采取隨機(jī)數(shù)的指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性仿真評(píng)估

葉豪杰，趙占偉

（中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì)，廣東 湛江 524022）

采取隨機(jī)數(shù)的指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性仿真評(píng)估

葉豪杰，趙占偉

（中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì)，廣東 湛江 524022）

針對(duì)指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)采集不易的問(wèn)題，提出了一種采用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行貯存可靠性仿真評(píng)估的方法。借鑒并根據(jù)RAND函數(shù)的特點(diǎn)，建立了指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性仿真模型。仿真算例證明，采用RAND函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真所得到的結(jié)果與試驗(yàn)評(píng)定結(jié)果十分接近，并且該方法操作簡(jiǎn)便、易以實(shí)現(xiàn)，具有一定的推廣使用價(jià)值。

隨機(jī)數(shù)；指數(shù)型系統(tǒng)；貯存可靠性；仿真

0 引言

對(duì)于絕大多數(shù)的民用與軍用產(chǎn)品而言，產(chǎn)品出廠后通常都是立即投入使用或服役，產(chǎn)品在其整個(gè)壽命周期中基本上都處于工作狀態(tài)。因此，人們關(guān)心的往往只是其工作可靠性指標(biāo)，而忽視了其貯存可靠性指標(biāo)。但是，值得注意的是，有些產(chǎn)品 （多系軍用武器）出廠交付后，必須在倉(cāng)庫(kù)、發(fā)射體或運(yùn)載體上長(zhǎng)期貯存，只有在接到任務(wù)命令后才能投入使用，進(jìn)入戰(zhàn)斗工作狀態(tài)。例如：戰(zhàn)略核武器、戰(zhàn)略導(dǎo)彈、水雷和魚雷等。對(duì)這些武器，人們不僅十分關(guān)心其工作可靠性指標(biāo)，而且還更加關(guān)心其貯存可靠性指標(biāo)。一般認(rèn)為武器在全壽命周期內(nèi)的可靠性服從指數(shù)型分布，因而其貯存可靠性通常也按照指數(shù)型分布來(lái)進(jìn)行評(píng)估[1]。同時(shí)，鑒于此類武器系統(tǒng)復(fù)雜、試驗(yàn)成本高昂，因而通常選用仿真手段對(duì)其貯存可靠性進(jìn)行評(píng)估。仿真的重要內(nèi)容是隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，隨機(jī)數(shù)質(zhì)量的好壞，直接影響著仿真結(jié)果的精度。為此，本文通過(guò)分析不同的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法，建立了一種采用隨機(jī)數(shù)仿真的貯存可靠性仿真模型。

1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法

在隨機(jī)抽樣的過(guò)程中，從 [0，1]區(qū)間上具有均勻分布的母體中產(chǎn)生的簡(jiǎn)單子樣成為隨機(jī)序列，而其中的每一個(gè)個(gè)體被稱為隨機(jī)數(shù)。由于具有正態(tài)分布、指數(shù)分布、威布爾分布和Γ分布等分布類型的隨機(jī)數(shù)可以通過(guò)服從 [0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)變換得到，因此在 [0，1]區(qū)間產(chǎn)生質(zhì)量好的均勻分布隨機(jī)數(shù)十分重要。目前，廣泛應(yīng)用的一種在 [0，1]上產(chǎn)生均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)的方法是同余法[2]，包括混合同余發(fā)生器、乘法同余發(fā)生器和微軟提供的RAND函數(shù)。

混合同余發(fā)生器的遞推公式為：

產(chǎn)生在 [0，1]區(qū)間上均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)序列為 {ri}，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)可以改善偽隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。例如：若c取奇數(shù)，M=2k，λ=4q+1，x0為任一非負(fù)數(shù)，則可以產(chǎn)生最大周期L=2k的隨機(jī)序列。

乘法同余發(fā)生器的遞推公式為：

式 （2）中：λ，M，x0——預(yù)先選定的常數(shù)。

該公式的意義是將M除以λXi-1后得到的余數(shù)記為Xi，顯然，0≤Xi≤M。首先，利用該式算出序列 {Xi}；然后，再將該序列各數(shù)除以M即可得到在 [0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列 {ri}。顯然，0≤ri≤1。由式 （2）可知，不同的ri最多只有M個(gè)。

對(duì)于混合同余發(fā)生器和乘法同余發(fā)生器，若要求同時(shí)產(chǎn)生兩組隨機(jī)數(shù)，當(dāng)參數(shù)選擇相同時(shí)，兩種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是完全相同的，因此，不能保證產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立，而在單元或者系統(tǒng)的貯存可靠性仿真中，要求同時(shí)產(chǎn)生兩組以上的獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)是很常見的，因此，上述兩種方法并不能完全滿足規(guī)定需要。

為此，本文重點(diǎn)分析了用RAND函數(shù)同時(shí)產(chǎn)生兩組或兩組以上的隨機(jī)數(shù)的相關(guān)情況。微軟提供的RAND（）函數(shù)能夠產(chǎn)生 [0，1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，在其幫助下，重點(diǎn)說(shuō)明該函數(shù)用于產(chǎn)生 “返回大于等于0及小于1的均勻分布隨機(jī)數(shù) （即每次計(jì)算工作表時(shí)都將返回一個(gè)新的數(shù)值）”的情況，雖然其產(chǎn)生的模型和方法沒(méi)有公開，但通過(guò)相關(guān)驗(yàn)證證明了利用該函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的相關(guān)性較弱、獨(dú)立性較好。因此，在單元和系統(tǒng)的貯存可靠性仿真中，常選擇用RAND（）函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。

2 指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性仿真模型

隨機(jī)變量的抽樣是指在已知分布的總體中產(chǎn)生簡(jiǎn)單子樣。該仿真過(guò)程是在隨機(jī)數(shù)已知的情況下進(jìn)行的，只要隨機(jī)數(shù)滿足均勻分布且相互獨(dú)立，那么由它產(chǎn)生的已知分布的簡(jiǎn)單子樣將嚴(yán)格滿足具有相同的總體分布且相互獨(dú)立的要求。對(duì)于服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，使用的方法就是直接變化的方法。為此，首先，簡(jiǎn)要地介紹了指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評(píng)定方法[3]； 然后，通過(guò)數(shù)值仿真與指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評(píng)定結(jié)果進(jìn)行比較。

2.1 指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評(píng)定方法

2.1.1定數(shù)截尾試驗(yàn)

給定可靠度R的可靠壽命tR為：

在實(shí)際的計(jì)算中，根據(jù)不完全Γ函數(shù)與χ2分布函數(shù)的關(guān)系，也可表示為式 （4），即λu是α=z，β=1/τ，p=γ的不完全Γ函數(shù)的下側(cè)分位數(shù)。

式 （4）中：I（·）——不完全Γ函數(shù)。

2.1.2有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)

設(shè)截尾時(shí)間為t′，試驗(yàn)樣品數(shù)為n，則總試驗(yàn)時(shí)間為τ=nt′。此時(shí)，給定置信度γ，故障率的置信上限λu可由式 （5）或式 （6）計(jì)算，其中，為自由度為2z+2、 給定概率為γ的χ2分布函數(shù)的下側(cè)分位數(shù)。

2.1.3無(wú)替換定時(shí)截尾試驗(yàn)

2.2 故障率隨機(jī)數(shù)仿真

無(wú)論是定數(shù)截尾還是定時(shí)截尾，指數(shù)型產(chǎn)品的評(píng)估模型中最核心的都是計(jì)算故障率的置信上限λu[4]，計(jì)算λu后，即可根據(jù)λu得到給定任務(wù)時(shí)間t0的可靠度置信下限RL=exp（-λut0）和給定可靠度R的可靠壽命tR=-lnR/λu。因此，仿真的重點(diǎn)是對(duì)λu進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際上，λu的計(jì)算方法也較為簡(jiǎn)單，只需將置信度γ作為隨機(jī)數(shù)，即可得到λu的一個(gè)隨機(jī)抽樣，λu的具體仿真步驟如下[5]：

1）從仿真循環(huán)次數(shù)i=1開始，抽取 （0，1）區(qū)間的隨機(jī)數(shù)ri；

2）將ri代入式 （4）、（6）和 （8），求不完全Γ函數(shù)對(duì)應(yīng)于隨機(jī)數(shù)ri的分位數(shù)λi，得到定數(shù)截尾、有替換定時(shí)截尾或無(wú)替換定時(shí)截尾故障率的一個(gè)抽樣值；

3）從i=i+1重復(fù)上述過(guò)程，1≤i≤N，N為仿真次數(shù)；

4）對(duì)抽樣值由小到大進(jìn)行排序，得λ1≤λ2≤…≤λN，得到故障率的分布密度函數(shù)；

5）給定置信度γ，在故障率的分布密度函數(shù)中，求γN的整數(shù)部分對(duì)應(yīng)的λi，即可得到給定置信度為γ的故障率上限值。

3 仿真示例分析

以某電子產(chǎn)品為例，其失效服從指數(shù)分布，假設(shè)樣本量為28，累計(jì)自然貯存356年，出現(xiàn)故障2個(gè)，置信度取0.7。在自然貯存試驗(yàn)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)故障后進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后繼續(xù)貯存，因此，該自然貯存試驗(yàn)可以近似為有替換定數(shù)截尾試驗(yàn)。按照有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)計(jì)算失效率、貯存14年時(shí)的貯存可靠度和貯存可靠度為0.9時(shí)的可靠壽命。結(jié)果為：故障率置信上限為0.0 101 561/年，貯存14年后的貯存可靠度為0.867 461，貯存可靠度為0.9時(shí)的可靠壽命為10.374 12年。仿真5次，每次抽樣5 000次的結(jié)果如表1所示。

表1 某電子產(chǎn)品貯存可靠性數(shù)值仿真結(jié)果

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，采用微軟提供的RAND（）函數(shù)得到的仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果十分接近，并且該方法操作簡(jiǎn)便、易以實(shí)現(xiàn)。相較于混合同余發(fā)生器和乘法同余發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)而言，利用該函數(shù)得到的隨機(jī)數(shù)具有相關(guān)性弱、獨(dú)立性好的特點(diǎn)，十分適用于指數(shù)型產(chǎn)品貯存可靠性仿真的實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨機(jī)數(shù)的抽樣需要考慮產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是否具有較好的隨機(jī)性與均勻性，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度是否夠快、算法程序與占用內(nèi)存空間是否夠少，以及產(chǎn)生一批隨機(jī)數(shù)的周期是否夠長(zhǎng)等一系列問(wèn)題。RAND（）函數(shù)作為一種在 [0，1]區(qū)間上產(chǎn)生均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)的方法，經(jīng)過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證，證明了其在指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性數(shù)值仿真中應(yīng)用時(shí)效果良好，并且易以操控和實(shí)現(xiàn)。本文介紹的方法，希望可以對(duì)廣大工程實(shí)踐工作者有所幫助。

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[2]楊為民，盛一興.系統(tǒng)可靠性數(shù)字仿真 [M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1990.

[3]金星，洪延姬.系統(tǒng)可靠性評(píng)定方法 [M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

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[5]金星，洪延姬.工程系統(tǒng)可靠性數(shù)值分析方法 [M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002.

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Storage Reliability Simulation Evaluation of Exponential System with Random Number

YE Haojie，ZHAO Zhanwei
（Troops 91388 of PLA，Zhanjiang 524022，China）

In view of the difficulty of the data acquisition for the storage reliability evaluation of exponential system，a method to conduct the storage reliability simulation evaluation with random number is proposed.And a simulation model of storage reliability of exponential system is establishedby referring to the characteristics of RAND function.The simulation example shows that the simulation results obtained by using the random number generated by the RAND function are very close to the test results，and the method is simple and easy to implement.

random number；exponential system；storage reliability；simulation

TB 391.97

：A

：1672-5468（2017）01-0027-04

10.3969/j.issn.1672-5468.2017.01.006

2016-07-22

葉豪杰 （1985-），男，河南許昌人，中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì)91分隊(duì)工程師，主要從事試驗(yàn)總體技術(shù)方面的研究工作。