運(yùn)用模糊集對(duì)聚類評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)區(qū)域水環(huán)境質(zhì)量

何幸+王靜+邱金亮+柏勇+李靖+陳龍

摘要：運(yùn)用模糊集對(duì)聚類評(píng)價(jià)模型進(jìn)行區(qū)域水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，選擇溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量等7項(xiàng)指標(biāo)，確定分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用層次分析法得出各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重值，然后通過(guò)聯(lián)系度對(duì)嘉臨江（廣元段）的水環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，TN是各斷面的主要污染指標(biāo)，應(yīng)加以重點(diǎn)監(jiān)控；八廟溝斷面、上石盤(pán)斷面、安家灣斷面、南渡斷面水質(zhì)狀況是Ⅳ級(jí)，苴國(guó)村斷面是Ⅱ級(jí)，姚渡斷面是Ⅲ級(jí)，與模糊綜合評(píng)價(jià)法的計(jì)算結(jié)果相比較，模糊集對(duì)聚類評(píng)價(jià)模型理論嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算簡(jiǎn)潔，評(píng)價(jià)結(jié)果合理可靠，該方法具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：模糊集對(duì)聚類評(píng)價(jià)；水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)；層次分析法

中圖分類號(hào)：X820.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2016）23-6118-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.23.027

Abstract：The water environment quality was evaluated by using the fuzzy set pair clustering analysis method. Seven indices including DO，CODMn and CODcr were selected to determine the grading standard， and using AHP method to get weight value of each index， then the status of the water environmental quality in Jialinjiang was evaluated by means of connection degrees. The results showed that TN was the main pollution index for each section， which should be mainly monitored. The water in four sections as Bamiaogou， Shangshipan， Anjiawan and Nandu were of Ⅳ class quality， Juguochun was of Ⅱclass， and Yaodu was of Ⅲ class. Compared with calculation by fuzzy comprehensive evaluation， the fuzzy set pair clustering analysis model not only indicated strict in theory and simpler in calculation，but also reasonable and reliable in evaluation results， so the method should be valuable for popularization and application.

Key words：fuzzy set pair clustering analysis； water environment quality evaluation； analytic hierarchy process

隨著工業(yè)化、城鎮(zhèn)化的迅速發(fā)展，世界上很多地方都面臨著水資源短缺、水污染嚴(yán)重的問(wèn)題，這種形勢(shì)在中國(guó)尤為嚴(yán)峻。污水排放量的急劇增加已超出了河流、湖泊的納污能力，使得水體普遍遭受到污染，導(dǎo)致水資源短缺、水環(huán)境變差問(wèn)題日益突出[1]，對(duì)中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生越來(lái)越明顯的制約作用。針對(duì)當(dāng)前嚴(yán)峻的水環(huán)境形勢(shì)，水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的重要性越發(fā)凸顯，而水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性取決于評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性。目前水質(zhì)評(píng)價(jià)的方法很多，主要有單因子評(píng)價(jià)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法、集對(duì)分析法、TOPSIS法、遺傳算法、物元分析法等。單因子評(píng)價(jià)法雖然計(jì)算簡(jiǎn)便，但以最差指標(biāo)的類別作為水體的水質(zhì)類別，對(duì)水質(zhì)要求過(guò)于嚴(yán)格，使水域使用功能評(píng)價(jià)結(jié)果偏低[2]；模糊綜合評(píng)價(jià)法采用最大隸屬度原則判定，容易造成一部分?jǐn)?shù)據(jù)的丟失，影響評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，容易誤判，使得評(píng)價(jià)結(jié)果不能反映出水質(zhì)的真實(shí)狀況[3]。水環(huán)境質(zhì)量的多因子綜合評(píng)價(jià)與水質(zhì)等級(jí)間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，以及水體污染的模糊性和隨機(jī)性，集對(duì)分析法正是一種用于處理隨機(jī)、模糊、中介和信息不完全所導(dǎo)致的不確定性系統(tǒng)的方法，因此是一種有效的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法。鑒于此，本研究以嘉陵江（廣元段）地表水為例，運(yùn)用模糊集對(duì)聚類分析法對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為水資源的保護(hù)和可持續(xù)利用提供依據(jù)和方案，也為實(shí)施最嚴(yán)格水資源管理制度提供技術(shù)支撐。

1 模糊集對(duì)聚類評(píng)價(jià)模型

1.1 集對(duì)分析基本概念

集對(duì)分析理論（Set pair analysis，SPA），是中國(guó)學(xué)者趙克勤[4]于1989年提出的一種新的處理不確定性問(wèn)題的方法，其核心思想是對(duì)不確定系統(tǒng)的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)建集對(duì)，再對(duì)集對(duì)的特性做同一性、差異性、對(duì)立性分析，然后建立集對(duì)的同異反聯(lián)系度。集對(duì)分析的基礎(chǔ)是集對(duì)的構(gòu)建，關(guān)鍵是聯(lián)系度的計(jì)算。集對(duì)指的是有一定聯(lián)系兩個(gè)集合組成的對(duì)子。設(shè)有聯(lián)系的集合X和Y。X有N項(xiàng)表征其特性，即X=（x1，x2，…，xn），Y亦有N項(xiàng)表征其特性，即Y=（y1，y2，…，yn）。X和Y構(gòu)成集對(duì)H（X，Y），其聯(lián)系度為[5]：

式中，a+b+c=1，S+F+P=N；S/N為集對(duì)H（X，Y）的同一度，簡(jiǎn)記為a；b=F/N為差異度；c=P/N為對(duì)立度；I為差異不確定系數(shù)，在（-1，1）區(qū)間視不同情況取值，有時(shí)僅起差異標(biāo)記作用；J為對(duì)立度系數(shù)，其值為-1，起對(duì)立標(biāo)記作用。

上式為常用的聯(lián)系度，即3元聯(lián)系度，若將其做不同層次展開(kāi)，可得多元（K元）聯(lián)系度μx～y=a+b1I1+b2I2+bk-2Ik-2+cJ。

1.2 水質(zhì)評(píng)價(jià)的集對(duì)分析方法

聯(lián)系度是對(duì)不確定系統(tǒng)里的有一定聯(lián)系的2個(gè)集合關(guān)系的量化，它可以清晰定量地顯示出2個(gè)集合之間的復(fù)雜關(guān)系。在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中運(yùn)用集對(duì)分析法的基本思路是：將待評(píng)價(jià)的水體指標(biāo)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)視為1個(gè)集對(duì)，如果有N個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中S個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)，P個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)劣于標(biāo)準(zhǔn)，另有F個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)未測(cè)或缺乏比較，運(yùn)用式（1）即可計(jì)算出各評(píng)價(jià)樣本的聯(lián)系度，通過(guò)a、b、c三者的大小關(guān)系可以初步分析判斷水質(zhì)情況[6]。但由于不同測(cè)點(diǎn)水質(zhì)即使處于同一級(jí)別，也會(huì)因評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值的差異而有所不同，因此需對(duì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)做同一、差異、對(duì)立的集對(duì)分析。進(jìn)一步分析評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值與評(píng)價(jià)水體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)之間的數(shù)量關(guān)系，可以看出即使不同斷面的水體水質(zhì)污染程度處于同一級(jí)別，也會(huì)因評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值的差異，使水體的污染程度有所不同，因而相對(duì)于分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可繼續(xù)進(jìn)行集對(duì)分析[7]，由于水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)因子與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間存在模糊的、非線性的復(fù)雜關(guān)系，建立以下五元聯(lián)系度計(jì)算公式，可以擴(kuò)大評(píng)價(jià)等級(jí)范圍，克服了傳統(tǒng)集對(duì)分析法只有3個(gè)等級(jí)的缺點(diǎn)。

根據(jù)水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特性，可將其分為越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型。對(duì)越大越優(yōu)型指標(biāo)，其聯(lián)系度為：

式中，f1為評(píng)價(jià)樣本隸屬于1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能性，f2為評(píng)價(jià)樣本隸屬于2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能性，fK為評(píng)價(jià)樣本隸屬于K級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能性。

最后對(duì)水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)進(jìn)行等級(jí)評(píng)判，為避免個(gè)人主觀性影響評(píng)價(jià)結(jié)果，采用置信度準(zhǔn)則[8]評(píng)判樣本所屬的等級(jí)，即：

hk=（f1+f2+…+fk）>λ，k=1，2，···，K （6）

式中，λ為置信度，不宜過(guò)大，過(guò)大則評(píng)價(jià)結(jié)果趨向于保守、穩(wěn)妥；亦不宜過(guò)小，過(guò)小則評(píng)價(jià)結(jié)果可靠性變差，風(fēng)險(xiǎn)變大。λ一般建議在[0.50，0.70]內(nèi)取值。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

展開(kāi)評(píng)價(jià)工作時(shí)，權(quán)重系數(shù)的合理與否直接影響到評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。目前，權(quán)重系數(shù)確定方法主要分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法主要是由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀判斷得出，如層次分析法、特征值法、兩兩比較法、專家評(píng)分法、Delphi法等，這些方法雖較成熟，但客觀性較差。客觀賦權(quán)法不依賴于人的主觀判斷，與原始數(shù)據(jù)密切相關(guān)，客觀性較強(qiáng)，熵值法、變異系數(shù)法、主成分分析法等均為客觀賦權(quán)法[9，10]。這些方法均在評(píng)價(jià)工作中取得了較廣泛的應(yīng)用，有自身特色，也有自身的局限性。經(jīng)綜合分析，本研究采用主觀賦權(quán)法中的層次分析法來(lái)計(jì)算權(quán)重。

2 模糊集對(duì)聚類模型的應(yīng)用

2.1 評(píng)價(jià)因子

嘉陵江（廣元段）水質(zhì)模糊集對(duì)聚類評(píng)價(jià)模型中評(píng)價(jià)因子的選取主要根據(jù)以下2個(gè)原則：將國(guó)家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[11]中某些不能直接利用的評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)指標(biāo)排除，如透明度、硝態(tài)氮、濁度、葉綠素、電導(dǎo)率等；將某些監(jiān)測(cè)值已比Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)低的監(jiān)測(cè)指標(biāo)排除，如Hg、Cu、Zn、As等重金屬指標(biāo)，最后選擇出具有代表性的污染因子進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。本研究選擇溶解氧量（DO）、高錳酸鹽指標(biāo)（CODMn）、化學(xué)需氧量（CODcr）、生化需氧量（BOD5）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）、總氮（TN）7項(xiàng)指標(biāo)對(duì)水環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀進(jìn)行評(píng)價(jià)，取2014年各項(xiàng)指標(biāo)平均值。

2.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

以GB3838-2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為水質(zhì)分級(jí)原則進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。

2.3 權(quán)重

層次分析法能把評(píng)價(jià)因子定量化，在一定程度上減少了主觀影響，因?yàn)槊總€(gè)斷面評(píng)價(jià)因子的監(jiān)測(cè)數(shù)值各不相同，各種污染因子數(shù)值大小對(duì)水質(zhì)的影響程度也不同，所以在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中運(yùn)用層次分析法確定權(quán)重，將每個(gè)斷面各個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)數(shù)值分別計(jì)算權(quán)重，使評(píng)價(jià)更為科學(xué)合理。

權(quán)重是衡量評(píng)價(jià)因子中某一因子對(duì)水質(zhì)污染程度大小的量，權(quán)重系數(shù)越大，則該因子對(duì)水質(zhì)的影響程度越大[12]。為了使各因子具有可比性，采用單項(xiàng)污染指數(shù)法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于一般的偏小型分布指標(biāo)，如BOD5、CODCr等，其計(jì)算式為di=ci/si，見(jiàn)表2。但是對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo)如DO，其計(jì)算式應(yīng)為di=si/ci。式中di屬于無(wú)量綱數(shù)，表示某評(píng)價(jià)因子的實(shí)測(cè)濃度值相對(duì)于水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)度，ci表示評(píng)價(jià)因子的實(shí)測(cè)濃度值（mg/L），si表示評(píng)價(jià)因子的各級(jí)濃度標(biāo)準(zhǔn)值的均值（mg/L）。

構(gòu)造標(biāo)度為di的水環(huán)境評(píng)價(jià)因子相對(duì)重要性判斷矩陣，最后運(yùn)用方根法求出權(quán)重值，并使權(quán)重值通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

運(yùn)用層次分析法確定權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

2.4 聯(lián)系度

以八廟溝斷面為例，定義水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)因子xi（i=1，2，…，7）為集合Ai，對(duì)應(yīng)指標(biāo)1級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集合為B1，構(gòu)建集對(duì)H（Ai，B1）（i=1，2，…，7）。根據(jù)分析所選水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，可知評(píng)價(jià)指標(biāo)DO為越大越優(yōu)型指標(biāo)，其余指標(biāo)均為越小越優(yōu)型，故選用式（2）和式（3）計(jì)算各集對(duì)H（Ai，B1）（i=1，2，…，7）的5元聯(lián)系度μAi，B1=ai+bi，1I1+bi，2I2+bi，3I3+ciJ，結(jié)果見(jiàn)表4。據(jù)此可以算出上石盤(pán)、安家灣、南渡、苴國(guó)村和姚渡5個(gè)斷面的聯(lián)系度。

設(shè)八廟溝水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)值構(gòu)成集合A，7個(gè)指標(biāo)的1級(jí)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成集合B，用式（4）計(jì)算出集對(duì)H（A，B）的聯(lián)系度為

μA～B=f1+f2I1+f3I2+f4I3+f5J=0.529+0.003I1+0.000I2+0.215I3+0.252J

由此，可計(jì)算出上石盤(pán)、安家灣、南渡、苴國(guó)村和姚渡5個(gè)斷面的聯(lián)系度，結(jié)果見(jiàn)表5。

2.5 綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)置信度準(zhǔn)則評(píng)判樣本所屬的等級(jí)，即由式（6）計(jì)算hk值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5的6～10列，取λ=0.6，對(duì)于八廟溝斷面，h1=0.529<0.6，h4=0.747>0.6，由置信度準(zhǔn)則可判斷八廟溝斷面水環(huán)境質(zhì)量等級(jí)為Ⅳ級(jí)。同理，可判斷出其他5個(gè)斷面的水環(huán)境質(zhì)量等級(jí)，其評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表6。為對(duì)比分析，將模糊綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果亦列入表6中。

由表6可知，模糊集對(duì)評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊綜合評(píng)價(jià)法基本一致，其中模糊集對(duì)評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊綜合評(píng)價(jià)法有2個(gè)斷面相差一級(jí)，一個(gè)斷面相差2級(jí)，其原因應(yīng)該是模糊綜合評(píng)價(jià)法采用最大隸屬度原則判定，但是沒(méi)有考慮到隸屬度的具體分布情況，造成了一部分?jǐn)?shù)據(jù)的丟失，影響了評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，而且模糊綜合評(píng)價(jià)法主要強(qiáng)調(diào)“主因素”的影響，往往導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果有點(diǎn)偏高。

評(píng)價(jià)結(jié)果表明，苴國(guó)村斷面水環(huán)境質(zhì)量為Ⅱ級(jí)，姚渡斷面為Ⅲ級(jí)，這兩個(gè)斷面水質(zhì)狀況較好，八廟溝斷面、上石盤(pán)斷面、安家灣斷面和南渡斷面均為是Ⅳ級(jí)。另外通過(guò)聯(lián)系度具體數(shù)值還可以判斷出處于同一水質(zhì)類別水體的水質(zhì)狀況，可以進(jìn)行水系統(tǒng)內(nèi)或者不同水系統(tǒng)間的比較和整體的定量描述。同樣處于水質(zhì)類別Ⅳ級(jí)的八廟溝、上石盤(pán)、安家灣和南渡的hk值是不一樣的，h4值越小說(shuō)明水體偏向于Ⅲ類水的趨勢(shì)越大，水質(zhì)狀況就會(huì)更好一點(diǎn)，安家灣斷面水質(zhì)優(yōu)于上石盤(pán)、八廟溝，姚渡是同一級(jí)別中水質(zhì)最差的，這與實(shí)際情況相符，主要污染指標(biāo)TN超標(biāo)嚴(yán)重，應(yīng)對(duì)其加以重點(diǎn)監(jiān)控，以達(dá)到水質(zhì)控制目標(biāo)。

3 小結(jié)與討論

1）用模糊集對(duì)聚類分析法對(duì)水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，能反映出各種因子共同作用下的水質(zhì)狀況，還可以確定主要污染物及其主要污染類型，對(duì)于未達(dá)標(biāo)的水域，需要通過(guò)納污量的削減等措施以改善其水質(zhì)[13]，水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)對(duì)實(shí)行水功能區(qū)限制納污和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有一定的指導(dǎo)意義。

2）五元聯(lián)系度克服了過(guò)去集對(duì)分析評(píng)價(jià)級(jí)別只有3個(gè)等級(jí)的缺點(diǎn)，將評(píng)價(jià)等級(jí)范圍擴(kuò)大，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的利用率高，還能得到屬于同一級(jí)別的水質(zhì)狀況的排序，保證綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。集對(duì)分析法將差異度引入函數(shù)中，即把水質(zhì)等級(jí)之間的模糊過(guò)渡性描述出來(lái)，能充分提高信息的利用率[14]，使評(píng)價(jià)結(jié)果更具備分辨率。

3）模糊集對(duì)評(píng)價(jià)法通過(guò)聯(lián)系度直觀地反映出嘉陵江（廣元段）的水環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀，無(wú)需復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，理論嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算簡(jiǎn)潔，易于操作，評(píng)價(jià)結(jié)果合理可靠，在同類評(píng)價(jià)中具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值，也可推廣應(yīng)用于其他領(lǐng)域。本研究是探索性的，在評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取和指標(biāo)權(quán)重分配方面今后還需深入研究。

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