工業(yè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃初探

張志杰

摘 要：在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的背景之下，我國(guó)進(jìn)一步加快了信息化建設(shè)，并且在機(jī)器人研究方面實(shí)現(xiàn)了大發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)越來越成熟并且被廣泛運(yùn)用到各類工業(yè)制造當(dāng)中，進(jìn)而大大提升了工業(yè)生產(chǎn)效率。但目前在研究機(jī)器人的過程當(dāng)中我們發(fā)現(xiàn)，在提升機(jī)器人路徑跟蹤的精確度以及軌跡規(guī)劃方面還存在較大問題，而這也成為制約工業(yè)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步發(fā)展的重要因素之一。為此，本文將通過簡(jiǎn)要談?wù)劰I(yè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃，希望能夠?yàn)閮?yōu)化工業(yè)機(jī)器人提供必要的幫助。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；實(shí)時(shí)高精度；路徑跟蹤；軌跡規(guī)劃

引言：伴隨著我國(guó)信息技術(shù)水平的飛升，關(guān)于工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展研究也越來越多，但縱觀當(dāng)前國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的有關(guān)工業(yè)機(jī)器人的研究我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于其實(shí)時(shí)高精度路徑和軌跡規(guī)劃方面的研究寥寥無幾。而在提升工業(yè)機(jī)器人手部和關(guān)鍵路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃精度當(dāng)中，依然沿用傳統(tǒng)的辦法即通過增加設(shè)定路徑上的節(jié)點(diǎn)與路徑分段數(shù)方法實(shí)現(xiàn)提升精度的目的。但該方法將會(huì)在很大程度上增加在線計(jì)算量，因此如何通過控制計(jì)算量和保持路徑分段數(shù)不變的基礎(chǔ)上，有效提升工業(yè)機(jī)器人路徑跟蹤精度也成為了當(dāng)前相關(guān)人員的研究重點(diǎn)。而本文正是立足于此，對(duì)工業(yè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)高精度路徑與軌跡規(guī)劃提出幾點(diǎn)相關(guān)思考。

一、工業(yè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)高精度路徑與軌跡規(guī)劃方法設(shè)計(jì)

（一）設(shè)計(jì)構(gòu)想

當(dāng)前在工業(yè)機(jī)器人研究界內(nèi)，普遍達(dá)成共識(shí)即認(rèn)為增加越多的節(jié)點(diǎn)就越能夠提高路徑跟蹤的精度。但在增加節(jié)點(diǎn)的同時(shí)，工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)的估計(jì)分段與方程數(shù)也將隨之增加，從而導(dǎo)致位于工業(yè)機(jī)器人首段路徑與尾段路徑節(jié)點(diǎn)當(dāng)中，其手部路徑跟蹤并不能保障高精度，反而還會(huì)呈現(xiàn)出精度下降的趨勢(shì)。因此筆者通過從該處著手，提出改進(jìn)工業(yè)機(jī)器人的首段路徑與尾段路徑中的關(guān)節(jié)軌跡方程，即通過分別引入一個(gè)正弦和余弦函數(shù)后，再將一個(gè)由正弦函數(shù)及一次多項(xiàng)式乘積組合而成的新函數(shù)引入其中，這將使得原來在兩段路徑上的多項(xiàng)式變?yōu)槿?，而此時(shí)在該兩段路徑中的正、余弦函數(shù)以及三次多項(xiàng)式和引入的新函數(shù)共同構(gòu)成了這個(gè)工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡方程，以有效實(shí)現(xiàn)提升其跟蹤路徑進(jìn)度的目的。

（二）增加節(jié)點(diǎn)數(shù)

將工業(yè)機(jī)器人的基礎(chǔ)坐標(biāo)系設(shè)為O0-X0Y0Z0，并且將起點(diǎn)P0到終點(diǎn)P0設(shè)定為該機(jī)器人的手部設(shè)定路徑，此時(shí)在起止點(diǎn)中間已經(jīng)選取了（n+1）個(gè)節(jié)點(diǎn)并使得路徑被分成了n段，那么同樣在關(guān)節(jié)空間當(dāng)中其起止點(diǎn)路徑軌跡也被分成了n段，此時(shí)可以用n個(gè)方程表示整段軌跡。此時(shí)通過在節(jié)點(diǎn)Pi-1與Pi之間，額外選擇位于工業(yè)機(jī)器人手部路徑上的附加節(jié)點(diǎn)Bi以及附加節(jié)點(diǎn)Ci并將前者放置在時(shí)間點(diǎn)t= 位置處，將后者放置在時(shí)

間點(diǎn)t= 位置處。節(jié)點(diǎn)Pi-1所對(duì)應(yīng)的時(shí)間用ti-1表示，其與節(jié)點(diǎn)Pi

之間的時(shí)間間隔則用hi表示。此時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，原本起點(diǎn)P0至終點(diǎn)Pn之間的（n+1）個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，瞬間變?yōu)楝F(xiàn)在的（3n+1）個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，幾乎增長(zhǎng)了兩倍之多，因此可以推斷出工業(yè)機(jī)器人提升了大約兩倍的跟蹤路徑精度。而為了使得表述更加清晰簡(jiǎn)潔，筆者將起點(diǎn)P0的對(duì)應(yīng)時(shí)間設(shè)置為t0，將終點(diǎn)Pn對(duì)應(yīng)時(shí)間設(shè)置為tn，因此在這一區(qū)間當(dāng)中同樣會(huì)被等分成n個(gè)相同的時(shí)間段，并且在其中[ti-1，ti]這一區(qū)間當(dāng)中共有節(jié)點(diǎn)四個(gè)，即除了之前的附加節(jié)點(diǎn)Bi以及附加節(jié)點(diǎn)Ci之外，還增加了節(jié)點(diǎn)Pi以及節(jié)點(diǎn)Pi-1[1]。

（三）關(guān)節(jié)軌跡方程

通過將附加節(jié)點(diǎn)Bi以及附加節(jié)點(diǎn)Ci分別引入到區(qū)間[t0，t1]當(dāng)中，之后再將下面三個(gè)函數(shù)引入其中，使得在這一區(qū)間當(dāng)中函數(shù)f1、f2和f3進(jìn)行疊加即可完成關(guān)節(jié)軌跡方程。

而在區(qū)間[ti-1，ti]上，首段軌跡與尾段估計(jì)的方程系數(shù)之間呈現(xiàn)出遞推的關(guān)系，此時(shí)通過在代入t= 以及t= 和t=ti后我們可以得

出新的關(guān)系式。在區(qū)間區(qū)間[tn-1，tn]當(dāng)中同樣通過運(yùn)用此種推導(dǎo)方式，也能夠求出關(guān)節(jié)位移以及速度、加速度的方程。鑒于其求導(dǎo)過程幾乎一樣，因此本文便不做過多贅述。但值得注意的是，通過將函數(shù)f1、f2和f3進(jìn)行疊加之后形成的三次多項(xiàng)式函數(shù)，在將其作為工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡時(shí)，關(guān)節(jié)加速度無論是在附加節(jié)點(diǎn)Bi還是在附加節(jié)點(diǎn)Ci當(dāng)中均不能出現(xiàn)間斷，即需要保障其具有穩(wěn)定的連續(xù)性。但關(guān)節(jié)加速度節(jié)點(diǎn)Pi位置上會(huì)出現(xiàn)間斷，其連續(xù)性無法得到有效保障。而為了有效解決這一問題，則需要在構(gòu)建關(guān)節(jié)軌跡時(shí)除了需要使用三角函數(shù)之外，還需要額外增加使用四次多項(xiàng)式，此舉能夠使得節(jié)點(diǎn)Pi位置上的關(guān)節(jié)加速度依舊保持穩(wěn)定的連續(xù)性[2]。

二、工業(yè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)高精度路徑與軌跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

（一）路徑與坐標(biāo)設(shè)定

為了驗(yàn)證通過增加兩個(gè)附加節(jié)點(diǎn)數(shù)是否能夠有效提升工業(yè)機(jī)器人跟蹤路徑精度，本文將使用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。而為了能夠使得路徑跟蹤精度更加易于觀察，筆者將在計(jì)算機(jī)仿真時(shí)以直線形式作為工業(yè)機(jī)器人的手部路徑，并且在之前為其設(shè)置的基礎(chǔ)坐標(biāo)系當(dāng)中，將P0和Pn作為直線的起止點(diǎn)，其中Pox、Poy、Poz分別取值400mm、600mm和-400mm。而Pnx、Pny、Pnz則分別取值-500mm、600mm以及-360mm[3]。

（二）手部直線路徑

通過借助運(yùn)用可以對(duì)動(dòng)態(tài)圖形進(jìn)行仿真的計(jì)算機(jī)技術(shù)，可以直接將工業(yè)機(jī)器人的手部直線路徑清晰直觀地現(xiàn)實(shí)在計(jì)算機(jī)屏幕當(dāng)中。此時(shí)如果使用等分法將時(shí)間區(qū)間[t0，tn]分成大小完全一致且長(zhǎng)度均為h的n個(gè)子區(qū)間，則可以使用參數(shù)方程

表示機(jī)器人的手部直線路徑。而如果設(shè)置機(jī)器人的手部在進(jìn)行直線路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，其三個(gè)歐拉角的角度分別為-65°、185°和-105°，那么在使用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行仿真過程中，關(guān)節(jié)速度與加速度矢量均為[0，0，0，0，0，0，]，此時(shí)t0和tn的時(shí)間數(shù)分別為零秒和六秒，共有五個(gè)分段數(shù)其每一分段的長(zhǎng)度均為1.2秒，此時(shí)以每0.2秒為一個(gè)周期進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，我們可以得知在笛卡爾空間當(dāng)中工業(yè)機(jī)器人的手部跟蹤直線路徑情況，通過分別對(duì)使用傳統(tǒng)增加機(jī)器人手部路徑跟蹤精度的方法和本文提出的方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在工業(yè)機(jī)器人的首段路徑和尾段路徑，也就是第一與第五段時(shí)通過引入新函數(shù)之后我們可以清晰地看到，工業(yè)機(jī)器人手部跟蹤直線路徑有著更高的精度并且?guī)缀鹾皖A(yù)先設(shè)定好的直線路徑保持一致，因此我們可以推斷出，通過分別引入一個(gè)正弦和余弦函數(shù)后，再將一個(gè)由正弦函數(shù)及一次多項(xiàng)式乘積組合而成的新函數(shù)引入其中的方式確實(shí)能夠有效提升工業(yè)機(jī)器人的跟蹤路徑精度，并且不存在增加在線計(jì)算量等情況。

結(jié)束語：總而言之，本文通過對(duì)工業(yè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)高精度路徑與軌跡規(guī)劃進(jìn)行簡(jiǎn)要研究，提出通過增加兩個(gè)附加點(diǎn)與各軌跡段上，同時(shí)引入兩個(gè)到三個(gè)三角函數(shù)，從而能夠在盡可能控制計(jì)算量的基礎(chǔ)之上使得機(jī)器人能夠具有更高精度的跟蹤設(shè)定路徑。與此同時(shí)，本文將通過使用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)圖形仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)該方法是否能夠提升工業(yè)機(jī)器人路徑跟蹤精度進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其確實(shí)能夠有效實(shí)現(xiàn)幫助工業(yè)機(jī)器人提升路徑設(shè)定精度的目的，但由于當(dāng)前在這一方面的研究尚處于空白狀態(tài)，因此本研究還有許多不足之處有待日后改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

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