提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的根本途徑

張立波

平時，總是要求和提醒學(xué)生“認真思考，好好想一想”等，也常抱怨學(xué)生不認真想，而實際上絕大部分學(xué)生并非思維懶惰，也并非出于馬虎，而是他們不會想，不知道應(yīng)該怎樣想。在他們產(chǎn)生這種“憤悱”狀態(tài)時，最需要的就是教師在方法上指導(dǎo)、啟發(fā)，而那種就題講做法產(chǎn)生的后果是：學(xué)生做一道題忘一道，費了很大的力氣卻收效甚微，因此這種做法加重了師生的負擔(dān)。

那么怎樣才能從根本上解決問題呢？就要從培養(yǎng)思維能力著眼，從教他們“想”人手，加強訓(xùn)練，循序漸進。這樣做，學(xué)生智力就會得到發(fā)展，教學(xué)就會產(chǎn)生事半功倍的效果。近幾年來，每接任一個班的數(shù)學(xué)教學(xué)，都在很短的時間內(nèi)使過去的后進生摘掉了差生的帽子，讓他們輕松愉快地完成了小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)。這主要歸功于他們掌握了學(xué)好數(shù)學(xué)的最重要方法——想。下面就簡單介紹幾點做法。

一、教給“想”的方法

想，有多種方法，教學(xué)中我根據(jù)不同的題目靈活選用。

1.聯(lián)想：是對于兩個或幾個相關(guān)的概念或事物的幾個方面由此及彼的一種思考方法。

例如：甲乙兩地相距480公里，汽車從甲地開往乙地，6小時行了全程的3/5，照這樣，還需幾小時到乙地？

根據(jù)“6小時行了全程的3/5”這個條件可產(chǎn)生下列聯(lián)想：

（1）從相關(guān)的數(shù)量進行聯(lián)想。如時間6小時所對應(yīng)的路程是全程的3/5，則相關(guān)的量——速度為3/5÷6，即每小時行全程的1/10。

或這樣聯(lián)想：時間6小時對應(yīng)的分率為3/5，則求行全程用的時間，即求單位“1”的量，列式為6×3/5。

（2）從想對的方面進行聯(lián)想

從“行了全程的3/5”可推知“還剩全程的3/5”或剩下的路程是已行路程的（2/5×3/5）已行路程是剩下路程的（3/5×2/5）有了上述聯(lián)想，問題不但得解，而且可以多解：6×3/5—6 6×（3/5×2/5）

相反，如果沒有上述聯(lián)想，學(xué)生思維就會阻塞，解答時無從人手。

又如：在學(xué)習(xí)按比例分配問題時，我沒有出示例題，而是出現(xiàn)一個線段圖。先讓學(xué)生編一道整數(shù)應(yīng)用題：把2100塊磚平分成5份，其中2份是青磚，3份是紅磚，兩種磚各多少塊？

再讓學(xué)生編一道分數(shù)應(yīng)用題：2100塊磚中，有2/5是青磚，3/5是紅磚，兩種磚各多少塊？或編成：有2100塊磚，其中青磚是紅磚的3/5，兩種磚各有多少塊？

最后讓學(xué)生把這兩種磚塊數(shù)的關(guān)系用比例的形式來寫，改編成了比例應(yīng)用題。

上述方法，學(xué)生根據(jù)前面學(xué)過的比、分數(shù)、除法三者關(guān)系進行合理的聯(lián)想，再通過比較，建立三者關(guān)系，找到了按比例分配應(yīng)用題的解題關(guān)鍵：把表示各數(shù)量之間關(guān)系的比轉(zhuǎn)化成分率，再按照分數(shù)乘法應(yīng)用題的方法解。

可見，聯(lián)想不僅用助于開拓思路，也有助于促進新舊知識的聯(lián)系，寓新于舊，既復(fù)習(xí)舊知，又學(xué)習(xí)新知。

在教學(xué)中，總是引導(dǎo)學(xué)生從各個角度去聯(lián)想，這樣的聯(lián)想，不但使學(xué)生的思路不會阻塞，而且聯(lián)想得越廣泛，越豐富，思路則越開闊，暢通，“笨”學(xué)生也靈了。

2.回想：即根據(jù)已知的條件或要求的問題回憶與之相關(guān)的概念、性質(zhì)、定律法則、公式等一種思考方法

如：一個圓柱形的鐵上以油桶裝滿了汽油，倒出4/5后，還剩下24升。已知桶的底面積是10平方米，它的高是多少米？

首先引導(dǎo)學(xué)生回想：（1）此題屬于什么類型應(yīng)用題？為什么？（即屬于分數(shù)應(yīng)用題，又屬幾何形體應(yīng)用題）（2）怎樣計算油桶的容積？（從“裝滿”一詞可由油的體積聯(lián)想到桶的容積，可知二者相等。）（3）回憶體積公式，怎樣根據(jù)這一公式求桶高？

以上回想，如果有時按一般模式思路不通，就需換一個方向回想，即轉(zhuǎn)化的方法想。如：某商店的花布是白布的2倍。如果每天賣30米白布，40米花布，幾天以后白布全部售完，花布還剩下120米，這家商店的花布和白布各有多少米？

這是一道較復(fù)雜的應(yīng)用題，開始時學(xué)生感到解題困難，因此首先讓學(xué)生回憶所學(xué)過的幾類復(fù)雜應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律，然后讓學(xué)生通過審題，知道了這是一道相差關(guān)系應(yīng)用題，可按照米數(shù)的差列方程是行不通的。這時就引導(dǎo)學(xué)生進行條件轉(zhuǎn)化，把“白布全部售完時，花布還剩下120米”轉(zhuǎn)化為“白布全部售完時，花布還要賣120÷40=3（天），再以3天為時間差，此題便迎刃而解了”。設(shè)白布有X米，則花布2X米，列方程為2x/40-x/30=3，要使學(xué)生能夠及時地、正確地產(chǎn)生回想，就要對已學(xué)的知識有牢固的記憶?；叵氲迷角逦?、準確，則思路越暢通。

3.假想

這種思考方法相當(dāng)于初中幾何的反證法，是通過辨析、論證，否定假想正確的結(jié)論，而肯定截然相反的另一種結(jié)論。

如：簡算58×48+58×52，此題可用提取公因數(shù)即乘法分配律的逆向應(yīng)用使之簡便，對這樣的題目學(xué)生很熟練，而對于這道題：

28 7/8×5+16 1/8×3

看起來與上一題并不符合，但一部分學(xué)生仍模仿上一題進行計算。怎樣才能讓做錯的學(xué)生心悅誠服，采用假想的方法：先假設(shè)這種做法是對的，那么再與原題比較，從而否定了假設(shè)，學(xué)生信服了，從此以后再沒有人犯這個毛病。

4.猜想

猜想，是根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，對結(jié)論的一種試探性推測。猜想與上述幾種方法相比，缺乏論證性但也并非憑空亂想，如在教學(xué)圓柱和圓錐的體積時，學(xué)生通過實驗得出結(jié)論：“等底等高的圓錐體體積是圓柱體積的三分之一?！边@時提出問題：“如果圓柱體積和圓錐的高相等，體積也相等，那么圓柱的底面積與圓錐的底面積有什么關(guān)系？”學(xué)生猜想到圓錐的底面積一定比圓柱大。那么究竟大多少？我又通過引導(dǎo)學(xué)生例舉、推理，學(xué)生得出結(jié)論“等積等高的圓柱體和圓錐體，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍”學(xué)生猜對了一半，他們高興極了，對結(jié)論的印象也很深。

除上述幾種思考方法外，還有一些特殊的思考方法，如反過來想等等。

在教學(xué)過程中，把上述想的方法結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透給學(xué)生，在教學(xué)過程中使學(xué)生領(lǐng)悟，在訓(xùn)練過程中得到掌握、運用，使所有的學(xué)生包括差生都會變得聰明起來。

二、培養(yǎng)想的習(xí)慣

思考會促進識別力覺醒。學(xué)生掌握了“想”的方法，還要有很好的“想”的習(xí)慣，才能使學(xué)到的‘想的方法得到鞏固和訓(xùn)練，才能激發(fā)思維，使智力得到發(fā)展。

1.放手讓他們想：有時教師為了節(jié)省數(shù)學(xué)時間，常常包辦代替，不給學(xué)生留有想的時間，學(xué)生只順著教師的思路被牽著走。這樣的灌輸式教學(xué)，使差生忙于記住教師的講解，由于尚未理解而事與愿違，有些同學(xué)剛剛?cè)计鹬腔鄣幕鸹?，但很快被熄滅了，嚴重挫傷了他們思維的積極性。這樣不用多長時間，學(xué)生就會養(yǎng)成思維惰性、依賴性。長此下去，學(xué)生的思想麻木了，不會再想什么問題了，差生就會越來越多。

筆者體會到，在課堂教學(xué)中，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)過程、結(jié)論都不能直接講解，應(yīng)該在復(fù)習(xí)舊知識和啟發(fā)誘導(dǎo)的基礎(chǔ)上讓他們自己去探索，推導(dǎo)過程、結(jié)論都不能直接講解，應(yīng)該在復(fù)習(xí)舊知識的啟發(fā)誘導(dǎo)的基礎(chǔ)上讓他們自己去探索，應(yīng)該相信學(xué)生，他們的思維能力有時甚至不比教師差。如果放開手讓他們自己去闖，他們就會有許多途徑，借助各種手段，比如：有的善于討論，有的善于讀書，獨立思考。只要他們有了積極性，就會“條條大路通羅馬”。這樣做學(xué)生就會產(chǎn)生“想”的愿望和興趣，漸漸地會養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣。

2.促進他們想，興趣可以觸動思維，只要學(xué)生感興趣，思維就會活躍

在教學(xué)實踐中，在低、中、高年級我們都開過思維訓(xùn)練課，尤其是利用好現(xiàn)在的教材，對學(xué)生進行專項思維訓(xùn)練，是極有益的。

另外班級有數(shù)學(xué)興趣小組，每周都在學(xué)習(xí)園地上出示幾道智力題，他們在課余時間就會全神貫注地思考，有時在下課時間也可以聽到他們的激烈爭吵，回到家以后，這道題便成為家庭的主要話題。星期一，他們各自拿帶答案，迫不及待地向老師匯報，聽教師的評價。這樣的學(xué)習(xí)氣氛中，學(xué)生更加善于養(yǎng)成勤于動腦的好習(xí)慣。

在教學(xué)中，由于我有“讓學(xué)生想”的愿望，并有意識地進行想的訓(xùn)練，所以自覺地采用了啟發(fā)式教學(xué)，避免了一言堂，加強了過程教學(xué)，避免了重結(jié)論輕過程，學(xué)生的思維能力大幅度提高，教學(xué)質(zhì)量高，效果顯著。

在今后的教學(xué)中，更要扎扎實實地對學(xué)生進行想的訓(xùn)練，讓他們多思、多想，使他們的思維更活躍，使數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量再上新臺階。