流動(dòng)空氣與風(fēng)力發(fā)電葉片作用特性研究

Muhammad Aqeel，高延偉，李永強(qiáng)，劉 青，張照煌

（1.華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206；2.中國(guó)建筑出版社，北京 100037；3.山西省忻州市滹沱河水利管理局，山西 忻州 034000）

1 研究背景

風(fēng)力發(fā)電葉片是捕獲風(fēng)能并將之轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的核心部件，其氣動(dòng)外形對(duì)實(shí)現(xiàn)這一功能具有至關(guān)重要的作用，因此，一直以來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)理論的研究都非常重視。文獻(xiàn)［1］根據(jù)風(fēng)力發(fā)電葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)的不同將風(fēng)力發(fā)電葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)分為以風(fēng)能利用系數(shù)（CP）最大或者年能量輸出（Annual Energy Production，AEP）最大為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；以能量成本（Cost of Energy，COE，風(fēng)力機(jī)總成本C與年能量輸出AEP的比值）最小為目標(biāo)及多學(xué)科、多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。風(fēng)力發(fā)電葉片優(yōu)化目標(biāo)確定后，一般采用動(dòng)量-葉素理論［2］、Schmitz方法［3］、Glauert方法［4］或 Wilson方法［5］等對(duì)之實(shí)施優(yōu)化設(shè)計(jì)，而后輔之以葉片外形修正以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求［6］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以Na?vier-Stokes（N-S）方程為基礎(chǔ)的計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡(jiǎn)稱CFD）法等應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電葉片優(yōu)化已逐漸受到人們的重視［7-8］。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)風(fēng)力發(fā)電葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，無論建立什么模型、采用哪種優(yōu)化方法，一般步驟是：首先選定葉片總體參數(shù)（如：額定功率P，葉片數(shù)B，風(fēng)能利用系數(shù)CP，葉尖速比λ，設(shè)計(jì)風(fēng)速v0，機(jī)電效率η，空氣密度ρ，風(fēng)輪直徑D，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速n等）；然后將葉片分段，設(shè)定葉素，選擇對(duì)應(yīng)翼型，即確定翼型沿葉片展向的布置；最后，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，選定的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［9］。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量一般是①弦長(zhǎng)、扭角（或槳矩角［10］）；②弦長(zhǎng)、扭角、槳矩角［11］；③弦長(zhǎng)、扭角、葉尖線速度和葉尖速比［12］；④外形參數(shù)、翼型特征、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和葉尖槳矩角［13］；⑤更多［14］等。從中可看出對(duì)風(fēng)力發(fā)電葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般不包括葉片截面輪廓曲線特征參數(shù)的優(yōu)化，因?yàn)槿~片截面輪廓曲線是通過選擇翼型確定的，國(guó)外常用風(fēng)力發(fā)電葉片專用翼型有［15-16］：NREL的S系列翼型、DU系列翼型、Ris?系列翼型和FFA系列翼型等。因商業(yè)保密等原因，國(guó)內(nèi)葉片廠商很難得到這些翼型的相關(guān)數(shù)據(jù)，一般靠測(cè)繪仿制。因此，對(duì)流動(dòng)空氣與風(fēng)力發(fā)電葉片作用理論進(jìn)行研究就顯得非常重要。文中通過對(duì)流經(jīng)風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪空氣建模，應(yīng)用伯努利方程推導(dǎo)出環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪時(shí)傳遞給風(fēng)輪的能量計(jì)算解析式；應(yīng)用動(dòng)量矩原理推導(dǎo)出環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪時(shí)作用于風(fēng)輪上的力矩解析式；通過對(duì)導(dǎo)出的解析式的分析，提出了流過風(fēng)輪的環(huán)狀空氣向風(fēng)輪釋放的功率的解析式，從而發(fā)現(xiàn)風(fēng)輪正常工作時(shí)，流過風(fēng)輪的環(huán)狀空氣向風(fēng)輪釋放的功率等于環(huán)狀空氣流量、空氣密度、環(huán)緣處風(fēng)輪的牽連運(yùn)動(dòng)速度及環(huán)緣處流出空氣的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在此點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)速度方向上的投影的連乘積。從而為葉片截面輪廓曲線后緣特征參數(shù)設(shè)置提供了依據(jù)。

2 風(fēng)輪的能量表達(dá)式

以葉片半徑為r、在半徑方向長(zhǎng)為dr的圓環(huán)狀流體為研究對(duì)象（見圖1所示）。設(shè)空氣流入葉片的初始絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、初始相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、初始牽連運(yùn)動(dòng)速度、初始?jí)毫δ茴^和空氣相對(duì)于零位能面的高度分別為和z1，相應(yīng)的，空氣流出葉片的初始絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、初始相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、

初始牽連運(yùn)動(dòng)速度初始?jí)毫δ茴^、和空氣相對(duì)于零位能面的高度分別為和z2，此過程中的能量損失為∑h?？諝鈩偭魅肴~片間的能量E1為，

空氣剛從葉片間流出的能量E2為，

考慮此過程中的能量損失∑h，則圓環(huán)狀流體輸送給風(fēng)輪的能量E為：

將式（1）和（2）代入式（3）并整理，得：

在葉片間流動(dòng)的空氣，遵循伯努力方程，即：

現(xiàn)在假設(shè)給風(fēng)輪一個(gè)大小與其轉(zhuǎn)速相等、旋轉(zhuǎn)方向與其相反的轉(zhuǎn)速，則相當(dāng)于在剛流入葉片間的單位重量的流體上加了一負(fù)能量在剛要流出葉片間的單位重量的流體上加了一負(fù)能量則式（5）的能量轉(zhuǎn)換還可寫為：

將式（6）代入式（4）并整理，得

考慮環(huán)域內(nèi)有：u1=u2，所以式（7）可表示為：

圖1 流動(dòng)空氣與風(fēng)力發(fā)電葉片相互作用分析示意圖

此即所考察的環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪時(shí)傳遞給風(fēng)輪的能量。由此可看出，環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪時(shí)傳遞給風(fēng)輪的能量只與此環(huán)狀流動(dòng)空氣剛流出風(fēng)輪的狀態(tài)有關(guān)，即，只與此環(huán)狀流動(dòng)空氣剛流出風(fēng)輪的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、牽連運(yùn)動(dòng)速度和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，且隨空氣相對(duì)于風(fēng)力發(fā)電葉片運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)速度的平方的增加而增加，隨該點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)速度平方和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度平方的增加而減小。

3 風(fēng)輪的力矩表達(dá)式

流動(dòng)空氣流過風(fēng)輪過程中，其與風(fēng)力發(fā)電葉片的相互作用滿足動(dòng)量矩定理。設(shè)考察環(huán)域內(nèi)空氣剛流入風(fēng)輪時(shí)對(duì)風(fēng)輪產(chǎn)生的動(dòng)量矩為：

式中：ρ為空氣密度；l為r處葉片寬度。

式中各符號(hào)意義同前。

假設(shè)環(huán)域空氣流過葉片寬度l的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量矩原理，環(huán)域內(nèi)空氣對(duì)風(fēng)輪產(chǎn)生的力矩M為：

式中：q為環(huán)域內(nèi)空氣流量；其它符號(hào)意義同前。

此即所考察的環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪時(shí)作用于風(fēng)輪上的力矩。由此可看出，環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪時(shí)作用于風(fēng)輪上的力矩除與空氣自身的密度、空氣流量和考察點(diǎn)半徑有關(guān)外，就只與此環(huán)狀流動(dòng)空氣剛流出風(fēng)輪的狀態(tài)有關(guān)，即，只與此環(huán)狀流動(dòng)空氣剛流出風(fēng)輪的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、牽連運(yùn)動(dòng)速度和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。

4 風(fēng)輪的功率表達(dá)式

式（9）給出的能量是以水頭表示的，所以其對(duì)應(yīng)的功率NE為：

式（13）給出的功率NM可表示為：

式中ω為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)角速度；其它符號(hào)意義同前。

比較式（14）、（15）發(fā)現(xiàn)，流過風(fēng)力發(fā)電風(fēng)輪的空氣，無論從能量的角度進(jìn)行分析，還是從動(dòng)量矩定理進(jìn)行分析，流動(dòng)空氣傳遞給風(fēng)輪的功率的表達(dá)式都完全一致。即，只與此環(huán)狀流動(dòng)空氣剛流出風(fēng)輪的狀態(tài)有關(guān)，具體來說，也就是只與此環(huán)狀流動(dòng)空氣剛流出風(fēng)輪的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、牽連運(yùn)動(dòng)速度和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。

根據(jù)圖1中ΔEFG，由余弦定理，得

將式（16）代入式（14）或式（15），得

式（17）表示，風(fēng)輪正常工作，流動(dòng)空氣流出風(fēng)輪葉片的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度與該點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)速度的夾角必為鈍角；流過風(fēng)輪的環(huán)狀空氣向風(fēng)輪釋放的功率等于環(huán)狀空氣流量、空氣密度、環(huán)緣處風(fēng)輪的牽連運(yùn)動(dòng)速度及環(huán)緣處流出空氣的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在此點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)速度方向上投影的連乘積。

5 結(jié)論

通過分析流經(jīng)風(fēng)電葉片間的能量流和動(dòng)量矩的傳遞發(fā)現(xiàn)，流動(dòng)空氣與風(fēng)力發(fā)電葉片間的相互作用如下：（1）環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)輪過程中，若向風(fēng)輪傳遞功率，其流出風(fēng)輪葉片的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度與該點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)速度的夾角必為鈍角；（2）流過風(fēng)輪的環(huán)狀空氣向風(fēng)輪釋放的功率等于環(huán)狀空氣流量、空氣密度、環(huán)狀空氣從葉片后緣流出的牽連運(yùn)動(dòng)速度及其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在此點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)速度方向上投影的連乘積；（3）改變風(fēng)力發(fā)電葉片迎風(fēng)面后緣曲線切線角（相當(dāng)于改變空氣從風(fēng)力發(fā)電葉片后緣流出角），可改變流過風(fēng)輪的環(huán)狀空氣傳遞給風(fēng)輪的功率。

[1 ]DANIIL Perfiliev.Methodology for wind turbine blade geome-tryoptimization［D］.Finland：Lappeenranta Univer?sity of Tech-nology，2013．

[2]段宏，趙明，梁俊宇，等 .基于動(dòng)量葉素理論的風(fēng)力機(jī)葉輪建模［J］.云南電力技術(shù)，2016，44（2）：130-133．

[3]李連波，陳濤，王凡，等 .基于Schmitz理論的風(fēng)葉氣動(dòng)設(shè)計(jì)研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29（2）：225-229．

[4]方程.基于渦流理論的立軸風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)特性分析［D］.北京：華北電力大學(xué)，2012．

[5]鐘友富.基于Wilson理論的大型風(fēng)力機(jī)葉片三維實(shí)體建模［J］.科技創(chuàng)新，2015（10）：39-40．

[6]李強(qiáng)，金哲巖，楊志剛.風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)綜述［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2016，33（7）：1-7．

[7]姚世剛，戴麗萍，康順 .風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能及流固耦合分析［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2016，37（5）：988-992．

[8]徐宇，廖猜猜，張淑麗，等.大型風(fēng)電葉片設(shè)計(jì)制造技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)［J］.中國(guó)科學(xué)：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)，2016，46（12）：124702-1-10 ．

[9]GUO Tingting，WU Dianwen，XU Jihui，et al.The method oflarge-scale wind turbine blades design based on MATLAB programming［C］//Nanjing：Sustainable Power Generation and Supply，2009：1-5 ．

［10]WOOD D H.Dual purpose design of small wind turbine blades［J］.Wind Engineering，2004，28（5）：511-528 ．

［11]呂小靜.大型水平軸風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪氣動(dòng)性能計(jì)算與優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)，2011．

［12]ERNESTO Benini，ANDREA Toffolo.Optimal design of horizontal-axis wind turbines using blade-element theo?ry and evolutionary computation［J］.Journal of Solar Energy Engineering，2002（124）：357-363 ．

［13]FUGLSANG P，MADSEN H A.Optimization method for wind turbine rotors［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1999（80）：191-206 ．

［14]WANG Tongguang，WANG Long，ZHANG Wei，et al.Large-scale wind turbine blade design and aerodynamic analysis［J］.Fluid Mechanics，2012，57（5）：466-472 ．

［15]NAMBU T，HASHIMOTO A，UENO M，et al.Evaluation of wall-interference correction method using numerical analysis and porous wall model［J］.Aircraft，2015，52：226-234．

［16]KANG S H，SHIN E S，RYU K W，et al.Separation blockage-correction method for the airfoil of a wind turbine blade［J］.Mech.Sci.Tech.，2013，27：1321-1327 ．