基于負熵的快速不動點ICA算法在去噪中的應用

崔少華，單 巍，趙慶平

淮北師范大學物理與電子信息學院，淮北，235000

基于負熵的快速不動點ICA算法在去噪中的應用

崔少華，單 巍，趙慶平

淮北師范大學物理與電子信息學院，淮北，235000

針對ICA具有不確定性，提出了基于負熵的不動點算法。這種算法以負熵為非高斯性的度量，收斂速度快，魯棒性好，并介紹了此算法的計算流程。采用經(jīng)過動校正的疊前CMP道集地震記錄進行仿真，拉平同相軸的同時也消除了時移，再利用ICA來提取記錄中的獨立分量，并將噪聲項置零，然后重構得到去噪后的數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明:FastICA在水平介質(zhì)的地震記錄中可以用來壓制大的隨機噪聲，適合對地震信號進行處理，并且所用迭代步數(shù)小，去噪效果非常明顯。

ICA；負熵；不動點；CMP道集

獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是在20世紀90年代提出的一種新興的信號處理算法，在地震勘探、圖像處理等領域有重要的應用。經(jīng)過動校正的疊前CMP(Common Middle Point)道集與ICA的模型較為符合，利用ICA進行去噪，效果明顯。但由于ICA算法具有不確定性，因此采用基于負熵的不動點算法，這種算法收斂速度快，效果好，稱為FastICA，在實際中應用廣泛[1-2]。

1 ICA的基礎知識

1.1 ICA和負熵的定義

假設x是一個m維的觀測數(shù)據(jù)，它是由一個m維的源信號s經(jīng)過混合矩陣A混合而成的(一般認為x和s維數(shù)相同)，則ICA生成模型可以表示為[3]：

x=As

(1)

本文采用負熵作為非高斯性的度量，且基于負熵的快速不動點ICA算法收斂速度快、魯棒性好等特點。負熵的定義如下[5]：

J(y)=H(ygauss)-H(y)

(2)

其中，對xi進行某種線性組合得到y(tǒng)=gTx(G為解混合矩陣)，ygauss是與y協(xié)方差矩陣相同的高斯隨機向量。H(y)是y的熵：

(3)

在協(xié)方差陣相同的所有隨機變量中，高斯變量擁有最大的熵，所以負熵總是非負的，當且僅當y是高斯變量時負熵為0。因此，非高斯性可以通過負熵來度量，極大化負熵即可提取出一個獨立成分[6]。

1.2 FastICA計算流程

本算法以負熵為判據(jù)，采取多個獨立分量逐次提取來完成，具體的計算流程為[7-8]：

步驟一 對原始數(shù)據(jù)進行中心化，然后利用主分量分析(Principal Component Analysis,PCA)壓縮數(shù)據(jù)空間，最后球化得到新矩陣Z滿足：

ZZT=Im

(4)

即Z中各行相互正交，并且能量都等于1。這一步是為了消除各道數(shù)據(jù)之間的二階相關性，使后續(xù)分析可以完全集中在高階累積量上，同時減少工作量。

步驟三 迭代：

(5)

步驟四 為了保證每次提取的成分都是沒提出過的獨立成分，需要對v進行正交化：

vi(k+1)

(6)

步驟五：將vi歸一化：

(7)

步驟六 若vi未收斂，返回步驟四。

步驟七 令i加1，如果p

2 ICA在去噪中的應用

由于ICA模型假設各個源信號在疊加時是沒有時移的，所以沒有經(jīng)過校正的疊前地震記錄是不符合ICA模型的。CMP道集在經(jīng)過動校正后，拉平同相軸的同時也消除了時移，就可以利用ICA來提取資料中的獨立分量，并將干擾項置零，然后重構得到去噪后的數(shù)據(jù)。

在地震勘探中，信號分析的基礎是褶積模型，就是在水平介質(zhì)模型的基礎上，認為地震記錄是地震子波和反射系數(shù)序列、多次波等的褶積過程。為驗證ICA去噪的效果，構造一個模型數(shù)據(jù)，在這里采用Ricker子波，首先生成一個超高斯分布的反射系數(shù)序列，如圖1所示，利用反射系數(shù)序列和子波進行褶積得到有效信號，并生成一個0均值、方差為0.3的高斯噪聲(圖2)。

圖1 反射系數(shù)序列

圖2 源信號

接著生成一個隨機的混合矩陣，利用混合矩陣將有效信號和噪聲混合成兩道模擬的地震記錄，如圖3所示。從圖3可以看出有效信號已經(jīng)完全淹沒在噪聲當中，此時利用基于能量的去噪方法是無法分離出噪聲的，而ICA是基于高階統(tǒng)計量的方法，能夠分解出獨立的分量，ICA分離出的有效信號和噪聲如圖4所示。最后將噪聲置零，再利用混合矩陣將有效信號恢復成為兩道去噪后的地震信號。

從仿真結(jié)果可以看出去噪效果非常明顯，這個模型說明FastICA在水平介質(zhì)的地震記錄中可以用來壓制大的隨機噪聲，適合對地震信號進行處理。

圖3 兩道含噪的模擬地震記錄

圖4 ICA分離的有效信號和噪聲

3 結(jié)束語

FastICA是一種穩(wěn)健的快速ICA算法。該算法采用的迭代步數(shù)較小，處理典型的超高斯地震資料使用時間較短，并且具有很好的分離效果。ICA是基于高階統(tǒng)計量的分析方法，在噪聲能量很大的情況下，只要保證噪聲和源信號是相互獨立的，就可以將源信號和噪聲分離開來，所以對于經(jīng)過動校正的疊前數(shù)據(jù)，應用ICA去噪是可行的。

[1]周竹生,鄧丹敏.基于快速獨立分量分析的地震去噪研究[J].資源導刊:地球科技版,2014(3):29-31

[2]姚成,李京文.噪聲對復值ICA算法盲源分離性能影響[J].宿州學院學報,2013,28(4):70-75

[3]崔少華,趙慶平.獨立分量分析法去噪的研究與應用[J].牡丹江師范學院學報:自然科學版,2016(2):27-29

[4]朱慶芹.一種改進的快速獨立分量分析方法在信噪分離中的應用[J].現(xiàn)代制造工程,2015(3):132-135

[5]劉瓏,李勝.基于快速獨立分量分析的腦電波信號降噪[J].計算機測量與控制,2014,22(11)：3708-3711

[6]趙立權,徐儷月.改進的參考獨立分量分析算法[J].電訊技術,2014,54(1):58-62

[7]朱忠奎,陳祥芹,樊薇,等.基于降維的獨立分量分析及信號特征成分檢測[J].儀器儀表學報,2014,35(4):917-923

[8]黃大偉,戴吾蛟,劉斌,等.單通道獨立分量分析算法的比較分析[J].大地測量與地球動力學,2014,34(1):135-138

(責任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.01.026

2015-08-10

安徽省高等學校自然科學研究項目“基于入射角效應和類間伴生關系sar海冰圖像自動解譯研究”(KJ2014B07)。

崔少華(1983-)，女，陜西咸陽人，碩士，講師，研究方向：電子與通信工程。

TN911.23

A

1673-2006(2017)01-0098-03