的正方體的個數(shù)也是不同的。由此，學(xué)生對于將要研究的內(nèi)容做到了心中有數(shù)，對于研究的方法也有了一個大概，之后的時間筆者就放手讓學(xué)生以小組為單位去搭建研究的對象，設(shè)計研究表格，并找出相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過學(xué)生的小組合作和全班交流，學(xué)生找出了很多有價值的發(fā)現(xiàn)，對于學(xué)生認(rèn)識不到位的地方，筆者再進(jìn)行重點引導(dǎo)，這樣有了充足的經(jīng)歷之后，學(xué)生對于“三面涂色的正方體的個數(shù)與正方體頂點的個數(shù)相關(guān)，兩面涂色的正方體個數(shù)與棱的條數(shù)有關(guān)，一面涂色的正方體的個數(shù)與面的個數(shù)相關(guān)”有了清晰地認(rèn)識，在這樣的基礎(chǔ)上再去探尋具體的關(guān)系式就水到渠成了。

借助實踐，讓學(xué)生自己去建構(gòu)

動手操作是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，在實踐中學(xué)生能夠更加深入地弄清楚知識的來龍去脈，從而建構(gòu)相關(guān)的知識體系，形成穩(wěn)固地認(rèn)識。實際教學(xué)中我們要鼓勵學(xué)生的動手操作，激發(fā)學(xué)生的實踐性。

例如：在“長方體和正方體的表面積和體積”的練習(xí)課教學(xué)中，有很多拼和切的問題，為了讓學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識這樣的問題，筆者專門安排一個實踐活動，讓學(xué)生自己準(zhǔn)備相關(guān)的學(xué)具，首先研究兩個長方體拼起來的不同情形。通過操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個一樣的長方體在拼起來的時候有三種不同的方法，其共性是表面積減少，體積不變，而越大的面相接的時候新的長方體的表面積越小，反之越小的面相接時新的長方體的表面積越大。在將幾個相同的正方體拼起來的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每有一個拼接的地方，幾何體的表面積就比原來的小正方體的表面積之和減少兩個正方形的面積。而切的問題與拼的問題正好規(guī)律相反，表面積是增加的，經(jīng)歷了幾個的實踐操作，學(xué)生對于這樣的問題的認(rèn)識就深刻了，建立了對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

抓住知識間的聯(lián)系來構(gòu)建完善的知識體系有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上去滋生出新的認(rèn)識，所以在實際教學(xué)中教師要給學(xué)生充足的時間和空間，讓他們依托充足的經(jīng)歷將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化。

（作者單位：江蘇省海安縣墩頭鎮(zhèn)仇湖小學(xué)）