重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

曹小福　馬秀萍

摘要：當(dāng)今的素質(zhì)教育教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)顯得相當(dāng)重要。人們隨時(shí)隨地都會(huì)遇到許多問題需要自己去面對(duì)去解決，這是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀事實(shí)。只有面對(duì)并解決它，才是一個(gè)健康的人。怎樣才能從容地解決所遇到的各種問題，這與一個(gè)人的思想方法有很大的關(guān)系，其中數(shù)學(xué)思想是一個(gè)很重要的方面。如果具備并能熟練地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想去分析問題，想法解決問題，那么就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想 如何進(jìn)行思想教學(xué) 教學(xué)過程

素質(zhì)教育要求教育教學(xué)要遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，在學(xué)習(xí)文化知識(shí)的同時(shí)，重視創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。要求在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題歸納為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際問題的習(xí)慣，要使學(xué)生在掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)并運(yùn)用各種思想。只有學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，了解掌握了數(shù)學(xué)方法，形成了數(shù)學(xué)思想，“才能形成良好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，才能感到數(shù)學(xué)容易學(xué)，才會(huì)愛學(xué)數(shù)學(xué)?！?/p>

一、中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想

1.轉(zhuǎn)化思想

任何事物內(nèi)部都存在著矛盾。一切矛盾著的事物總是相互聯(lián)系著的，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。解決數(shù)學(xué)問題就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過程。運(yùn)用數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化的思想”可以將復(fù)雜的、不明確的未知的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題，從而解決問題。尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系，把要學(xué)習(xí)的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已掌握的舊的知識(shí)，利用舊知識(shí)、舊方法學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問題成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)乃至一切學(xué)習(xí)研究活動(dòng)的主要形式。

2.數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是空間形式和數(shù)量關(guān)系?！痹谠S多問題上，這兩者有密切而隱蔽的關(guān)系。要對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、法則等內(nèi)容真正理解和掌握，凡是能用圖形表格表示的，就應(yīng)采取直觀的、形象的教學(xué)。可以說任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都可以發(fā)掘其中的“形”，并發(fā)揮它的直觀作用，“給問題一個(gè)具有實(shí)體感的解答?！痹S多代數(shù)問題，只要能從“形”人手去思考和分析，就可能把握實(shí)質(zhì)，抓住問題關(guān)鍵。同時(shí)，任何圖形都有其自身所隱含的數(shù)量關(guān)系，只有挖掘隱含其中的數(shù)量關(guān)系，才能真正弄清圖形的各種性質(zhì)和特點(diǎn)。做到“由數(shù)想到形，由形分析數(shù)，數(shù)形結(jié)合，互為因果?！边@就是數(shù)形結(jié)合思想。

3.運(yùn)動(dòng)變化思想

世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的。為了研究客觀世界的運(yùn)動(dòng)變化過程，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象之一就是空間形式。運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律是自然科學(xué)的一個(gè)普遍規(guī)律。用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去看待各類幾何圖形的區(qū)別與聯(lián)系，看待各類數(shù)學(xué)題中的各種因素之間的區(qū)別與聯(lián)系，就是運(yùn)動(dòng)變化的思想。為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題的能力，就要在教學(xué)中“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的動(dòng)態(tài)思想”，在解題中“抓住動(dòng)和靜，變與不變之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，挖掘不變因素，從靜止去研究運(yùn)動(dòng)，用特殊探索一般?！边@種思想代表了素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)課教學(xué)的新要求、新趨勢。

4.類比思想

類比思想是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，猜想它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨苹蛳嗤乃枷敕椒?。它是?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中尋找新命題的一種重要的途徑。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題的結(jié)論不能確定時(shí)，就與類似的已熟悉的問題進(jìn)行類比，從而猜想新問題的結(jié)論，并驗(yàn)證，通過不斷的猜想和驗(yàn)證最終解決問題。這就是類比的數(shù)學(xué)思想。盡管類比的結(jié)論帶有猜測、想象的成份，所得到的結(jié)論也不一定可靠，但卻是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提出猜想的基本方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)有著不可估量的作用。

5.分類思想

分類就是根據(jù)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)按某一標(biāo)準(zhǔn)，將事物進(jìn)行分別歸類。在解決具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果從總體上，各方面之間的關(guān)系不能統(tǒng)一確定時(shí)，可以對(duì)其各種可能存在的情況進(jìn)行分類，然后分別進(jìn)行分析討論，得出結(jié)果。分類要科學(xué)合理，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不漏不重。

二、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

1.逐步滲透法

數(shù)學(xué)思想的滲透培養(yǎng)是一項(xiàng)長期的、細(xì)致的工作。數(shù)學(xué)思想教學(xué)應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。雖然數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，但由于它內(nèi)涵的深刻性和外延的豐富性，不是短期就能使學(xué)生掌握的。需要學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)實(shí)踐和思維活動(dòng)中不斷領(lǐng)會(huì)逐步形成意向和觀念；需要教師通過教學(xué)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一次又一次地反復(fù)運(yùn)用，逐步滲透。如果教師不能“有意識(shí)地將其作為教學(xué)內(nèi)容顯現(xiàn)出來”，學(xué)生自身是難以領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)基本思想的，當(dāng)然也就難以運(yùn)用它了。在剛接觸某種數(shù)學(xué)思想時(shí)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂小結(jié)中可清楚地闡明：今天在學(xué)習(xí)什么內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用了某某數(shù)學(xué)思想，并揭示這種思想的內(nèi)涵。在以后遇到同類問題可以指明利用某某數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)在要研究的對(duì)象可能有什么性質(zhì)特點(diǎn)及相互關(guān)系。這樣學(xué)生就能逐漸認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，乃至處理一切事務(wù)。教師不但要在平時(shí)教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，還要及時(shí)幫助學(xué)生總結(jié)提高，“隨著學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的加深，逐步提高對(duì)基本技能的要求，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力。”

2.集中教學(xué)法

教師在教對(duì)于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想比較集中的課程時(shí)，可以通過教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究，以及相關(guān)問題的探討，有意設(shè)計(jì)與一定的數(shù)學(xué)思想相聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而使學(xué)生循序漸進(jìn)、潛移默化地了解掌握多種數(shù)學(xué)思維方法。例如，在學(xué)習(xí)初中幾何“圓”中的一節(jié)：“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，可運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想。（1）運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想：把直線和圓的位置關(guān)系的判定這個(gè)新的課題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)和圓的判定這個(gè)熟悉的問題，從而發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)，達(dá)到解決問題的目的。（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，用直線到圓心的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系來反映直線和圓的位置關(guān)系，用圖形來表示數(shù)量關(guān)系。（3）運(yùn)用分類的思想，把直線和圓的位置關(guān)系分為三種類型來討論。

3.通過習(xí)題教學(xué)法

數(shù)學(xué)思想是解題的基本指導(dǎo)思想，是正確指導(dǎo)解題的核心。教師在教學(xué)中，不論是講授例題，還是練習(xí)指導(dǎo)，都應(yīng)在相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下進(jìn)行。使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，不知不覺地養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解數(shù)學(xué)題的良好習(xí)慣。這樣學(xué)生的解題能力會(huì)越來越強(qiáng)，收集處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析問題的能力也會(huì)越來越強(qiáng)。這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的所在。