巧用阿特伍德機和DIS系統(tǒng)驗證機械能守恒定律

王祥委+段娟娟+彭朝陽

摘 要：“驗證機械能守恒定律”是高中物理教學(xué)中的重要實驗，但實驗要求較高，很難在實際教學(xué)中開展。本文介紹了巧用阿特伍德機和DIS系統(tǒng)驗證機械能守恒定律，并借此進行了實驗測量，其實驗結(jié)果驗證了機械能守恒定律。

關(guān)鍵詞：DIS系統(tǒng)；機械能守恒定律；阿特伍德機

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）2-0054-3

1 問題的提出

機械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是指：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。“驗證機械能守恒定律”是人民教育出版社課程教材研究所編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《物理必修2》[1]第七章第九節(jié)的內(nèi)容。教材中介紹的實驗采用如圖1所示的裝置。實驗方法是：用天平測量出重物的質(zhì)量，由于重物下落的高度等于電火花計時器打出的紙帶上某兩點之間的距離，便可計算出重物下落過程中重力勢能的減少量；再利用紙帶上的點計算出重物在各點的瞬時速度，從而得出重物在各點的動能；比較重物在某兩點間動能的增加量和重力勢能的減少量是否相等，若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)近似相等便驗證了機械能守恒定律。

教材中介紹的實驗條件要求較高且有以下注意事項：

（1）為了減小摩擦阻力的影響，在安裝電火花計時器時必須使紙帶和限位孔在同一豎直線上；

（2）為了減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物；

（3）為了減小測量下落高度的相對誤差，選取的計數(shù)點應(yīng)離起始點遠一些，但也不宜過長；

（4）為了使計時時間更加準(zhǔn)確，應(yīng)該在穩(wěn)定的市電環(huán)境下進行實驗。

實驗中，提紙帶的手不能抖動，接通電源，待電火花計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶讓重物下落。

面對這些較高的實驗要求，許多優(yōu)秀高中物理教師努力對“驗證機械能守恒定律”的實驗進行了改進，例如：安學(xué)立基于“波”概念改進了傳統(tǒng)的機械能守恒定律實驗[2]；唐素珍自制演示裝置，規(guī)避了難以測量的速度[3]；楊明輝提出了利用轉(zhuǎn)動馬達驗證機械能守恒定律[4]；張生斌提出了巧用平拋運動驗證機械能守恒定律[5]；謝杰妹、陳顯盈自制“記憶型”彈簧秤，對驗證機械能守恒定律實驗進行了創(chuàng)新設(shè)計[6]。這些研究成果的取得充分體現(xiàn)了廣大物理教師兢兢業(yè)業(yè)的工作態(tài)度。但這些改進依然存在一些問題，有的改進操作存在困難，有待進一步解決。

筆者在充分借鑒已有研究成果的基礎(chǔ)上，巧用阿特伍德機和DIS系統(tǒng)驗證機械能守恒定律，并借此進行了實驗測量，其結(jié)果驗證了機械能守恒定律。

2 實驗設(shè)計

2.1 實驗?zāi)康?/p>

驗證機械能守恒定律。

2.2 實驗原理

英國劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家喬治·阿特伍德（George Atwood，1746—1807）為了驗證牛頓第二定律，在1784年發(fā)表了一篇題為《關(guān)于物體的直線運動和轉(zhuǎn)動》的學(xué)術(shù)論文，提出了一種用于測量加速度及驗證牛頓力學(xué)定律的機械裝置。后人將此機械裝置稱為“阿特伍德機”，并常常用來研究勻變速直線運動的規(guī)律。

如圖2所示，將兩個質(zhì)量分別為m1、m2的物體系于一根長度適中跨過定滑輪輕質(zhì)軟繩的兩端，就組成了阿特伍德機。

若兩物體的質(zhì)量滿足m1

假定滑輪和輕繩質(zhì)量忽略不計且二者間無摩擦，輕繩不可伸長，系統(tǒng)在忽略空氣阻力的情況下，取水平地面為重力勢能零點，質(zhì)量為m1的物體通過兩光電門傳感器過程系統(tǒng)：

重力勢能的減少量ΔEp=（m2-m1）gh。

系統(tǒng)動能的增加量ΔEk=（m1+m2）（）2-（m1+m2）（）2。

要驗證機械能守恒定律只需要比較ΔEp與ΔEk是否相等。若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp=ΔEk，則證明機械能守恒定律是成立的。

2.3 實驗器材

阿特伍德機（一個定滑輪、兩只質(zhì)量不同的鉤碼、一根輕繩），DIS系統(tǒng)（兩個光電門傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機），鐵架臺。

實驗裝置如圖3所示：

2.4 實驗步驟

（1）選取質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體。為了實驗測量的方便，本實驗所選取的兩個物體是質(zhì)量分別為m1=100 g、m2=200 g的兩只鉤碼；

（2）用游標(biāo)卡尺測出質(zhì)量為m1的鉤碼的高度l；

（3）按照圖3所示的實驗裝置圖安裝好實驗裝置；

（4）測出兩光電門間的距離h；

（5）將質(zhì)量為m2的鉤碼從一定高度靜止釋放后，測出質(zhì)量為m1的鉤碼上升過程中先后通過兩光電門傳感器A、B所用的時間分別為tA、tB；

（6）多次改變兩光電門傳感器A、B之間的距離，重復(fù)實驗；

（7）記錄好以上數(shù)據(jù)，并計算出各次系統(tǒng)重力勢能的減少量為ΔE=（m-m）gh和系統(tǒng)動能的增加量為ΔE=（m+m）（）-（m+m）（）。比較兩者的大小，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)判斷系統(tǒng)機械能是否守恒。

3 實驗結(jié)果

按照上述實驗步驟進行實驗，其數(shù)據(jù)記錄如表1所示：

鉤碼的高度l=0.02940 m。

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，本實驗設(shè)計在誤差允許的范圍內(nèi)驗證了機械能守恒定律。

4 分析與總結(jié)

本實驗設(shè)計在誤差允許的范圍內(nèi)驗證了機械能守恒定律。實驗中每次測量出的系統(tǒng)動能增加量ΔEk要略小于系統(tǒng)重力勢能減少量ΔEp，這是因為在實驗中存在空氣阻力、摩擦力的影響。另外，在勻變速直線運動中由光電門傳感器測得的物體在某點的瞬時速度值是小于它在此點的實際速度值的[7]。將鉤碼的幾何中心通過光電門傳感器的瞬時速度等同于鉤碼通過光電門傳感器的平均速度也給實驗帶來了一些誤差，而且由此帶來的實驗誤差是不能通過增加測量次數(shù)來減小的。

盡管已有文獻提出了準(zhǔn)確測量瞬時速度的方法[8]，但這種方法只適用于工程測量，不適用于物理教學(xué)實驗。在實驗中，應(yīng)選用密度較大、體積較小的鉤碼和長度適中的繩子，防止鉤碼在運動中發(fā)生搖擺。若鉤碼發(fā)生搖擺則無法保證兩鉤碼的速度大小相等，給系統(tǒng)動能的計算帶來誤差。

本文介紹的巧用阿特伍德機和DIS系統(tǒng)驗證機械能守恒定律的實驗設(shè)計在實際教學(xué)中具有一定的借鑒價值，不僅可以用來驗證機械能守恒定律，還可以用來測量重力加速度。筆者期望本實驗設(shè)計能夠在改進驗證機械能守恒定律實驗的道路上起到拋磚引玉的作用。

參考文獻：

[1]張大昌，等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 物理必修2（第2版）[M].北京：人民教育出版社，2006：73-74.

[2]安學(xué)立.基于“波”概念的機械能守恒定律驗證實驗的改進[J].物理教師，2015，36（1）：53-54.

[3]唐素珍.機械能守恒演示裝置的改進——自制教具展示作品文章之三[J].物理通報，2015（6）：97-98.

[4]楊明輝.“驗證機械能守恒定律”實驗探究[J].物理教學(xué)探討，2009，27（9）：27-29.

[5]張生斌.巧用平拋運動“驗證機械能守恒定律”[J].物理教師，2006，27（12）：32-33.

[6]謝杰妹，陳顯盈.自制“記憶型”彈簧秤設(shè)計“機械能守恒”創(chuàng)新實驗[J].物理教師，2015，36（11）：25-27.

[7]Denardo B，Wong S，Alpha.Errors due to averagevelocity[J].Am.J.Phys.，1989（57）：528-534.

[8]Rochon P，Gauthier N.Induction transducer for recording the velocity of a glider on an air track[J].Am.J.Phys.，1982（50）：84-86.

（欄目編輯 王柏廬）