三河—平谷地區(qū)b值和地震復(fù)發(fā)周期的時(shí)間變化分析

肖修來(lái)，李瑩甄，許同旭，沈 軍

(防災(zāi)科技學(xué)院，河北三河 065201)

0 引言

強(qiáng)震與大地震往往發(fā)生在活動(dòng)斷裂帶上相對(duì)高應(yīng)力積累區(qū)或閉鎖段落上［1］。在地震活動(dòng)性研究方面，Wiemer等［2］及 Wyss［3］利用地震－頻度關(guān)系中a、b值等地震活動(dòng)性參數(shù)的空間分布來(lái)分析和判定活動(dòng)斷裂帶現(xiàn)今相對(duì)應(yīng)力水平的空間分布，從中區(qū)分出正處于相對(duì)應(yīng)力積累的段落或者凹凸體段落，為強(qiáng)震和大地震的長(zhǎng)、中－長(zhǎng)期危險(xiǎn)地段判定提供依據(jù)。這種思想是基于巖石破裂的實(shí)驗(yàn)研究［4］、礦山巖石破裂觀測(cè)［5］的結(jié)果，即特定巖體內(nèi)構(gòu)造應(yīng)力大小與破裂產(chǎn)生的地震震級(jí)－頻度(M-N)關(guān)系:

式中N代表震級(jí)M≥Mmin(最小完整性震級(jí))的所有地震的累積頻度，在實(shí)際計(jì)算中，震級(jí)M取離散值［6］;參數(shù)b表示研究區(qū)不同震級(jí)的地震的相對(duì)分布情況;參數(shù)a表示研究區(qū)地震活動(dòng)水平。巖石實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明b值與剪應(yīng)力大小成反比，而低b值具有更高的應(yīng)力積累。b值不僅可以反映大小地震的比列關(guān)系，而且還可以估算出一個(gè)地區(qū)的 6、7、8 級(jí)地震的復(fù)發(fā)周期［7－8］，計(jì)算公式如下:

式中Tp表示未來(lái)復(fù)發(fā)周期，T表示采用的時(shí)間段，a、b則是T年內(nèi)利用(1)式所計(jì)算得到的參數(shù)，M表示要計(jì)算復(fù)發(fā)周期的震級(jí)。復(fù)發(fā)周期是一個(gè)重要的地震活動(dòng)性參數(shù)，它的長(zhǎng)短反映著地震活動(dòng)性的強(qiáng)弱。

對(duì)于華北地區(qū)的b值和復(fù)發(fā)周期，也有不少研究。王熠熙對(duì)b值進(jìn)行時(shí)空掃描計(jì)算，認(rèn)為低b值區(qū)域:昌平－寶坻斷裂段和唐山－遷安斷裂段地殼介質(zhì)處于相對(duì)高應(yīng)力或閉鎖狀態(tài)［9］。王輝利用小震資料計(jì)算b值，得到山西構(gòu)造帶的運(yùn)城地區(qū)、郯廬斷裂帶的宿遷地區(qū)以及太行山塊體內(nèi)部的石家莊地區(qū)b值較低，華北地區(qū)地震活動(dòng)主要受區(qū)域深部因素所控制［10］。邊慶凱采用外推的方法分析了華北地區(qū)中強(qiáng)震活動(dòng)周期的一些特征［11］。

本文以華北地區(qū)(36°～42°N，112°～120°E)和三河—平谷8級(jí)地震構(gòu)造區(qū)為研究區(qū)域，研究區(qū)域如圖1，采用華北歷史地震目錄和現(xiàn)代中小地震目錄，對(duì)華北地區(qū)與三河—平谷構(gòu)造區(qū)的b值和強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，以便為三河市活斷層探測(cè)與地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供幫助。

圖1 華北地區(qū)震中分布圖Fig．1 Epicentral distribution in North China

1 華北地區(qū)地震目錄完整性分析

1． 1 華北地區(qū)地震活動(dòng)概況

據(jù)有記載以來(lái)地震目錄的不完全統(tǒng)計(jì)，公元前231年至2016年，華北研究區(qū)內(nèi)發(fā)生5.0級(jí)以上破壞性地震218次，其中5.0～5.9級(jí)地震166次，6.0～6.9級(jí)地震39次，7.0～7.9級(jí)地震 12次，8.0～8.9級(jí)地震1次，最大地震是1679年9月2日三河—平谷8.0級(jí)地震，屬于我國(guó)東部強(qiáng)震活動(dòng)區(qū)。有記載以來(lái)至少經(jīng)歷了5個(gè)強(qiáng)震活動(dòng)期，最近一組是1966—1976年持續(xù)10年的7級(jí)地震強(qiáng)活動(dòng)期，之后強(qiáng)震活動(dòng)較為平靜，以中小地震活動(dòng)為主。

為確保b值計(jì)算的可靠性，首先需對(duì)地震目錄的完整性進(jìn)行分析［12－13］，以確定參與計(jì)算的最小地震震級(jí)。采用G-R關(guān)系式通過(guò)震級(jí)和頻度曲線選定目錄可能不完整的時(shí)間段，對(duì)選定的時(shí)間段的地震目錄繪制T-N和N-M圖，確定研究時(shí)間段內(nèi)最小有效震級(jí)，將該時(shí)間段內(nèi)M≥Mmin作為完整的地震目錄，Mmin最為b值計(jì)算的最小起始震級(jí)。

1.2 歷史地震目錄完整性分析

采用公元前233年至今的M≥4.0的地震目錄分別繪制出華北地區(qū)的M-T、T-N和N-M圖。從圖2(a)和圖2(b)可看出，華北地區(qū)在1500年以后地震記錄逐步增多，到1620年地震記錄達(dá)到第一個(gè)小高峰，隨后又減小直到1970年左右地震數(shù)量再次達(dá)到一個(gè)高峰。1970年左右地震數(shù)量增多原因可能有兩個(gè)，一是二十世紀(jì)六七十年代華北地區(qū)經(jīng)歷了一輪強(qiáng)震活躍;二是地震監(jiān)測(cè)能力的提升使中等地震數(shù)增加。而在1620年的小高峰之前的地震數(shù)目少可能是由于歷史記載缺失造成的，但也可能經(jīng)歷了幾次地震平靜期。采用1620年之后的地震目錄做N-M圖可以看出5.0級(jí)地震數(shù)最高，4.4～4.9級(jí)分檔地震數(shù)低于5.0級(jí)地震數(shù)，不符合G-R關(guān)系式中低震級(jí)地震數(shù)量應(yīng)多于高震級(jí)地震數(shù)量的規(guī)律，5.0～8.0級(jí)分檔地震數(shù)總體呈指數(shù)衰減(圖2(c))，基本符合G-R關(guān)系式，可以認(rèn)為華北地區(qū)1620年以來(lái)的歷史地震目錄中4.5～4.9級(jí)地震存在缺震，M≥5.0地震相對(duì)完整，這與黃瑋瓊研究認(rèn)為華北地區(qū)1484年以來(lái)大于等于4.7級(jí)的地震記錄基本完整的結(jié)果較為一致［14］。

圖2 華北地區(qū)歷史地震M-T、T-N和N-M圖Fig．2 M-T，T-N and N-M charts of historical earthquakes in North China

圖3 華北地區(qū)1970年以來(lái)1級(jí)以上地震N-T和N-M圖Fig．3 N-T and N-M charts of M≥1 earthquakes in North China since 1970

1.3 中小地震目錄完整性分析

用1970—2015年中小地震目錄繪制出華北地區(qū)1970年以來(lái)M≥1.0地震的N-T和N-M圖。從圖3(a)可以看出，1級(jí)以上地震頻次在1995年后有很大的躍升，這與1995年后華北地區(qū)由模擬地震儀進(jìn)入數(shù)字地震儀記錄時(shí)代導(dǎo)致監(jiān)測(cè)能力大幅提升有很大的關(guān)系。從圖3(b)中看出1.0～1.9級(jí)分檔地震數(shù)形成一個(gè)線性衰減，但在2.0級(jí)檔地震數(shù)出現(xiàn)了顯示升高，不符合G-R關(guān)系式中震級(jí)與頻次的關(guān)系。從2.0～8.0級(jí)分檔地震數(shù)呈明顯的指數(shù)衰減特征，因此認(rèn)為1970年以來(lái)華北小地震目錄中1.0～1.9級(jí)地震目錄存在缺失，M≥2.0地震目錄是完整的，這與王熠熙在做河北平原地震帶b值時(shí)空特征所分析的結(jié)果基本一致［9］。

通過(guò)上述地震目錄完整性分析，可以得出華北研究區(qū)1620年以來(lái)M≥5.0地震相對(duì)完整，1970年以來(lái)M≥2.0地震目錄是完整的，因此，以5.0級(jí)地震和2.0級(jí)地震作為不同時(shí)段內(nèi)b值計(jì)算的起算震級(jí)。

1.4 余震刪除

由于較強(qiáng)的地震常引發(fā)一系列的中、小余震，這些中、小震余震，是震源附近區(qū)域在時(shí)間和空間上相互作用的結(jié)果，這在一定程度上掩蓋了主震作為獨(dú)立事件的統(tǒng)計(jì)特征，并嚴(yán)重改變了該區(qū)域地震發(fā)生速率，使地震活動(dòng)的時(shí)空分布偏離了正常活動(dòng)狀態(tài)，增加了地震活動(dòng)的非平穩(wěn)性［15］。

因此，對(duì)以上得到華北地區(qū)較完整地震目錄進(jìn)行余震刪除。根據(jù)傅征祥列出21個(gè)強(qiáng)震序列的余震活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行余震刪除［16－18］。

2 地震活動(dòng)性參數(shù)b值、復(fù)發(fā)周期計(jì)算方法

2.1 b值計(jì)算方法

地震學(xué)家古登堡和里克特曾指出大小地震之間服從古登堡公式(公式(1))。在統(tǒng)計(jì)地震過(guò)程中，是將地震按其震級(jí)分作多檔次［6］，N是震級(jí)為(M±ΔM)的那一檔地震次數(shù)，一般ΔM取0.1～0.3，本文取ΔM=0.3，最小二乘法計(jì)算方法如下:

2.2 復(fù)發(fā)周期計(jì)算方法

對(duì)于地震復(fù)發(fā)周期前人從不同的角度分析和研究過(guò):或從地震活動(dòng)性的角度或從地質(zhì)學(xué)的角度研究，或?qū)烧呓Y(jié)合起來(lái)研究。本文基于G-R關(guān)系，對(duì)地震復(fù)發(fā)周期［17］進(jìn)行分析。劉正榮［6］對(duì)b值基礎(chǔ)上的復(fù)發(fā)周期進(jìn)行了較系統(tǒng)的歸納。為了使計(jì)算結(jié)果正確與可靠，對(duì)資料的選取有如下要求:

(1)在計(jì)算每一個(gè)復(fù)發(fā)周期時(shí)，樣本盡量要多一些，通常選擇100次以上的樣本，最少也不低于60次地震。

(2)地區(qū)范圍通常是與孕震區(qū)相應(yīng)的地震帶為宜，地區(qū)不可過(guò)大。

對(duì)于以上兩點(diǎn)要求，不論是利用中小型地震記錄還是歷史地震記錄計(jì)算，都是符合要求的。對(duì)于(1)式子兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得到:

Tij年的地震平均數(shù)為:

那么t年便有NpMi個(gè)地震。t

令NpMi=1，則可求得發(fā)生一次Mi級(jí)地震所需要的時(shí)間TpMi，稱(chēng)為復(fù)發(fā)周期。

上式便是復(fù)發(fā)周期公式。從公式中來(lái)看，復(fù)發(fā)周期函數(shù)既是震級(jí)函數(shù)也是a和b的函數(shù)，其中各參數(shù)意義如下:

NMij為統(tǒng)計(jì)震級(jí) M ＞ Mi(Mi=5、5.3、5.6…7.7、8)的地震次數(shù);Tij為從起始時(shí)間至第j次地震M ＞Mi的統(tǒng)計(jì)時(shí)間長(zhǎng)度;Mi為震級(jí)(=5、5.3、5.6…7.7、8);fij為T(mén)ij年各級(jí)地震的平均地震次數(shù);NpMi為由平均地震次數(shù)乘以時(shí)間所得預(yù)期地震Mi次數(shù);TpMi為Mi級(jí)及其以上的地震復(fù)發(fā)周期;t為時(shí)間;下標(biāo)i表示震級(jí)檔次的變量，下標(biāo)j表示時(shí)間的變量;含j的參量都表示從起始點(diǎn)到第j個(gè)地震的時(shí)間累計(jì)量。

3 b值計(jì)算和復(fù)發(fā)周期分析

3.1 華北地區(qū)的b值

圖4是華北地區(qū)經(jīng)過(guò)地震目錄完整性分析后MS≥5.0的震級(jí)－時(shí)間圖以及b值圖。從M-T圖上可以看出:1615—1633年是一個(gè)地震活動(dòng)較頻繁的時(shí)段，1655—1689年地震活動(dòng)性較頻繁，1705—1836年、1836—1977年是一個(gè)比較活躍時(shí)期，而1977年至今地震記錄也頻繁說(shuō)明該階段也是處在一個(gè)活躍期中，當(dāng)然也有可能隨著時(shí)代的進(jìn)步，由于地震監(jiān)測(cè)能力的提高，所記錄到的地震資料更豐富而造成認(rèn)為越接近現(xiàn)代地震活動(dòng)性越是頻繁，但是從b值圖來(lái)看，在1679年三河—平谷8級(jí)地震之后，華北地區(qū)的b值就在一個(gè)穩(wěn)定值b=0.67附近微小擾動(dòng)。

為了驗(yàn)證b值計(jì)算方法的正確性，圖4(c)做出了華北地區(qū)的G-R關(guān)系擬合圖。從圖上可得華北地區(qū)的地震記錄基本符合G-R關(guān)系，而且擬合得到的b值為0.68，這與圖4(b)中的穩(wěn)定值相接近。

3.2 三河—平谷地區(qū)的b值

為了進(jìn)一步說(shuō)明三河—平谷8級(jí)地震構(gòu)造區(qū)的地震活動(dòng)性，本文縮小研究范圍僅以三河—平谷8級(jí)地震震中150km為半徑的范圍內(nèi)，對(duì)華北1970年以來(lái)地震記錄進(jìn)行掃描，將掃描的結(jié)果帶入計(jì)算，在此數(shù)據(jù)上畫(huà)出M-T圖如圖5(a)，再進(jìn)行b值計(jì)算得圖5(b)。

從圖5(b)中可以看出來(lái)，三河—平谷地區(qū)內(nèi)的b值圖與圖4的大致趨勢(shì)是一致的:在2000年以后b值趨于的穩(wěn)定值0.82。因此，可以認(rèn)為華北地區(qū)在未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)b值將是趨于一個(gè)穩(wěn)定的值。b值穩(wěn)定并不能充分說(shuō)明一個(gè)地區(qū)的危險(xiǎn)性，因此，在計(jì)算b值的基礎(chǔ)上再對(duì)研究區(qū)域的累計(jì)復(fù)發(fā)周期進(jìn)行計(jì)算。

圖4 華北地區(qū)M-T圖、b值隨時(shí)間變化圖Fig．4 M-T and b-value charts in North China

圖5 三河—平谷地區(qū)M-T、b值隨時(shí)間變化圖Fig．5 M-T and b-value charts in Sanhe-Pinggu area

3.3 華北地區(qū)復(fù)發(fā)周期

利用歷史地震目錄計(jì)算地震復(fù)發(fā)周期如圖5。從圖5上可知地震記錄上每發(fā)生一次歷史地震，復(fù)發(fā)周期都會(huì)相應(yīng)地減小一定值，尤其是以7級(jí)和8級(jí)地震最為明顯。在2015年時(shí)，華北地區(qū)5～8 級(jí)地震的復(fù)發(fā)周期分別為 5、20、55、215，地震復(fù)發(fā)周期數(shù)值上偏小，這也說(shuō)明了華北地區(qū)5～7級(jí)地震在未來(lái)5～55年內(nèi)還是有可能發(fā)生的，但是這也不能說(shuō)明華北地區(qū)將處于一個(gè)危險(xiǎn)階段，造成的原因可能是從1600年起歷史地震記錄仍然存在不完整或者是歷史地震較少，從而導(dǎo)致復(fù)發(fā)周期偏小。

3.4 三河—平谷地區(qū)復(fù)發(fā)周期

與計(jì)算三河—平谷地區(qū)b值一樣，在華北地區(qū)中小震目錄上進(jìn)行區(qū)域掃描，將掃描結(jié)果應(yīng)用于該地區(qū)復(fù)發(fā)周期計(jì)算得圖7，與圖6比較可以得知:三河—平谷區(qū)域內(nèi)的復(fù)發(fā)周期變化與華北地區(qū)的復(fù)發(fā)周期變化大體的趨勢(shì)是一樣的，尤其是以7級(jí)和8級(jí)地震的趨勢(shì)更為明顯，復(fù)發(fā)周期都是呈現(xiàn)一個(gè)上升的趨勢(shì)發(fā)展，但是上升趨勢(shì)的幅度幾乎是華北地區(qū)的100倍。

圖6 利用歷史地震目錄計(jì)算的復(fù)發(fā)周期隨時(shí)間變化圖Fig．6 Curve of earthquake recurrence period varied with time based on historical earthquake catalogs

結(jié)合三河—平谷地區(qū)的較高b值以及較長(zhǎng)的復(fù)發(fā)周期，該區(qū)域未來(lái)很長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)地震活動(dòng)性將處于穩(wěn)定狀態(tài)。華北平原斷坳區(qū)是區(qū)域內(nèi)新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和斷裂活動(dòng)均較強(qiáng)烈的一條活動(dòng)構(gòu)造帶，并相應(yīng)地構(gòu)成了華北平原地震帶。同時(shí)在燕山臺(tái)褶帶內(nèi)形成了北西向的張家口－渤?；顒?dòng)構(gòu)造帶。這兩條活動(dòng)構(gòu)造帶在重力、航磁和地殼厚度等地球物理異常

4 結(jié)論與討論

圖7 三河—平谷地區(qū)地震復(fù)發(fā)周期隨時(shí)間變化圖Fig．7 Curve of earthquake recurrence period varied with time in Sanhe-Pinggu area

場(chǎng)中也有明顯的異常反映。北東向的活動(dòng)構(gòu)造帶與北西向的活動(dòng)構(gòu)造帶在區(qū)域內(nèi)交匯，從而形成了復(fù)雜的深淺構(gòu)造環(huán)境。其交匯部位成為發(fā)生強(qiáng)震的有利場(chǎng)所。本文為了研究位于交匯部?jī)?nèi)三河－平谷地區(qū)的地震活動(dòng)性，分別采用華北地區(qū)歷史地震目錄和中小型地震目錄進(jìn)行計(jì)算，在引用傅征祥的研究結(jié)果對(duì)華北地區(qū)邢臺(tái)和唐山地震進(jìn)行余震刪除后，利用G-R關(guān)系的變換式分別得到b值和復(fù)發(fā)周期計(jì)算公式，采用最小二乘法對(duì)華北和三河—平谷地區(qū)進(jìn)行b值和復(fù)發(fā)周期計(jì)算。

通過(guò)計(jì)算分析得知，在進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)華北地區(qū)的b值在0.68上下浮動(dòng)，其7、8級(jí)地震復(fù)發(fā)周期分別為50年和200年以上;而三河—平谷地區(qū)的b值在0.82上下浮動(dòng)，其6、7、8級(jí)地震復(fù)發(fā)周期分別為2000年、5000年和35000年以上，這與研究華北地區(qū)地震活動(dòng)性的前人的結(jié)果基本一致［19－21］。從而，本文認(rèn)為三河—平谷地區(qū)的b值在未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)將趨于一個(gè)穩(wěn)定值(b=0.82)，而該地區(qū)發(fā)生6級(jí)以上地震的可能性是非常小。

在做余震刪除時(shí)完全是引用傅征祥的研究結(jié)果，他所列出的地震記錄基本是在1900年以后的，而對(duì)于1900年以前所發(fā)生的大地震的余震本文沒(méi)有刪除。因此，本文在計(jì)算b值和復(fù)發(fā)周期時(shí)除了采用歷史地震目錄還采用中小型地震目錄計(jì)算，目的是對(duì)歷史地震目錄計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和補(bǔ)充。雖然最后計(jì)算結(jié)果基本一致，但是對(duì)于余震刪除還是可以嘗試采用泊松模型［18］在時(shí)空上分析。

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