機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用

馬亞諾　楊芷萱

摘 要： 機(jī)械能守恒定律是解答物理問題的重要規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題只涉及物體的始末兩個(gè)狀態(tài)而不涉及物理過程，簡化了力學(xué)問題的求解。本文介紹了機(jī)械能守恒定律及其表達(dá)形式和守恒條件，并通過實(shí)例分析探討了機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。

關(guān)鍵詞： 機(jī)械能守恒定律 重力勢能 變力做功

機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中重要的物理規(guī)律之一，是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在高考中占有相當(dāng)大的比重。如果能夠熟練地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，就能夠輕而易舉地解決運(yùn)動(dòng)學(xué)中的很多問題。因此，對機(jī)械能守恒定律的正確理解和靈活運(yùn)用非常有必要。

一、機(jī)械能守恒定律

二、機(jī)械能守恒的條件

機(jī)械能守恒定律的研究對象是由一個(gè)或多個(gè)物體與地球所組成的系統(tǒng)，重力和彈力是系統(tǒng)的內(nèi)力。守恒的條件是系統(tǒng)內(nèi)只有重力或者是彈力做功，而其他一切力都不做功。

機(jī)械能守恒的條件可以從以下兩個(gè)方面理解：第一，物體僅僅受重力作用的影響，如在各種拋體運(yùn)動(dòng)中不考慮空氣阻力的情況下，物體機(jī)械能守恒。第二，只有重力或彈力做功，其他外力不做功或做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒。如：某物體沿著光滑的斜面下滑，受重力和斜面支持力作用，斜面支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒。

判定是否能守恒的方法：（1）做功判定。分析系統(tǒng)的受力情況，如果系統(tǒng)當(dāng)中只有重力或者彈力做功，雖然還受其他力，但是不做功，機(jī)械能守恒。（2）能量轉(zhuǎn)化。如果系統(tǒng)當(dāng)中有勢能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，但是沒有機(jī)械能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化，那么機(jī)械能守恒。（3）對于像繩子瞬間的緊繃及物體間非彈性的碰撞等，除非題目有特別說明，其機(jī)械能不守恒。

三、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題一般需要按照以下五個(gè)步驟進(jìn)行。

（1）確定研究對象——物體或系統(tǒng)。當(dāng)只有重力做功時(shí)，可選取一個(gè)物體為研究對象；當(dāng)物體間存在彈力做功時(shí)，則要選取這幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象。

（2）判斷機(jī)械能是否守恒。根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力分析，弄清各個(gè)力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。

（3）確定兩個(gè)狀態(tài)，選取參考平面。確定研究對象在運(yùn)動(dòng)過程中的初、末狀態(tài)，選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫妫_定研究對象在初、末兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能或確定兩個(gè)狀態(tài)間動(dòng)能和勢能的變化量。

例3.如圖4所示，質(zhì)量m=1kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v=4m/s的初速度向下滑動(dòng)，在C點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=1m，求彈簧的彈力對物體所做的功。

解析：本題為變力做功的問題。由于斜面光滑，因此機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B點(diǎn)所在水平面為參考平面，則有：

從以上三個(gè)實(shí)例，我們可以看出機(jī)械能守恒定律只涉及運(yùn)動(dòng)的起始和終了狀態(tài)，而不涉及中間過程的細(xì)節(jié)，所以當(dāng)守恒條件得到滿足時(shí)，機(jī)械能守恒定律適用于求解變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)等用純粹的力的觀念難以解決的問題，也適用于不涉及時(shí)間、加速度等過程量的某些問題，避開較復(fù)雜的力做功問題。機(jī)械能守恒定律為解決力學(xué)問題開辟了一條新的思路，也是解決力學(xué)問題的一條捷徑。

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